Media aritmético-geométrica
La media aritmético-geométrica ( AGM arithmetic-geometric mean en inglés) M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma. Primero obtenemos la media aritmética de x e y denominándola a1, i.e. a1 = (x+y) / 2. Después construimos la media geométrica de x e y denominadola g1, i.e. g1 es la raíz cuadrada de xy. Ahora podemos iterar esta operación con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y. De esta forma , se definen dos sucesiones (an) y (gn) :
Ambas sucesiones convergen al mismo número, denominado media aritmético-geométrica M(x, y) de x e y.
Propiedades
Se puede demostrar además que:
donde K(x) es la integral elíptica completa de primera especie. Otra identidad interesante en la que interviene la media aritmética geométrica es la siguiente:
Véase también
Enlaces externos
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Media aritmético-geométrica», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104.
- Weisstein, Eric W. «Arithmetic–Geometric mean». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.