Efecto Sagnac

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

El efecto Sagnac (también llamado interferencia de Sagnac), llamado así en honor al físico francés Georges Sagnac, es un fenómeno que se ha encontrado en interferometría que se produce por la rotación. El efecto Sagnac se manifiesta en una configuración llamada interferometría de anillo. Un haz de luz se divide y se hacen las dos vigas para seguir una trayectoria en direcciones opuestas. Para actuar como un anillo de la trayectoria debe incluir un área. Por volver al punto de entrada de la luz puede salir el aparato de tal forma que se obtiene un patrón de interferencia . La posición de las franjas de interferencia depende de la velocidad angular de la instalación. Esta disposición también se llama un interferómetro de Sagnac. El efecto Sagnac es la contraparte electromagnética de la mecánica de rotación. Un giroscopio montado de cardán sigue apuntando en la misma dirección después del centrifugado arriba y así puede ser utilizado como referencia para un sistema de guía inercial. Un interferómetro Sagnac mide su velocidad angular con respecto a los local inercial; por lo tanto, al igual que un giroscopio puede proporcionar la referencia para un sistema de guía inercial. Los principios detrás de los dos dispositivos son diferentes, sin embargo. Un giroscopio utiliza el principio de conservación del momento angular, mientras que el interferómetro se ve afectado por fenómenos relativistas .

Representación esquemática de un interferómetro de Sagnac.

Descripción y funcionamiento[editar]

Generalmente se utilizan varios espejos, para que los rayos de luz siguen una trayectoria triangular o cuadrada. Fibra óptica también se puede emplear para dirigir la luz. El interferómetro de anillo está situado en una plataforma que puede girar. Cuando la plataforma está girando las líneas del patrón de interferencia son desplazadas en comparación con la posición del patrón de interferencia cuando la plataforma no está girando. La cantidad de desplazamiento es proporcional a la velocidad angular de la plataforma giratoria. El eje de rotación no tiene que estar dentro del recinto.

Cuando la plataforma está girando, el punto de entrada y salida se mueve durante el tiempo de tránsito de la luz. Así que una viga ha cubierto a menos distancia que los otros. Esto crea el cambio en el patrón de interferencia. Por lo tanto, el patrón de interferencia había obtenida en cada velocidad angular de las características de la plataforma un particular de desplazamiento de fase diferente a esa velocidad angular.

En el debate anterior, la rotación mencionada es de rotación con respecto a un marco de referencia inercial.

Historia[editar]

En teoría, la primera sugerencia para llevar a cabo el experimento de interferometría fue dado por Oliver Lodge en 1897 y luego por Albert Abraham Michelson en 1904. Esperaban que, si alguien podría realizar tal experimento, cuyo objetivo era medir la rotación de la tierra por medios ópticos, sería posible decidir entre la idea de un éter inmóvil y un éter que completamente se arrastra por la tierra. Es decir, si el éter corre a lo largo de la tierra (o el interferómetro) el resultado sería negativo, mientras que un éter estacionario daría un resultado positivo. [1] [2] [3] Max von Laue en 1911 continuó el trabajo teórico de Michelson y también incorpora la relatividad especial en sus cálculos. Él predijo un resultado positivo (de primer orden en v/c) para ambos la relatividad especial y el éter estacionario, porque en esas teorías, la velocidad de la luz es independiente de la velocidad de la fuente, y por lo tanto el tiempo de propagación de los rayos propagan no es lo mismo visto desdelos marcos de referencia inercial; sólo completar-éter-arrastre modelos daría un resultado negativo.[4] [5] Mientras Laue limita sus investigaciones en los marcos de inercia, Paul Langevin (1921/35) y muchos otros describen el efecto cuando se mira desde la gira de marcos de referencia (en la relatividad especial y general, ver las coordenadas nacidas).[6] [7]

En la práctica, el primer experimento de interferometría destinadas a observar que la correlación entre velocidad angular y desplazamiento de fase fue realizada por el francés Georges Sagnac en 1913, razón por la cual el efecto es llamado para él. Su propósito era detectar "el efecto del movimiento relativo del éter".[8] [9] Sagnac sólo menciona la consistencia con un éter estacionario. Sin embargo, como se explicó anteriormente, dos años anteriores Max von Laue ya predijo este efecto sobre la base de la relatividad especial, por lo que este efecto es consistente con la relatividad especial.[4] Un experimento realizado en 1911 por Franz Harress, encaminadas a hacer mediciones de Fresnel arrastre de propagación a través de movimiento de vidrio, la luz se fue en 1920 reconocido por Laue constituye realmente un experimento de Sagnac. Harress había atribuido el "sesgo inesperado" a otra cosa.[10]

En 1926 se estableció un experimento de interferometría de anillo muy ambicioso por Albert Michelson y Henry Gale. El objetivo era averiguar si la rotación de la tierra tiene un efecto sobre la propagación de la luz en las proximidades de la tierra. El experimento de Michelson–Gale–Pearson fue un interferómetro de anillo muy grande, (un perímetro de 1,9 kilómetros), lo suficientemente grande como para detectar la velocidad angular de la tierra. El resultado del experimento fue que la velocidad angular de la tierra como es medido por la astronomía se confirmó en la exactitud de medición. El interferómetro de anillo del experimento de Michelson-Gale no fue calibrado en comparación con una referencia externa (que no fue posible, porque el programa de instalación se fijó en la tierra). Desde su diseño se podría deducir donde la franja de interferencia central debería ser si no habría cambio cero. El cambio medido fue 230 piezas en 1000, con una precisión de 5 partes en 1000. El cambio previsto era de 237 partes en 1000.[11]

Teoría[editar]

El cambio en las franjas de interferencia puede ser visto simplemente como consecuencia de diferentes distancias luz viaja debido a la rotación del observador. La derivación más simple es para un anillo circular que gira a una velocidad angular de  \omega , pero el resultado es general para las geometrías de lazo con otras formas. Si una fuente de luz emite en ambas direcciones desde un punto en el anillo giratorio, luz de viaje con el sentido de rotación viajar más de una circunferencia alrededor del anillo y golpear la fuente de luz desde atrás después de un tiempo  t_1

Luz viajando en direcciones opuestas recorre diferentes distancias antes de alcanzar de nuevo la fuente en movimiento.
 t_1 = \frac {2 \pi R + \Delta L}{c}

 \Delta L es la distancia (flecha negra negrita en la figura) el espejo se ha movido en ese mismo tiempo:

 \Delta L = R \omega t_1. \,

Eliminación de  \Delta L de las dos ecuaciones anteriores obtenemos:

 t_1 = \frac {2 \pi R }{c - R \omega}.

Asimismo, la luz viaja contra la rotación viajará a menos de una circunferencia antes de golpear la fuente de luz en la parte delantera. Así es el tiempo para esta dirección de la luz para alcanzar nuevamente la fuente de movimiento:

 t_2 = \frac {2 \pi R }{c + R \omega}.

La diferencia de tiempo

\Delta t = t_1 - t_2 = \frac {4 \pi R^2 \omega }{c^2-R^2 \omega^2} .

Ya  R \omega = v \ll c esto reduce a

\Delta t \approx \frac {4 \pi R^2 \omega} {c^2} = \frac {4 A \omega} { c^2},

donde A es el área del anillo. Este resultado pasa a ser general para cualquier forma de lazo con el área & nbsp;A.

Imaginamos una pantalla para la visualización de flecos en la fuente de luz (o utilizamos un divisor de haz enviar luz desde el punto de origen a la pantalla). Si la luz eran pulsos más cortos que \Delta t, no habría ninguna interferencia. Pero las aplicaciones usan luz constante, y desplazamiento de las franjas de interferencia se ven debido a la presencia de los dos haces de luz en la pantalla que deja la fuente en diferentes momentos y por lo tanto tienen diferentes fases en la pantalla. El cambio de fase es \Delta \phi=\frac { 2 \pi c \Delta t }{\lambda} , que hace que las franjas a cambio en relación con A y \omega .

En el caso de la luz en el vacío la física prerrelativista y física relativista predicen lo mismo. En otras palabras, en el caso de propagación en el vacío un experimento de Sagnac no distingue entre ambas concepciones teóricas.

Cuando la luz se propaga en cable de fibra óptica la configuración eficaz es una combinación de un experimento de Sagnac y el experimento de Fizeau. En vidrio, la velocidad de la luz es más lenta que en el vacío, y el cable óptico es el medio de movimiento. En ese caso se aplica la regla de la adición de velocidad relativista. Teorías Prerrelativistas de la propagación de la luz no pueden explicar el efecto de Fizeau. (Por 1900 Lorentz podría explicar tal fenómeno, pero en ese momento que su teoría evolucionó a un formulario donde en efecto era matemáticamente equivalente a la relatividad especial.)

Un reloj conectado el anillo iría más lento debido a su velocidad que un observador inercial, que aumentaría la frecuencia de la luz de la fuente de movimiento para cancelarlo.

También, efectos Doppler se cancelan, por lo que en el Sagnac no lo implica. En el caso de anillo de interferometría láser, es importante ser conscientes de ello. Cuando la configuración de anillo láser está girando las vigas counterpropagating someterse a cambios de frecuencia en direcciones opuestas. Este cambio de frecuencia no es un efecto Doppler.

Marcos de referencia[editar]

El efecto Sagnac no es un artefacto de la elección de marco de referencia. Es independiente de la elección de marco de referencia, como se indica por un cálculo que invoca el tensor métrico para un observador en el eje de rotación del interferómetro de anillo y rotación con ella dando el mismo resultado. Si uno empieza con la métrica de Minkowski y hace las conversiones de coordenadas x = r \cos \left ( \theta + \omega t \right ) y y = r \sin \left ( \theta + \omega t \right ) (ver nacido coordenadas), el elemento de línea de la métrica resultante es

 ds^2 = (c^2 - r^2 \omega^2) \, dt^2 - dr^2 - r^2 \, d\theta^2 - dz^2 - 2r^2 \omega \, dt \, d\theta

donde

  •  t es el momento adecuado para el observador central,
  •  r es la distancia desde el centro,
  •  \theta es que la distancia angular a lo largo del anillo de la dirección del observador central se enfrenta,
  •  z es la dirección perpendicular al plano del anillo, y
  •  \omega es la velocidad de rotación del anillo y el observador.

Bajo esta medida, es la velocidad de la luz tangente al anillo c \pm r\omega dependiendo de si la luz es movimiento contra o con la rotación del anillo. Tenga en cuenta que sólo en el caso de  \omega = 0 es inercial. Para \omega \ne 0 este marco de referencia es no inercial, razón por la cual la velocidad de la luz en posiciones distantes del observador (en  r=0 ) puede variar de  c .

Procedimientos de sincronización[editar]

Los procedimientos para la sincronización de relojes de todo el mundo deben tener la rotación de la tierra en cuenta. Las señales utilizadas para el procedimiento de sincronización pueden ser en forma de impulsos eléctricos en los cables eléctricos, pueden ser realizados en cables de fibra óptica de pulsos de luz, o pueden ser señales de radio.

¿Si un número de puestos situados en los impulsos del relé de Ecuador uno al otro, el tiempo de mantenimiento aún coincidirá después de que el relé circunnavegó el globo? Una condición para manejar correctamente el relé es que el tiempo que tarda la señal para viajar de una estación a la siguiente se toma en cuenta cada vez. En un planeta sin rotación que asegura fidelidad: dos relés de tiempo de difusión, va en círculo completo frente a las direcciones del mundo, llegará a la estación de origen simultáneamente. Sin embargo, en un planeta con rotación, se debe también tener en cuenta que el receptor se mueve durante el tiempo de tránsito de la señal, acortando o alargando el tiempo de tránsito en comparación con la situación de un planeta sin rotación.

Se reconoce que la sincronización de los relojes y la interferometría de anillo están relacionadas de manera fundamental. Por lo tanto, la necesidad de tomar la rotación de la tierra en cuenta en los procedimientos de sincronización también se llama el efecto Sagnac.

Usos prácticos[editar]

El efecto Sagnac se emplea en la tecnología actual. Un uso es en el sistema de guía inercial. Los giróscopos de anillo láser son extremadamente sensibles a rotaciones, que deban justificarse si es un sistema de guía inercial para devolver resultados precisos. El anillo láser también puede detectar el día sideral, que también puede denominarse "modo 1". Global sistemas de navegación, tales como GPS, GLONASS, brújula o Sistema de navegación Galileo, necesita tomar la rotación de la tierra en cuenta en los procedimientos de utilizando señales de radio para sincronizar relojes.

Láseres de anillo[editar]

El tipo de interferómetro de anillo que se describe en la sección de apertura a veces se denomina un 'interferómetro de anillo pasivo'. Un interferómetro de anillo pasivo utiliza luz entrando en la configuración de fuera. El patrón de interferencia que se obtiene es una franja, y lo que se mide es un desplazamiento de fase.

También es posible construir un interferómetro de anillo que es autónomo, basado en un arreglo diferente. Esto se llama un "anillo láser". La luz es generada y sostenida mediante la incorporación de láser de excitación en el camino de la luz.

Para entender lo que ocurre en una cavidad del láser de anillo, es útil examinar la física del proceso láser en una instalación de láser con la continua generación de luz. Como se inicia la excitación láser, las moléculas dentro de la cavidad emiten fotones, pero puesto que las moléculas tienen una velocidad térmica, la luz dentro de la cavidad del láser está en primero una gama de frecuencias, correspondiente a la distribución estadística de velocidades. El proceso de emisión estimulada hace una frecuencia vencen rápidamente otras frecuencias, y después de la luz está muy cerca de monocromática.

Por simplicidad, asumir que todos los fotones emitidos son emitidos en una dirección paralela al ring. (Es, de hecho, una enorme simplificación, pero sirve muy bien esta explicación).

La imagen de 'cambio de frecuencia' ilustra el efecto de rotación del anillo de láser.

En un láser lineal de la luz láser que se genera se ajusta a la longitud de la cavidad láser exactamente; un entero múltiplo de la longitud de onda se ajusta a la longitud de la cavidad del láser. Esto significa que en el viaje de ida y vuelta el láser pasa a través de un número entero de ciclos de su frecuencia. En el caso de un anillo láser se aplica el mismo: el número de ciclos de frecuencia de la luz láser es el mismo en ambas direcciones. Esta calidad del mismo número de ciclos en ambas direcciones se conserva cuando la configuración de anillo láser está girando. La imagen ilustra que hay cambio de longitud de onda (por lo tanto, una frecuencia de cambio) de tal manera que el número de ciclos es el mismo en ambos sentidos de propagación.

Poniendo las dos frecuencias de láser puede obtenerse la luz a la interferencia de un batimiento; el batimiento es la diferencia entre las dos frecuencias. Este batimiento puede considerarse como un patrón de interferencia en el tiempo. (Las franjas de interferencia más familiares de interferometría son un patrón espacial). El período de esta frecuencia de pulsación es linealmente proporcional a la velocidad angular del anillo láser con respecto al espacio inercial.

Ninguna calibración[editar]

En contraste con el caso de interferometría de anillo pasivo, en el caso de interferometría láser de anillo no es necesario para la calibración. Con interferometría de anillo pasivo no hay forma de establecer que la posición de las franjas de interferencia corresponde a cero velocidad angular de la configuración del interferómetro de anillo. Interferometría láser de anillo, por el contrario, se está autocalibrando. El batimiento será cero si la configuración de anillo láser es no girar con respecto al espacio inercial.

La animación 'propagación de fotones' ilustra la propiedad física que hace el interferómetro de láser de anillo un proceso autocalibrando. Los puntos gris representan moléculas en la cavidad láser que actúan como resonadores. A lo largo de cada sección de la cavidad del anillo, la velocidad de la luz es el mismo en ambas direcciones. Cuando gira el dispositivo láser de anillo que gira con respecto a ese fondo. En otras palabras: la invariancia de la velocidad de la luz es la referencia para la propiedad autocalibrando del interferómetro de láser de anillo.

Lock-in[editar]

Anillo láser giroscopios sufren un efecto conocido como el "lock-in" en las tasas de rotación lenta. Cuando apenas está girando el anillo de láser, las frecuencias de la counter-propagating láser modos de ser casi idénticas. En este caso interferencia entre las vigas propagan puede permitir para el bloqueo de la inyección para que la onda "atora" en una fase preferida, así la frecuencia de cada rayo mutuamente de bloqueo en lugar de responder a rotación gradual. Por tramado el giro a través de un pequeño ángulo en alta frecuencia lock-in es menos probable que ocurra.

Efecto Sagnac en movimiento de traslación[editar]

En las configuraciones que se muestra arriba, fueron girando los segmentos de rutas de propagación de luz. Experimentos recientes demuestran que existe una diferencia de tiempo de viaje \Delta t = 2v\Delta L/c^2 entre dos rayos de luz antipropagantes en un segmento de fibra de ΔL de longitud moviéndose a una velocidad v (en relación con el marco inercial donde el interferómetro es momentáneamente en reposo), si el movimiento es uniformemente traslación o rotación en un bucle.[12]

El hallazgo muestra el efecto Sagnac de rotación

\Delta t = 4A \omega/c^2,

es un caso especial de la generalizada efecto Sagnac

\Delta t = 2vL/c^2

donde L es la longitud total de propagación luz proyectada en la dirección del movimiento.

La diferencia en tiempo de viaje es independiente del índice de refracción del medio. Se sugiere una nueva fibra óptica sensor basado en el efecto Sagnac generalizado para medir el movimiento de traslación con una alta sensibilidad.[13]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Anderson, R., Bilger, H.R., Stedman, G.E. (1994). «Sagnac effect: A century of Earth-rotated interferometers». Am. J. Phys. 62 (11):  pp. 975–985. doi:10.1119/1.17656. Bibcode1994AmJPh..62..975A. 
  2. Lodge, Oliver (1897). «Experiments on the Absence of Mechanical Connexion between Ether and Matter». Phil. Trans. Roy. Soc. 189:  pp. 149–166. 
  3. Michelson, A.A. (1904). «Relative Motion of Earth and Aether». Philosophical Magazine 8 (48):  pp. 716–719. 
  4. a b Pauli, Wolfgang (1981). Theory of Relativity. New York: Dover. ISBN 0-486-64152-X. 
  5. Laue, Max von (1911). «On an Experiment on the Optics of Moving Bodies». Münchener Sitzungsberichte:  pp. 405–412. 
  6. Guido Rizzi, Matteo Luca Ruggiero (1981). «The relativistic Sagnac Effect: two derivations». En G. Rizzi and M.L. Ruggiero. Relativity in Rotating Frames. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. arXiv:gr-qc/0305084. ISBN 0-486-64152-X. 
  7. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, (1962). “The Classical Theory of Fields”. 2nd edition, Pergamon Press, pp. 296 - 297.
  8. Sagnac, Georges (1913). «The demonstration of the luminiferous aether by an interferometer in uniform rotation». Comptes Rendus 157:  pp. 708–710. 
  9. Sagnac, Georges (1913). «On the proof of the reality of the luminiferous aether by the experiment with a rotating interferometer». Comptes Rendus 157:  pp. 1410–1413. 
  10. Laue, Max von (1920). «Zum Versuch von F. Harreß». Annalen der Physik 367 (13):  pp. 448–463. doi:10.1002/andp.19203671303. Bibcode1920AnP...367..448L. http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15364f.image.f452. 
  11. Albert Abraham Michelson, Henry G. Gale: The Effect of the Earth's Rotation on the Velocity of Light, in: The Astrophysical Journal 61 (1925), S. 140–145
  12. Ruyong Wang, Yi Zheng, Aiping Yao, Dean Langley (2003). «Modified Sagnac Experiment for Measuring Travel-time Difference between Counter-propagating Light Beams in a Uniformly Moving Fiber». Physics Letters A 312:  pp. 7–10. doi:10.1016/S0375-9601(03)00575-9. Bibcode2003PhLA..312....7W. 
  13. Ruyong Wang, Yi Zheng, Aiping Yao (2004). «Generalized Sagnac Effect». Physical Review Letters 93 (14):  pp. 143901. doi:10.1103/PhysRevLett.93.143901. Bibcode2004PhRvL..93n3901W. 

Enlaces externos[editar]