Función sobreyectiva

En matemáticas, una función $f\colon X\to Y\,$ es sobreyectiva^[1], epiyectiva, suprayectiva,^[1] suryectiva, exhaustiva,^[1] onto o subyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de $\scriptstyle Y$ es la imagen de como mínimo un elemento de $\scriptstyle X$ .

Formalmente,

$\forall y\in Y\quad \exists x\in X:\quad f(x)=y$

Cardinalidad y sobreyectividad

Dados dos conjuntos $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$ , entre los cuales existe una función sobreyectiva $f:A\to B$ , se tiene que los cardinales cumplen:

${\mbox{card}}(A)\geq {\mbox{card}}(B)$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva $g:B\to A$ , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre $A$ y $B$ , por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.