Discusión:Regla y compás

Regla y compás fue un artículo bueno, pero tras pasar una revaluación, no superó los criterios pertinentes, por lo que le fue retirada la categoría. Historial de eventos para este artículo Evaluación como artículo bueno realizada el 05 de julio de 2007 sobre esta versión. Resultado: APROBADO Fecha de aparición en la portada como artículo bueno: 29 de julio de 2008. Fecha de aparición en la portada como artículo bueno: 15 de mayo de 2015. Evaluación como artículo bueno realizada el 29 de mayo de 2020 sobre esta versión. Resultado: REPROBADO

Sintaxis

Construible

Decía inicialmente:

Puntos y longitudes construibles. (esto era un título)

Cualquier punto o longitud construible es un número algebraico.

Se podrá decir que ese punto es un número complejo construible

... etc.

Construible y *constructible son palabras que no existen en el DRAE, ni en el Diccionario de Uso del Español de María Moliner, ni en el Diccionario de Dudas y Dificultades de Manuel Seco.

Sí existen, y por tanto pueden considerarse correctas, destruible y destructible, y curiosamente también existe inconstruible, pero *construible no.

Recientemente, gracias a un foro de lengua española en Internet ​, he averiguado que el Diccionario del español actual, de Manuel Seco, Olimpia Andrés y Gabino Ramos (ISBN: 84-294-6472-7) sí registra *construible (significado: "que se puede construir") como palabra existente. Eso no permite decir que sea palabra "correcta", porque el citado diccionario es descriptivo, no normativo. Aspira a contener las palabras que realmente se utilizan por escrito, no a "conceder certificados de corrección".

La Larousse ​ osa definir constructible como lo que se puede edificar o construir, y aporta acepciones específicas para la lógica, la matemática y la teoría de conjuntos. La Enciclonet de Micronet​ también define constructible y constructibilidad, aunque sólo en el ámbito de la filosofía.

Construible, constructible. constructibilidad, etc. son vocablos de uso común en matemáticas. Así, buscando casi al azar, en la definición 3.1. del libro Teoría de Cuerpos y Teoría de Galois ​ dice: Diremos que el número real a es constructible con regla y compás (o simplemente que es constructible) si.... Lo mismo ocurre con los traductores del ya clásico tratado de Historia de las Matemáticas de Morris Kline ​, que dice por ejemplo: ...inventó Hipias una nueva curva, que desgraciadamente no es constructible con regla y compás... (pag 66), o "... Si p-1 no contiene otros factores mas que 2, entonces el polígono es *construible con regla y compás" (pag. 993: un tomo después usan construible; debe ser distinto traductor). El traductor del también clásico Courant y Robbins ​ también dice "A los diecisiete años, Gauss investigó la constructibilidad de los p-ágonos regulares" y "Gauss descubrió que el p-ágono regular era construible si y solo si p es un número primo de Fermat. La Real Sociedad Matemática Española también tolera constructible y *constructibilidad en su revista Matematicalia, para referirse a puntos, líneas o ángulos. El departamento de matemáticas de la Universidad de Buenos Aires</ref> incluye número no construible con regla y compás en un curso de álgebra. Buscando en Google las páginas web que contengan las palabras "número" y también "construible" se encuentran unas 27.100 páginas en español. Buscando "número" y "constructible" aparecen 310 páginas en español. Muchas son de prestigiosas instituciones matemáticas, y otras de páginas de urbanismo, edificación.

No aburro con más citas: creo poder asegurar que construible y constructible son palabras técnicas de uso reconocido en matemática, y que construible en particular es palabra "casi santa" (no está en el DRAE, pero "inconstruible" sí está, lo que hace absurdo que su antónimo sea pecaminoso, y además construible está en algún otro diccionario "de uso").

Hay muchos artículos que contienen palabras técnicas que no figuran en el DRAE. Por ejemplo, "transtorno" aparece en algún artículo de medicina o psicología. "chaperonas" aparece en unos 9 artículos sobre proteínas. "buffer" aparece más de 100 veces, su castellanización "búfer", más de 30, y su sinónimo "tampón", que también aparece en la Wikipedia, tampoco está en el diccionario con ese sentido informático. Homeomorfismo aparece más de 50 veces en la Wikipedia, y ninguna en el DRAE...

---Nota de cambio--

Si bien estoy de acuerdo en el uso de esta palabra en un sentido técnico, en ningún caso debe llevar tilde. He corregido construíble con construible donde lo he encontrado. Este comentario fue escrito por 156.35.192.3, quien olvidó u omitió firmarlo

Tienes toda la razón. No sé por qué, en todas mis disquisiciones de esta discusión defendiendo el ‘palabro’ lo escribí sin tilde (o alguien me lo corrigió sabiamente) y en cambio en el artículo reincidí en el error una y otra vez. Iletrado que es uno... Ahora que vuelvo sobre el asunto, veo que el DRAE sigue admitiendo inconstruible e ignorando (más que rechazando, supongo) construible. Vivero (discusión) 10:36 29 jul 2008 (UTC)

A la regla se le suponen varias cosas

No estoy de acuerdo con el cambio en el párrafo:

"A la regla se le supone longitud infinita, carencia de marcas que permitan medir o trasladar distancias, y un solo borde"

La intención de la oración es reflejar lo siguiente:

"A la regla se le supone:

1. longitud infinita.

2. carencia de marcas que permitan medir o trasladar distancias.

3. y un solo borde.

O, completando las tres frases:

1. A la regla se le supone longitud infinita

2. A la regla se le supone carencia de marcas que permitan...

3. y a la regla se le supone un solo borde.

Yo creo que es correcta (aunque, es verdad, un poco larga), si se tiene en cuenta la citada intención de la redacción. También quisiera omitir el enlace en la palabra regla. Prefiero no enlazar a artículos que hablen de las reglas "físicas", para no distraer la atención del lector sobre la regla "ideal".

El compás olvidadizo

Decía el artículo:

Del compás se supone que se cierra súbitamente cuando se separa del papel, de manera que no puede utilizarse directamente para trasladar distancias, porque "olvida" la separación de sus puntas en cuanto termina de trazar la circunferencia.

Me gustaría dejar la segunda parte de la frase, que utiliza en sentido figurado lo de "olvidar", para dejar clara la "colapsabilidad" del "compás griego".

Carece de importancia... ¿o no?

Decía:

• "Esta restricción del compás parece muy incómoda para los usuarios de compases reales, pero carece por otro lado de importancia matemática, porque se puede realizar de forma indirecta el traslado de distancias"

De acuerdo con cambiar el orden de la segunda parte:

"Esta restricción del compás parece muy incómoda para los usuarios de compases reales pero, por otro lado, carece de importancia matemática porque el traslado de distancias se puede realizar de forma indirecta"

Pero creo que lo demás es correcto.

Un compás del mundo real

El pie de foto de la imagen del compás decía:

Un compás del mundo real

El enfático "del mundo real" aspira a evitar dejar solo al adjetivo "real", lo que en matemáticas se puede sacar de contexto (números reales, recta real) y a enfatizar que el compás del que se habla en el artículo es un concepto abstracto ("como la raíz cuadrada"). Lo prefiero así, pero no es imprescindible. De hecho, el original inglés dice "un compás".

Una figura disminuida

Construcciones básicas

No sé si es por mi ordenador o por mi edad, pero no veo bien el gráfico con la nueva configuración... ¿hay algún problema en dejarlo grande? Una vez más, la verdad es que en el original de la en: el gráfico es más pequeño todavía (¡no se ve nada!), aunque creo que estaba previsto sustituirlo, porque en Commons dice que es provisional.

Un punto y aparte

La secuencia de párrafos:

Usando regla y compás se pueden definir coordenadas en el plano. Se parte de dos puntos que han de considerarse "dados", y se traza la recta que pasa por ambos. Se llama al resultado "eje $X$", y se define la longitud entre los dos puntos dados como unidad de longitud.

Por tanto, tener dos puntos como datos de partida es equivalente a tener un eje de coordenadas y una unidad de longitud.

Ahora bien: una de las construcciones más sencillas con regla y compás es la de trazar una recta perpendicular a otra dada, así que se hace precisamente eso, con lo que se obtiene un "eje $Y$".

Así pues, tener dos puntos como datos es equivalente a tener un sistema de coordenadas cartesianas, con ejes $X$ e $Y$, y con unidad de distancia.

Preferiría que se quedara en cuatro trozos, porque su intención es seguir paso a paso la secuencia...

1. Usando regla y compás pueden definirse coordenadas. Primero se construye una recta que pase por dos puntos dados.

2. Luego si tenemos dos puntos, tenemos eje X y unidad de distancia.

3. Después, se traza una perpendicular al eje X.

4. De modo que, partiendo de los dos puntos iniciales, tenemos eje X, eje Y y unidad de distancia.

Una vez más, no respeto en esto al original de la en:, que lo cuenta todo en un solo párrafo.

Pensemos ahora en...

Pensemos ahora en que un punto $(x,y)$ en el plano euclídeo puede identificarse con el número complejo $x+yi$

Debe cambiarse, efectivamente, por:

Por otro lado, un punto $(x,y)$ en el plano euclídeo puede identificarse con el número complejo $x+yi$.

No se debe hablar en primera persona en una enciclopedia. Es una tentación inevitable cuando se explican cosas como las de matemáticas ("síndrome de pizarra" o "de aula", podría llamarse), pero es tan poco enciclopédico como poner diálogos.

De todo punto... desde luego

Dice:

Pese a esa "imposibilidad lógica", de todo punto insalvable,...

De acuerdo, es innecesariamente enfático. Debe cambiarse por

Pese a esa imposibilidad lógica insalvable,...

Y también

Buscar la solución a cualquier construcción particular es desde luego un pasatiempo interesante

Sobra el "desde luego", de acuerdo.

Una conjunción "y"

Dice:

Esto muestra que los números construibles forman un cuerpo que, por tanto, es un subcuerpo de los números complejos

Y se propone:

Esto muestra que los números construibles forman un cuerpo y que, por tanto, es un subcuerpo de los números complejos

Puede ser, pero creo que es mejor sin la conjunción "y". El razonamiento es:

1. Se pueden construir todos los números a+bi con a y b racionales, y ese tipo de números forman un sistema cerrado para la suma y el producto, asociativo en ambas, conmutativo en ambas, distributivo, contienen al elemento neutro y a la unidad, todos los elementos contienen inverso de la suma y del producto, etc.
2. Eso prueba que los números complejos construibles, que son precisamente los que tienen a y b racionales, forman un cuerpo.
3. Dado que es un cuerpo formado por una parte de los números complejos, es un subcuerpo de los números complejos.

Sin la conjunción "y", la frase dice que 1 implica 2 y que 2 implica 3. Si le añado el "y" dice que 1 implica a la vez 2 y 3. Ambas cosas son ciertas, y el "y" no causaría en principio ningún problema, pero creo que el orden lógico correcto es el primero: 1 implica 2 y 2 implica 3

El nombre del artículo: "Regla y compás" o "Construcción con regla y compás"

Cuando traduje el artículo de la en:, sabía que "Construcciones con regla y compás" era una de las alternativas, quizá la aparentemente más lógica. Había otras, como "Construcciones geométricas" Pero también valoré otras cosas

No es tan frecuente decir, precisamente, "construcciones con regla y compás". Y mucho menos (no se dice casi nunca) "construcción con regla y compás" Basta con hacer la prueba Google, o repasar libros, para percatarse de que se resuelven problemas "con regla y compás", hay números construibles "con regla y compás", muchos lunáticos pretenden cuadrar el círculo "con regla y compás", se demuestran teoremas "con regla y compás" y sí, claro, efectivamente, también hay "construcciones con regla y compás" (en singular es más raro todavía). Pero de las páginas que iban a enlazarse con este artículo, ninguna decía [[Construcción con regla y compás]], aunque sí hay algunas en las que aparece el verbo construir más o menos lejos de con regla y compás. Aquí está la lista:

• Baricentro Dice: "cálculo geométrico con regla y compás"
• Matemática Dice: "Regla y compás" (en una tabla que se llama "Instrumentos para cálculo matemático")
• Número pi Dice: "hallar el valor de pi mediante el empleo de regla y compás" [...] "obtención de pi mediante el uso de regla y compás" [...] "solución aproximada debida a Kochanski (usando regla y compás")
• Número áureo Dice: "Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas"; "trazar con regla y compás la espiral"
• Número trascendente Dice: "solución de problemas que sólo permiten utilizar regla y compás"; "imposibilidad de construir con regla y compás"; "métodos similares a la regla y compás, como el origami".
• Número primo de Fermat Dice: "construcción de polígonos regulares con regla y compás"; "construido con regla y compás"; Vease también regla y compás (este no vale, porque seguramente lo puse yo, y todavía no ha pasado nadie para cambiarlo por Construcción con regla y compás).
• Pentágono Dice: "trazar empleando únicamente regla y compás"; "polígono construible mediante el solo empleo de regla y compás"
• Hexágono Dice: "se puede trazar empleando únicamente regla y compás"
• François Viète Dice: "esperaba una solución con regla y compás"
• Omar Jayyam Dice: "hallar las raíces de las ecuaciones de tercer grado mediante regla y compás"
• Lorenzo Mascheroni Dice: "probó que cualquier construcción geométrica puede ser hecha con regla y compás"
• Historia de la Geometría Dice: "todo lo construible con regla y compás"; "[pi] no es un número que pueda construirse con regla y compás"; "[curvas] que no pueden construirse con regla y compás"
• Cuadratura del círculo Dice: "hallar, con sólo regla y compás, un cuadrado que..."; "obtener raíz de pi con regla y compás";
• Hipócrates de Quíos Dice: "la cuadratura con regla y compás de una lúnula muy característica".
• Cuadratura de la lúnula Dice: "Hallar mediante el uso de regla y compás" y "La restricción del uso de regla y compás era muy fuerte".
• Eneágono Dice: "Construir con regla y compás un eneágono regular". "Construcción de un eneágono regular (de forma aproximada) con regla y compás"

De la lista se deduce que [[regla y compás]] funcionaría siempre, y que en cambio para la otra alternativa habría que escribir [[Construcción con regla y compás|regla y compás]], o bien redirigir regla y compás a Construcción con regla y compás. Una redirección que acabaría actuando siempre, en todas y cada una de las búsquedas, con muy pocas excepciones.

Eso no es tan grave: ningún problema. Pero sí es interesante darse cuenta de que prueba que lo que los potenciales lectores tienen en mente es regla y compás, más que construcciones con regla y compás, y mucho más que construcción con regla y compás, porque también dicen cálculos con regla y compás, problemas resueltos con regla y compás, obtención de raíces de ecuaciones con regla y compás, etc.

El nombre más comúnmente conocido para el tema que trata el artículo, sostengo, y por supuesto puedo equivocarme, es Con regla y compás, y estuve tentado de llamarlo precisamente así, pero el "Con" me pareció una excentricidad. Regla y compás es igual de bueno.

Item más: puedo equivocarme, pero creo que "'Construcción con regla y compás no evoca precisamente la cuadratura del círculo, ni siquiera la de la lúnula. Ni sugiere los números "posibles de ser construidos". Ni las ecuaciones cúbicas y cuárticas. Ni la posibilidad de demostrar que algo es imposible (cuadrar el círculo, resolver por radicales una ecuación de quinto grado, crear un sistema formal capaz de describir los números naturales que sea a la vez completo y consistente... La regla y compás está en la raíz de un concepto matemático muy importante) Lo que la mayoría de la gente recuerda ante esa expresión es la bisección del ángulo, la construcción del triángulo equilátero, la de una perpendicular a una recta dada, la de un hexágono... el título no cuadraría con lo que el lector va a ver, excepto al principio del artículo (aunque paradójicamente el verbo "construir" se repite en todos los apartados).

De optar por construir, lo más natural es el plural, Construcciones con regla y compás. Pero las convenciones de títulos prescriben el singular.

Y además, dejar libre el título "Construcción con regla y compás" supone poder crear otro artículo, del estilo de este de los franceses (podría ser mucho mejor, con más construcciones), que apenas trata el fondo del problema "regla y compás", desviado a otros artículos, y se centra en cambio precisamente en las construcciones de geometría elemental de la enseñanza primaria o secundaria.

Creo que en español deberíamos tener el artículo sobre Regla y compás, el que nos ocupa, y otro sobre Construcción con regla y compás, más dirigido a enseñanza primaria/secundaria, con muchos ejemplos de construcciones. Este artículo que nos ocupa no habla de construcción con regla y compás, sino de la regla y el compás "ideales" de los griegos, de su razón de ser y su papel en la matemática. No estoy de acuerdo en que "construcción con regla y compás" se adapte mejor al contenido.

Bien: es mi opinión, y es discutible. Abogo por Regla y compás porque...

1. Es el factor común de la jerga habitual: lo que realmente se dice es "con regla y compás".
2. Evoca el problema de fondo, y no la construcción de figuras básicas.
3. Permite enlazar casi siempre escribiendo [[regla y compás]].
4. Deja sitio a otro artículo sobre las construcciones propiamente dichas.
5. Es más corto y elegante. Más fácil de recordar. Más probable encontrarlo en búsquedas.
6. Es más compatible con el mensaje que se va a dar: la regla y compás "ideales" son instrumentos de cálculo y de deducción, razonamiento... "Construcción" "suena" más a trazados físicos.

Puedo equivocarme, y declaro que Construcciones con regla y compás es un título correcto, incluso más aparentemente evidente que "Regla y compás". Pero también creo que si se analiza el título con cuidado, Regla y compás es más preciso. Así titula la en:, en tanto que la versión francesa titula Construcción con regla y compás (pero como ya he dicho, se centra mucho más en las construcciones), la italiana titula Construcciones con regla y compás (en plural), la alemana titula Construcción (matemática) (Pero Zirkel und Lineal es muy frecuente en alemán, como puede verse buscando en Google, aunque también Konstruktionen mit Zirkel und Lineal), etc.

Termino con otra cita. Lo que Susana Mataix pone en boca de Hipatia en su magnífica biografía novelada (es ficción, la cita no es de Hipatia, es de Mataix) ​:

Quiero advertir que para nosotros la regla y el compás evocan poderes supremos; representan la belleza y la esencia misma de la ciencia [...] Son los instrumentos básicos. A su utilización Euclides limita sus demostraciones geométricas. Sólo a través de ellos puede hallarse una solución satisfactoria

Regla y compás. Tal es el concepto mágico. Y no la "construcción" con ellos, sino la belleza, la esencia de la ciencia, la demostración...

Pero, repito, es opinable.

Vivero 18:24 8 dic 2006 (CET)

Discrepancia con el nombre del artículo

Discrepo con la opinión expuesta más arriba. La frase regla y compás, por sí solas, no tienen una conexión precisa con el tema del artículo. Puede hacer referencia tanto al "arte" de construir formas geométricas con estos dos elementos, como también a un particular método que tiene un amigo de un amigo para comerse su plato de arroz también con estos objetos. Espero que se entienda a lo que quiero llegar.

1. En mi opinión, y por lo que ya mencioné, el concepto no queda muy claro si no es conectado a un sustantivo que le sirva de núcleo.
2. No hay problema en evocar el problema de fondo Y la construcción de figuras básicas en el mismo artículo.
3. El enlace [[regla y compás]] redigirá hacia el nuevo nombre, conservando la comodidad.
4. Como son temas que tienen mucho más similitudes que diferencias, éstos deberían tratarse en un mismo lugar.
5. Las búsquedas de regla y compás desembocarán sin duda alguna en el artículo renombrado.
6. Creo que no. Como dije antes, sin un sustantivo que les dé un significado preciso, la primera impresión de "regla y compás" por sí solas, puede ser bastante vaga.

Propongo que este artículo sea renombrado a Construcción con regla y compás, Construcciones con regla y compás o Geometría con regla y compás, quedando la frase "regla y compás" redirigida al nuevo nombre. --Rolando (contáctame) 04:24 5 ene 2010 (UTC)

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Contenido

Sobre trisectar Dado un segmento de recta AB es posible dividirlo en tres partes iguales se indica pues que ha de tratarse otro segmento de recta cuyo extremo coincida con algún extremo de AB se sigue con el trazo de una circunferencia con centro en el punto de coincidencia de ambos segmentos, incluido AB, -El radio de la circunferencia debe ser igual que la mitad de AB para lo cual halle su bisectriz y así mediante el punto medio-. Trace una segunda circunferencia con centro en el punto de intersección de la primer circunferencia con el segundo segmento de recta, el radio es igual al de la primera circunferencia, siga nuevamente al cerciorarse que existen dos puntos de intersección entre la segunda circunferencia y el respectivo segmento de recta de lo contrario prolongue el segmento y al serlo así trace una tercera circunferencia y el segmento de recta que no es aquel en que coinciden ambos segmentos de recta; (Excluyendo los puntos de intersección en el segmento AB además con el punto de coincidencia de ambos segmentos correspondientes al centro de la primer circunferencia, son tres puntos). Desígnese los puntos de intersección en aumento a partir del vértice:1,2 y 3.

Finalmente se traza desde el punto 3 un segmento de recta hasta el extremo contrario al vértice del segmento AB, compruébese al figurar un triángulo. Cada recta paralela de aquel segmento de recta que además cruce los puntos 2 y 3 intersecara el segmento de recta AB partiendo en tres partes. Williamailloulveda (discusión) 08:30 1 feb 2020 (UTC)

"Si trazamos segmentos de recta entre los puntos originales y uno de los nuevos puntos, habremos construido un triángulo equilátero"

Prefiérase por especificidad:

Si trazamos segmentos de recta entre los puntos originales y desde éstos hasta uno de los nuevos puntos, habremos construido un triángulo equilátero.

Desacuerdo AB 28 de marzo de 2020

Solo tiene cinco referencias, por lo que mucha parte del contenido no es verificable. Un saludo, Magical Blas (discusión) 11:28 28 mar 2020 (UTC).

 En contra de que siga siendo artículo bueno por la falta de referencias. --IngenieroLoco (discusión) 13:16 6 may 2020 (UTC)

 En contra de que mantenga el estatus de AB. Hay una gran falta de referencias en el artículo, incluso hay un {{cita requerida}}. Se suman algunos problemas de estilo: mal uso de negritas y listados o frases sueltas, y una excesiva cantidad de enlaces externos. Edslov (discusión) 18:20 22 may 2020 (UTC)

 En contra de que siga siendo AB por la falta de referencias. Irwin ^キリト 23:46 28 may 2020 (UTC)

• Con 3 votos en contra, se cierra el desacuerdo. Irwin ^キリト 23:49 28 may 2020 (UTC)

El 28 de mayo de 2020 se quitó del Índice, pero la marca de AB permaneció hasta el 29 de mayo de 2020. Saludos. El vigilante de los AB (si me quieres decir algo) 01:12 29 may 2020 (UTC)

Contenido erróneo

Se cita del artículo,

"El grupo de los ángulos construibles es cerrado bajo la operación que biseca los ángulos (que se corresponde con la obtención de raíces cuadradas). Los únicos ángulos de orden finito que pueden construirse empezando con dos puntos son aquellos cuyo orden es el producto de una potencia de 2 por un elemento de un conjunto de diversos números primos de Fermat. Además, hay un conjunto denso de ángulos construibles de orden infinito."

La afirmación es errónea al denotar la bisección de un ángulo como su raíz cuadrada, en cambio denota la mitad.

Ha de aclarase, sugiérese

El grupo de los ángulos construibles es cerrado bajo la operación que biseca los ángulos (correspondiente a dividirlos a mitad). Los únicos ángulos de orden finito que pueden construirse empezando con dos puntos son aquellos cuyo orden es el producto de una potencia de 2 por un elemento de un conjunto de diversos números primos de Fermat. Además, hay un conjunto denso de ángulos construibles de orden infinito.

U eliminarse. Williamailloulveda (discusión) 17:28 15 abr 2020 (UTC)