Estereorradián

El estereorradián es la unidad derivada del SI que mide ángulos sólidos. Es el equivalente tridimensional del radián. Su símbolo es sr.

Definición

El estereorradián se define haciendo referencia a una esfera de radio r. Si el área de una porción de esta esfera es r², un estereorradián es el ángulo sólido comprendido entre esta porción y el centro de la esfera.

Explicación de la definición

El ángulo sólido en estereorradianes, es:

$\Omega = \frac{S}{r^2} \,$

Donde $S \,$ es la superficie cubierta por el objeto en una esfera imaginaria de radio $r \,$, cuyo centro coincide con el vértice del ángulo.

Por tanto, un estereorradián es el ángulo que cubre una superficie $r^2 \,$ a una distancia $r \,$ del vértice.

$\ 1 sr = \frac{r^2}{r^2} \,$

Analogía con el radián

En dos dimensiones, el ángulo en radianes, está relacionado con la longitud de arco, y es:

$\theta = \frac{s}{r} \,$

siendo s la longitud de arco, y r el radio del círculo.

Ángulo de un casquete esférico

El cono (1) y el casquete esférico (2) dentro de la esfera.

Si el área $A\,$ es igual a $r^{2}\,$ y está dada por el área de un casquete esférico ($A = 2\pi rh\,$) entonces se cumple que $\frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi}$. Entonces el ángulo (plano) que corresponde al cono que describe el ángulo sólido (vea la figura) es igual a:

Véase también

• Ángulo sólido
• Radián