Método del resto mayor

El método del resto mayor o sistema de cociente y residuo electoral se utiliza en un sistema electoral generalmente, para repartir los escaños de un cuerpo colegiado (p. ej. un parlamento o congreso), de modo proporcional. Aunque sobre todo es conocida en el ámbito de la política, este sistema puede servir para cualquier tipo de distribución proporcional. El método es proporcional en la asignación por cociente, pero mayoritario en la signación de restos, lo que resta proporcionalidad al reparto.

Reparto

Si se eligen $n$ escaños para un cuerpo colegiado, y se emiten $m$ votos válidos, se establece un cociente $q$ el cual servirá para repartir los votos.

Si la $i$-ésima lista de $I$ listas inscritas obtiene $m_i$ votos, esta lista tendrá $e_i$ escaños por cociente y $r_i$ votos por residuo mediante la fórmula: $m_i = qe_i + r_i$.

$e_i=\left\lfloor\frac{m_i}q\right\rfloor, r_i=m_i-qe_i$

Sea $k$ el número de escaños que no son obtenidos por cociente:

$k=n-\sum_{i=1}^Ie_i$

Estos $k$ escaños son repartidos entre los mayores $k$ residuos $r_i$. Esto es, se redondean hacia arriba los votos restantes de los partidos que más se han acercado a conseguir un escaño más.

De esta forma, el número total de escaños del $i$-ésimo partido será $p_i=e_i$ o $p_i=e_i+1$.

Cocientes

Existen tres tipos de cocientes utilizados, el cociente Hare, el cociente Droop y el cociente Imperiali.

El cociente Hare, para $n$ escaños con $m$ votos se calcula mediante la fórmula:

$q=\frac mn$

con $q$ aproximado al entero más próximo.

El cociente Hare es el más exacto desde el punto de vista matemático de proporcionalidad.

El cociente Droop, para $n$ escaños con $m$ votos se calcula mediante la fórmula:

$q=1 + \frac m{n+1}$

con $q$ aproximado al entero más próximo.

El cociente del método Imperiali, para $n$ escaños con $m$ votos se calcula mediante la fórmula:

$q=\frac m{n+2}$

con $q$ aproximado al entero más próximo.

Ejemplos

Suponiendo que se presenten siete partidos para elegir 21 escaños, los partidos reciben 1.000.000 votos repartidos así:

Partido A	391.000 votos
Partido B	311.000 votos
Partido C	184.000 votos
Partido D	73.000 votos
Partido E	27.000 votos
Partido F	12.000 votos
Partido G	2.000 votos

Cociente Hare

Partido		Partido A	Partido B	Partido C	Partido D	Partido E	Partido F	Partido G	Total
Votos por partido	$m_i$	391.000	311.000	184.000	73.000	27.000	12.000	2.000	1.000.000
Cociente	$m/n$								47.619
Escaños por cociente	$e_i$	8	6	3	1	0	0	0	18
Votos por cociente	$qe_i$	380.952	285.714	142.857	47.619	0	0	0	857.142
Votos de residuo	$r_i$	10.048	25.286	41.143	25.381	27.000	12.000	2.000	142 858
Escaños por residuo				+1	+1	+1			+3
Total de escaños	$p_i$	8	6	4	2	1	0	0	21

Cociente Droop

Partido		Partido A	Partido B	Partido C	Partido D	Partido E	Partido F	Partido G	Total
Votos por partido	$m_i$	391.000	311.000	184.000	73.000	27.000	12.000	2.000	1.000.000
Cociente	$1+m/(n+1)$								45.456
Escaños por cociente	$e_i$	8	6	4	1	0	0	0	19
Votos por cociente	$qe_i$	363.648	272.736	181.824	45.456	0	0	0	863.664
Votos de residuo	$r_i$	27.352	38.264	2.176	27.544	27.000	12.000	2.000	136.336
Escaños por residuo			+1		+1				+2
Total de escaños	$p_i$	8	7	4	2	0	0	0	21

Imperiali

Partido		Partido A	Partido B	Partido C	Partido D	Partido E	Partido F	Partido G	Total
Votos por partido	$m_i$	391.000	311.000	184.000	73.000	27.000	12.000	2.000	1.000.000
Cociente	$m/(n+2)$								43.478
Escaños por cociente	$e_i$	8	7	4	1	0	0	0	20
Votos por cociente	$qe_i$	347.824	304.346	173.912	43.478	0	0	0	869.560
Votos de residuo	$r_i$	43.176	6.654	10.088	29.522	27.000	12.000	2.000	130.440
Escaños por residuo		+1							+1
Total de escaños	$p_i$	9	7	4	1	0	0	0	21

Véase también

• Operación avispa
• Método de cifra repartidora
• Fórmula electoral