Diferencia entre revisiones de «Función inyectiva»

← Ir a diferencia anterior Ir a siguiente diferencia →

Contenido eliminado Contenido añadido

En renglón

Revisión del 18:31 29 sep 2009

En matemáticas, una función $f\colon X\to Y\,$ es inyectiva o uno es a uno si cada valor en la imagen de $f\,$ corresponde un único origen en el dominio.

Por ejemplo, la función de números reales $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ , dada por $f(x)=x^{2}\,$ no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como $f(2)$ y $f(-2)$ . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} ^{+}$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Definición formal

De manera más precisa, una función $f:X\to Y\,$ es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

Si $x_{1},x_{2}$ son elementos de $X\,$ tales que $f(x_{1})=f(x_{2})$ , necesariamente se cumple $x_{1}=x_{2}$ .
Si $x_{1},x_{2}$ son elementos diferentes de $X\,$ , necesariamente se cumple $f(x_{1})\neq f(x_{2})$

Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:

Véase también

@@ Línea 4: / Línea 4: @@
 Por ejemplo, la función de números reales <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math>, dada por <math>f(x)=x^2\,</math> no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como <math>f(2)</math> y <math>f(-2)</math>. Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función <math>g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+</math> entonces sí se obtiene una función inyectiva.
+== Definición formal ==
+De manera más precisa, una función <math>f:X\to Y\,</math> es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
-'''Texto la funcion
-en negrita'''
+* Si <math>x_1,x_2</math> son elementos de <math>X\,</math> tales que <math>f(x_1)=f(x_2)</math>, necesariamente se cumple <math>x_1=x_2</math>.
+* Si <math>x_1,x_2</math> son elementos '''diferentes''' de <math>X\,</math>, necesariamente se cumple <math>f(x_1)\ne f(x_2)</math>
+Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:
+{|
+| [[Image:Correspon 1402.svg|right|180px]]
+| [[Image:Correspon 1602.svg|right|180px]]
+|}
 == Véase también ==