Ir al contenido

Diferencia entre revisiones de «Matemática aplicada»

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Explorar historial interactivamente
← Ir a diferencia anteriorIr a siguiente diferencia →
Contenido eliminado Contenido añadido
VisualWikitexto
Sin resumen de edición
Esta obra contiene una traducción derivada del articulo respectivo de Wikipedia en inglés, concretamente la versión válida al dia de la traducción, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.)
Línea 21: Línea 21:


El éxito de los modernos métodos matemáticos numéricos y del software ha llevado a la aparición de la [[matemática computacional]], la [[ciencia computacional]] y la [[ingeniería computacional]], que utilizan [[supercomputadoras|computación de alto rendimiento]] para la [[simulación]] de fenómenos y la solución de problemas en las ciencias y la ingeniería. A menudo se consideran interdisciplinarias.
El éxito de los modernos métodos matemáticos numéricos y del software ha llevado a la aparición de la [[matemática computacional]], la [[ciencia computacional]] y la [[ingeniería computacional]], que utilizan [[supercomputadoras|computación de alto rendimiento]] para la [[simulación]] de fenómenos y la solución de problemas en las ciencias y la ingeniería. A menudo se consideran interdisciplinarias.

===Matemáticas aplicables===
A veces, el término '''matemáticas aplicables'''' se utiliza para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas del mundo real hoy en día, aunque no hay consenso en cuanto a una definición precisa.<ref name=OtteEtAl/> A veces el término "matemáticas aplicables" se utiliza para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas del mundo real hoy en día.

Los matemáticos suelen distinguir entre las "matemáticas aplicadas", por un lado, y las "aplicaciones de las matemáticas" o "matemáticas aplicables", tanto dentro como fuera de la ciencia y la ingeniería, por otro.<ref name=OtteEtAl>
[https://books.google.com/books?id=VgLZBAAAQBAJ&pg=PA83&lpg=PA83&dq=applicable+mathematics#v=onepage&q=applicable%20mathematics Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3]. Editores: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volumen 2 de la Biblioteca de Educación Matemática; Springer Science & Business Media, 2012. {{ISBN|9400945043}}, 9789400945043.</ref> Algunos matemáticos enfatizan el término de matemáticas aplicables para separar o delimitar las áreas aplicadas tradicionales de las nuevas aplicaciones que surgen de campos que antes se consideraban matemáticas puras.<ref name=rektorys/> Por ejemplo, desde este punto de vista, un ecólogo o geógrafo que utilice modelos de población y aplique matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino aplicables. Incluso campos como la teoría de los números que forman parte de las matemáticas puras son ahora importantes en las aplicaciones (como la [[criptografía]]), aunque generalmente no se consideran parte del campo de las matemáticas aplicadas ''per se''. Tales descripciones pueden llevar a considerar las ''matemáticas aplicables'' como una colección de métodos matemáticos como el [[análisis real]], el [[álgebra lineal]], la [[modelización matemática]], la [[optimización]], la [[combinatoria]], la [[probabilidad]] y la [[estadística]], que son útiles en áreas ajenas a las matemáticas tradicionales y no específicas de la [[física matemática]].

Otros autores prefieren describir las ''matemáticas aplicables'' como una unión de "nuevas" aplicaciones matemáticas con los campos tradicionales de las matemáticas aplicadas.<ref name=rektorys>[https://books.google.com/books?id=-sztCAAAQBAJ&pg=PR17&dq=survey+de+matemáticas+aplicables#v=onepage&q=applicable%20mathematics Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). ] K. Rektorys; 2ª edición, ilustrada. Springer, 2013. {{ISBN|9401583080}}, 9789401583084.</ref><ref>[https://www.math.ust.hk/~mahsieh/APMATH.htm PENSAMIENTOS SOBRE MATEMÁTICAS APLICADAS.]</ref><ref>[http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf CONFERENCIA INTERNACIONAL DE MATEMÁTICAS APLICABLES (ICAM-2016).] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170323142900/http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf |date=2017-03-23 }} Departamento de Matemáticas del Colegio Stella Maris.</ref> Con esta perspectiva, los términos matemática aplicada y matemática aplicable son, pues, intercambiables.


== Utilidad ==
== Utilidad ==

Revisión del 12:34 23 ene 2022

Una simulación por computador de un flujo de aire de alta velocidad alrededor de un transbordador espacial durante la reentrada. Este tipo de simulaciones requieren de complejos y poderosos métodos de matemáticas aplicadas e ingeniería mecánica.

Los vocablos matemática aplicada o matemáticas aplicadas se refieren a aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o resolución de problemas pertenecientes al área de las ciencias básicas o aplicadas como el cálculo, el álgebra lineal, las ecuaciones diferenciales, entre otras que puede haber desde que se descubrió.

Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología, ingeniería, medicina, ciencias sociales, informática, economía, finanzas o ecología. Sin embargo, una posible diferencia es que en matemáticas aplicadas se procura el desarrollo de las matemáticas «hacia afuera», es decir su aplicación o transferencia hacia el resto de las áreas. Y en menor grado «hacia dentro» o sea, hacia el desarrollo de la matemática misma. Este último sería el caso de las matemáticas puras o matemáticas elementales.[1]​

Las matemáticas aplicadas se usan con frecuencia en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos, como el túnel de viento o el diseño de experimentos. En las últimas décadas, una de las aplicaciones más directas de la matemática tales como: álgebra lineal, geometría plana y del espacio, cálculo y física han sido un fundamento para el desarrollo de simuladores y videojuegos en 3D.

Historia

Una solución numérica de la ecuación del calor en un modelo de carcasa de bomba utilizando el método de elementos finitos.

Históricamente, la matemática aplicada consistía principalmente en análisis aplicado, sobre todo ecuaciones diferenciales; teoría de la aproximación (en sentido amplio, para incluir representacións, métodos asintóticos, métodos variacionales, y análisis numérico); y probabilidad aplicada. Estas áreas de las matemáticas se relacionaron directamente con el desarrollo de la física newtoniana, y de hecho, la distinción entre matemáticos y físicos no fue muy marcada antes de mediados del siglo XIX. Esta historia dejó un legado pedagógico en Estados Unidos: hasta principios del siglo XX, asignaturas como la mecánica clásica solían impartirse en los departamentos de matemáticas aplicadas de las universidades estadounidenses en lugar de en los de física, y la mecánica de fluidos puede seguir impartiéndose en los departamentos de matemáticas aplicadas.[2]​ Los departamentos de ingeniería y ciencias de la computación han utilizado tradicionalmente las matemáticas aplicadas.

Divisiones

La mecánica de fluidos suele considerarse una rama de las matemáticas aplicadas y la ingeniería mecánica

.

En la actualidad, el término "matemáticas aplicadas" se utiliza en un sentido más amplio. Incluye las áreas clásicas señaladas anteriormente, así como otras áreas que han adquirido una importancia creciente en las aplicaciones. Incluso campos como la teoría de números que forman parte de las matemáticas puras son ahora importantes en las aplicaciones (como la criptografía), aunque generalmente no se consideran parte del campo de las matemáticas aplicadas per se.

No hay consenso sobre cuáles son las distintas ramas de las matemáticas aplicadas. Estas categorizaciones se ven dificultadas por la forma en que las matemáticas y la ciencia cambian con el tiempo, y también por la forma en que las universidades organizan los departamentos, los cursos y las titulaciones.

Muchos matemáticos distinguen entre las "matemáticas aplicadas", que se ocupan de los métodos matemáticos, y las "aplicaciones de las matemáticas" dentro de la ciencia y la ingeniería. Un biólogo que utilizara un modelo de población y aplicara las matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino utilizándolas; sin embargo, los biólogos matemáticos han planteado problemas que han estimulado el crecimiento de las matemáticas puras. Matemáticos como Poincaré y Arnold niegan la existencia de las "matemáticas aplicadas" y afirman que sólo hay "aplicaciones de las matemáticas". Del mismo modo, los no matemáticos mezclan las matemáticas aplicadas y las aplicaciones de las matemáticas. El uso y desarrollo de las matemáticas para resolver problemas industriales también se denomina "matemáticas industriales".[3]​

El éxito de los modernos métodos matemáticos numéricos y del software ha llevado a la aparición de la matemática computacional, la ciencia computacional y la ingeniería computacional, que utilizan computación de alto rendimiento para la simulación de fenómenos y la solución de problemas en las ciencias y la ingeniería. A menudo se consideran interdisciplinarias.

Matemáticas aplicables

A veces, el término matemáticas aplicables' se utiliza para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas del mundo real hoy en día, aunque no hay consenso en cuanto a una definición precisa.[4]​ A veces el término "matemáticas aplicables" se utiliza para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas del mundo real hoy en día.

Los matemáticos suelen distinguir entre las "matemáticas aplicadas", por un lado, y las "aplicaciones de las matemáticas" o "matemáticas aplicables", tanto dentro como fuera de la ciencia y la ingeniería, por otro.[4]​ Algunos matemáticos enfatizan el término de matemáticas aplicables para separar o delimitar las áreas aplicadas tradicionales de las nuevas aplicaciones que surgen de campos que antes se consideraban matemáticas puras.[5]​ Por ejemplo, desde este punto de vista, un ecólogo o geógrafo que utilice modelos de población y aplique matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino aplicables. Incluso campos como la teoría de los números que forman parte de las matemáticas puras son ahora importantes en las aplicaciones (como la criptografía), aunque generalmente no se consideran parte del campo de las matemáticas aplicadas per se. Tales descripciones pueden llevar a considerar las matemáticas aplicables como una colección de métodos matemáticos como el análisis real, el álgebra lineal, la modelización matemática, la optimización, la combinatoria, la probabilidad y la estadística, que son útiles en áreas ajenas a las matemáticas tradicionales y no específicas de la física matemática.

Otros autores prefieren describir las matemáticas aplicables como una unión de "nuevas" aplicaciones matemáticas con los campos tradicionales de las matemáticas aplicadas.[5]​[6]​[7]​ Con esta perspectiva, los términos matemática aplicada y matemática aplicable son, pues, intercambiables.

Utilidad

Las finanzas matemáticas se ocupan de la modelización de los mercados financieros.

Históricamente, las matemáticas eran más importantes en las ciencias naturales y la ingeniería. Sin embargo, desde la Segunda Guerra Mundial, campos ajenos a las ciencias físicas han propiciado la creación de nuevas áreas de las matemáticas, como la teoría de los juegos y la teoría de la elección social, que surgieron de consideraciones económicas. Además, la utilización y el desarrollo de los métodos matemáticos se extendió a otras áreas, dando lugar a la creación de nuevos campos como las finanzas matemáticas y la ciencia de los datos.

La llegada del ordenador ha permitido nuevas aplicaciones: estudiar y utilizar la nueva tecnología informática en sí misma (ciencia de la computación) para estudiar problemas que surgen en otras áreas de la ciencia (ciencia computacional), así como las matemáticas de la computación (por ejemplo, ciencia de la computación teórica, álgebra computacional,[8]​[9]​[10]​[11]​ análisis numérico[12]​[13]​[14]​[15]​). La Estadística es probablemente la ciencia matemática más extendida que se utiliza en las ciencias sociales, pero otras áreas de las matemáticas, sobre todo la economía, están resultando cada vez más útiles en estas disciplinas.

Áreas de las matemáticas con frecuentes aplicaciones

Se incluyen como parte central de las matemáticas aplicadas el análisis numérico y la computación científica.

Referencias

  1. ↑ Stolz, M. (2002). The History Of Applied Mathematics And The History Of Society 133 (1). Synthese. pp. 43-57. doi:10.1023/A:1020823608217. 
  2. ↑ Stolz, M. (2002), «La historia de las matemáticas aplicadas y la historia de la sociedad», Synthese 133 (1): 43-57, S2CID 34271623, doi:10. 1023/A:1020823608217 |doi= incorrecto (ayuda) .Uso incorrecto de la plantilla enlace roto (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
  3. ↑ University of Strathclyde (17 de enero de 2008), archive-date=2012-08-04 Industrial Mathematics, archivado desde el original el |urlarchivo= requiere |fechaarchivo= (ayuda), consultado el 8 de enero de 2009  Parámetro desconocido |url-status= ignorado (ayuda).
  4. ↑ a b Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3. Editores: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volumen 2 de la Biblioteca de Educación Matemática; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043, 9789400945043.
  5. ↑ a b Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). K. Rektorys; 2ª edición, ilustrada. Springer, 2013. ISBN 9401583080, 9789401583084.
  6. ↑ PENSAMIENTOS SOBRE MATEMÁTICAS APLICADAS.
  7. ↑ CONFERENCIA INTERNACIONAL DE MATEMÁTICAS APLICABLES (ICAM-2016). (enlace roto disponible en este archivo). Departamento de Matemáticas del Colegio Stella Maris.
  8. ↑ Von Zur Gathen, J., & Gerhard, J. (2013). Modern computer algebra. Cambridge University Press.
  9. ↑ Geddes, K. O., Czapor, S. R., & Labahn, G. (1992). Algorithms for computer algebra. Springer Science & Business Media.
  10. ↑ Albrecht, R. (2012). Álgebra computacional: computación simbólica y algebraica (Vol. 4). Springer Science & Business Media.
  11. ↑ Mignotte, M. (2012). Matemáticas para el álgebra computacional. Springer Science & Business Media.
  12. ↑ Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introducción al análisis numérico. Springer Science & Business Media.
  13. ↑ Conte, S. D., & De Boor, C. (2017). Análisis numérico elemental: un enfoque algorítmico. Sociedad de Matemática Industrial y Aplicada.
  14. ↑ Greenspan, D. (2018). Análisis numérico. CRC Press.
  15. ↑ Linz, P. (2019). Análisis numérico teórico. Courier Dover Publications.

Enlaces externos

Obtenido de «https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matemática_aplicada&oldid=141156803»