De Wikipedia, la enciclopedia libre
Una ecuación constitutiva es una relación entre las variables termodinámicas o mecánicas de un sistema físico: presión , volumen , tensión , deformación , temperatura , densidad , entropía , etc. Cada material o substancia tiene una ecuación constitutiva específica, dicha relación sólo depende de la organización molecular interna.
En mecánica de sólidos y en ingeniería estructural, las ecuaciones constitutivas son igualdades que relacionan el campo de tensiones con la deformación , usualmente dichas ecuaciones relacionan componentes de los tensores tensión , deformación y velocidad de deformación . Para un material elástico lineal la ecuación constitutiva se llaman ecuaciones de Lamé-Hooke o más simplemente ley de Hooke .
También más generalmente en física se usa el término ecuación constitutiva para cualquier relación entre magnitudes tensoriales, que no es derivable de leyes de conservación u otro tipo de leyes universales y que son específicas del tipo de problema estudiado.
Ejemplos Medios continuos y termodinámica
σ
=
E
ε
[
⇒
F
=
−
k
x
]
{\displaystyle \sigma =E\varepsilon \quad [\Rightarrow F=-kx]\,}
σ
i
j
=
∑
k
,
l
C
i
j
k
l
ε
k
l
{\displaystyle \sigma _{ij}=\sum _{k,l}C_{ijkl}\,\varepsilon _{kl}}
σ
i
j
=
α
(
ι
ε
)
δ
i
j
+
β
i
j
k
l
(
ι
ε
)
ε
k
l
+
γ
i
j
k
l
(
ι
ε
)
∑
m
ε
k
m
ε
m
l
{\displaystyle \sigma _{ij}=\alpha (\iota _{\varepsilon })\delta _{ij}+\beta _{ijkl}(\iota _{\varepsilon })\varepsilon _{kl}+\gamma _{ijkl}(\iota _{\varepsilon })\sum _{m}{\varepsilon _{km}\varepsilon _{ml}}\,}
τ
‖
=
μ
(
∂
u
∂
y
)
⊥
σ
i
j
=
−
p
δ
i
j
+
μ
(
∂
v
i
∂
x
j
+
∂
v
j
∂
x
i
−
2
3
δ
i
j
∇
⋅
v
)
{\displaystyle \tau _{\ \lVert }=\mu \left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)_{\bot }\qquad \sigma _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)}
Electromagnetismo
V
I
=
R
{\displaystyle {V \over I}=R\,}
J
j
=
σ
i
j
E
i
{\displaystyle J_{j}=\sigma _{ij}E_{i}\,}
P
j
=
ϵ
0
χ
i
j
E
i
{\displaystyle P_{j}=\epsilon _{0}\chi _{ij}E_{i}\,}
D
j
=
ϵ
i
j
E
i
{\displaystyle D_{j}=\epsilon _{ij}E_{i}\,}
M
j
=
μ
0
χ
m
,
i
j
H
i
{\displaystyle M_{j}=\mu _{0}\chi _{m,ij}H_{i}\,}
B
j
=
μ
i
j
H
i
{\displaystyle B_{j}=\mu _{ij}H_{i}\,}
Fenómenos de transporte
q
=
c
p
T
{\displaystyle q=c_{p}T\,}
p
j
=
−
k
i
j
∂
T
∂
x
i
{\displaystyle p_{j}=-k_{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{i}}}\,}
J
j
=
−
D
i
j
∂
C
∂
x
i
{\displaystyle J_{j}=-D_{ij}{\frac {\partial C}{\partial x_{i}}}\,}
Otros ejemplos
F
f
=
F
p
μ
f
{\displaystyle F_{f}=F_{p}\mu _{f}\,}
D
=
1
2
C
d
ρ
A
v
2
{\displaystyle D={1 \over 2}C_{d}\rho Av^{2}\,}
Véase también Referencias
↑ a b Marsden y Hughes, 1982
Bibliografía 
![{\displaystyle \sigma =E\varepsilon \quad [\Rightarrow F=-kx]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70c3d9ccbc6ccc2cdf7cfa8e3c7c166b104cfdd6)
