Elemento neutro

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En Álgebra abstracta, si tenemos conjunto $A \,$ en el que se ha definido una operación matemática $\circ$ , que anotamos: $( A , \circ ) \,$ , siendo la operación $\circ$ , interna en $A \,$ :

$\forall a, b \in A : \quad a \circ b \in A$

Diremos que la operación $( A , \circ ) \,$ tiene elemento neutro por la derecha e si:

$\forall a \in A , \quad \exists e \in A : \quad a \circ e = a$

Diremos que la operación $( A , \circ ) \,$ tiene elemento neutro por la izquierda e si:

$\forall a \in A , \quad \exists e \in A : \quad e \circ a = a$

Y diremos que la operación $( A , \circ ) \,$ tiene elemento neutro e si es elemento neutro por la derecha y por la izquierda:

$\forall a \in A , \quad \exists e \in A : \quad e \circ a = a \circ e =a$

[editar] Ejemplo

Partiendo del conjunto $N \,$ de los números naturales y de la operación matemática suma: $+ \,$ , que anotamos: $( N , + \, ) \,$ , que es una operación interna: