Experimento de Cavendish

El experimento de Cavendish o de la balanza de torsión constituyó la primera medida de la constante de gravitación universal y, por este, a partir de la Ley de gravitación universal de Newton y las características orbitales de los cuerpos del Sistema Solar, la primera determinación de la masa de los planetas y del Sol.

Historia

Una versión inicial del experimento fue propuesta por John Michell, quien llegó a construir una balanza de torsión para estimar el valor de la constante de gravitación universal. Sin embargo, murió en 1793 sin poder completar su experimento y el instrumento que había construido fue heredado por Francis John Hyde Wollaston, quien, a su vez, se lo entregó a Henry Cavendish.

Cavendish se interesó por la idea de Michell y reconstruyó el aparato, realizando varios experimentos muy cuidadosos con el fin de determinar la densidad media de la Tierra. Sus informes aparecieron publicados en 1798 en la publicación Philosophical Transactions de la Royal Society.

El instrumento reconstruido por Cavendish consistía en una balanza de torsión con una vara horizontal de seis pies (1,8288 m) de longitud en cuyos extremos se encontraban dos esferas de plomo de idéntica masa. Esta vara colgaba suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas, Henry Cavendish dispuso dos esferas de plomo de unos 175 kg cada una, cuya acción gravitatoria debía atraer las masas de la balanza produciendo un pequeño giro sobre ésta. Para impedir perturbaciones causadas por corrientes de aire, Cavendish emplazó su balanza en una habitación a prueba de viento y midió la pequeña torsión de la balanza utilizando un microscopio.

Error común

Es común encontrar libros que señalan erróneamente que el propósito de Cavendish era determinar la constante gravitacional, G,​​ ​ ​ ​ y este error ha sido señalado por diversos autores.​​​​ En realidad, el único propósito de Cavendish era determinar la densidad de la Tierra. Él llamaba a esto «pesar el mundo». El método de Cavendish utilizado para calcular la densidad de la Tierra consistía en medir la fuerza sobre una pequeña esfera debida a una esfera mayor de masa conocida y comparar esto con la fuerza sobre la esfera pequeña debida a la Tierra. De esta forma se podía describir a la Tierra como N veces más masiva que la esfera grande sin necesidad de obtener un valor numérico para G.​ La constante gravitacional no aparece en el artículo de Cavendish y no hay indicio de que él haya vislumbrado esto como propósito experimental. Una de las primeras referencias a G apareció en 1873, 75 años después del trabajo de Cavendish.​

En la época de Cavendish, G no tenía la importancia entre los científicos que tiene actualmente. Esta constante era simplemente una constante de proporcionalidad en la ley de la gravitación universal de Newton.​ En vez de eso, el propósito de medir la fuerza de gravedad era determinar la densidad terrestre. Esta cantidad era requerida en la astronomía del siglo XVIII, dado que, una vez conocida, las densidades de la Luna, el Sol y el resto de los planetas se podrían encontrar a partir de ella.​

Una complicación adicional fue que a mediados del siglo XIX, los físicos no utilizaban una unidad específica para la fuerza.​ Este hecho vinculó innecesariamente G a la masa de la Tierra, en vez de reconocer a G como una constante universal. Sin embargo, aunque Cavendish no reportó un valor para G, los resultados de su experimento permitieron determinarlo. A finales del siglo XIX los científicos comenzaron a reconocer a G como una constante física fundamental, calculándola a partir de los resultados de Cavendish. Por lo tanto:​

$G=g{\frac {R_{\mathrm {T} ierra}^{2}}{M_{\mathrm {T} ierra}}}={\frac {3g}{4\pi R_{\mathrm {T} ierra}\rho _{\mathrm {T} ierra}}}\,$

Después de convertir a unidades del Sistema Internacional, el valor obtenido por Cavendish para la densidad de la Tierra, 5,45 g/cm³, así como del resto de los datos recabados se obtuvo el valor G = 6,74*10^-11 N*m²/kg², lo cual se encuentra dentro de un 1% del valor actualmente aceptado.​

Formulación matemática

El objetivo del experimento es medir el giro en la balanza de torsión producido por la fuerza de gravedad ejercida entre las esferas externas y las masas dispuestas en los extremos. La fuerza de recuperación en la balanza puede escribirse en función del ángulo girado sobre la posición de equilibrio, $\theta$

$\tau =-k\theta {\frac {}{}}$.

El ángulo $\theta$ puede ser medido mediante un espejo situado en la fibra de torsión. Si M representa la masa de las esferas exteriores y m la masa de las esferas en la balanza de torsión, se puede igualar la fuerza de torsión con la fuerza de la gravedad ejercida por las esferas mediante la fórmula:

$\tau =2{\frac {GMmL}{r^{2}}}$,

donde G es la constante de gravitación universal, L la distancia entre el hilo de torsión y las esferas m y r la distancia entre los centros de las esferas M y m. Por lo tanto,

$G={\frac {k\theta r^{2}}{2MmL}}$.

Dado que k puede medirse a partir del periodo de oscilación de la balanza de torsión, T, G puede escribirse de la siguiente manera:

$G={\frac {4\pi ^{2}r^{2}L\theta }{MT^{2}}}$

donde "r" es la distancia entre el centro de la masa al centro de la otra masa.

Bibliografía

• B. E. Clotfelter. The Cavendish experiment as Cavendish knew it. American Journal of Physics, 55:210 (1987). (Inglés)

Enlaces externos

• La experiencia de Cavendish

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