Diferencia entre revisiones de «Elemento simétrico»
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En [[Álgebra abstracta|Álgebra Moderna]], si tenemos conjunto <math>X</math> en el que se ha definido una [[operación interna]] <math>\circ</math> para la que existe [[elemento neutro]] <math>e</math>, se dice que un elemento <math>x \in X</math> posee: |
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#'''elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación''' <math>\circ</math> si existe un elemento <math>y \in X</math> de manera que <math>y \circ x = e</math>, |
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#'''elemento simétrico por la derecha respecto de la operación''' <math>\circ</math> si existe un elemento <math>z \in X</math> de manera que <math>x \circ z = e</math>, |
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#'''elemento simétrico respecto de la operación''' <math>\circ</math> si existe un elemento <math>\bar{x} \in X</math> de manera que <math>x \circ \bar{x} = \bar{x} \circ x = e</math>. |
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Un elemento simétrico <math>\bar{x}</math> de <math>x</math> es simétrico por la derecha del elemento <math>x</math> y simétrico por la izquierda del elemento <math>x</math>. |
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====Notaciones aditiva y multiplicativa==== |
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Cuando la operación se denota por "+" (''más''), se denomina '''suma''' o '''adición'''. En ese caso, al elemento neutro se le denomina '''cero''' y se le denota por "0", y al elemento simétrico de <math>x</math> se le denomina '''elemento [[opuesto]]''' de <math>x</math> y se le denota por <math>-x</math>. |
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Cuando la operación se denota por "·" (''por''), se denomina '''producto''' o '''multiplicación'''. En ese caso, al elemento neutro se le denomina '''uno''' o '''unidad''' y se le denota por "1", y al elemento simétrico de <math>x</math> se le denomina '''elemento inverso''' de <math>x</math> y se le denota por <math>x^{-1}</math> o por <math>\frac{1}{x}</math> |
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[[Categoría: Álgebra abstracta]] |
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[[Categoría:Álgebra elemental]] |
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[[ar:عنصر نظير]] |
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[[bg:Обратен елемент]] |
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[[cs:Inverzní prvek]] |
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[[de:Inverses Element]] |
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[[en:Inverse element]] |
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[[eo:Inversa elemento]] |
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[[fr:Élément symétrique]] |
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[[he:איבר הופכי]] |
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[[hr:Inverzni element]] |
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[[it:Elemento inverso]] |
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[[ja:逆元]] |
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[[ko:역원]] |
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[[nl:Inverse element]] |
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[[pl:Element odwrotny]] |
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[[pt:Elemento inverso]] |
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[[ru:Обратный элемент]] |
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[[sk:Inverzný prvok]] |
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[[sl:Inverzni element]] |
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[[sr:Инверз (математика)]] |
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[[zh:逆元素]] |
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Revisión del 20:31 29 jul 2009
En Álgebra Moderna, si tenemos conjunto en el que se ha definido una operación interna para la que existe elemento neutro , se dice que un elemento posee:
- elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación si existe un elemento de manera que ,
- elemento simétrico por la derecha respecto de la operación si existe un elemento de manera que ,
- elemento simétrico respecto de la operación si existe un elemento de manera que .
Un elemento simétrico de es simétrico por la derecha del elemento y simétrico por la izquierda del elemento .
Notaciones aditiva y multiplicativa
Cuando la operación se denota por "+" (más), se denomina suma o adición. En ese caso, al elemento neutro se le denomina cero y se le denota por "0", y al elemento simétrico de se le denomina elemento opuesto de y se le denota por .
Cuando la operación se denota por "·" (por), se denomina producto o multiplicación. En ese caso, al elemento neutro se le denomina uno o unidad y se le denota por "1", y al elemento simétrico de se le denomina elemento inverso de y se le denota por o por
