Función vacía

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Función vacía
Tipo Función matemática
Dominio Conjunto vacío
Propiedades Para cada conjunto A existe una única función vacía, cuyo codominio es A.

En matemática, una función vacía es una función matemática cuyo dominio es el conjunto vacío. Para cada conjunto A, existe exactamente una función vacía:

f_A: \varnothing \rightarrow A.

El grafo de una función vacía es un subconjunto del producto cartesiano ∅×A. Dado que el producto es vacío, el único subconjunto es el conjunto vacío ∅, el cual es un grafo válido, puesto que para cada x en el dominio ∅ existe un único y en el codominio A tal que (x,y) ∈ ∅. Este es un ejemplo de aseveración vacía, ya que no hay ningún x en el dominio.

La existencia de una única función vacía para cada conjunto A significa que el conjunto vacío es un objeto cero o inicial en la categoría de conjuntos.