Octaedro

Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Octaedro regular
Grupo	Sólidos platónicos
Número de caras	8
Polígonos que forman las caras	Triángulos equiláteros
Número de aristas	12
Número de vértices	6
Caras concurrentes en cada vértice	4
Vértices contenidos en cada cara	3
Grupo de simetría	Octaédrico (Oh)
Poliedro conjugado	Cubo

Volumen, área y desarrollo

Dado un Octaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la

siguiente fórmula:

$V={\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}\cdot a^{3}$
(Aproximadamente 0,47·a³)

Y el área total de sus caras A (que es 8 veces el área de una de ellas, A_c), mediante:

$A=8\cdot A_{c}=8\cdot {\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}=2{\sqrt {3}}\cdot a^{2}$
(Aproximadamente 3,46·a²)

Propiedades particulares

Simetría

Un octaedro regular tiene tres ejes de simetría de orden cuatro, las rectas que unen vértices opuestos; seis ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas y cuatro ejes de simetría de orden tres, las rectas que unen los baricentros de las caras opuestas; nueve planos de simetría, tres que contienen cada grupo de aristas coplanares, y seis perpendiculares a cada par de aristas paralelas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 72: 2x(3x4+6x2+4x3).

Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado O_h según la notación de Schöenflies.

Conjugación

Su poliedro conjugado es un cubo.

Secciones

Como propiedad peculiar del octaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un hexágono regular.

Aplicaciones prácticas

En los dados de rol el dado de ocho caras es un octaedro regular. Su notación escrita es «D8».

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Octaedro.