Teoría de la aproximación

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Aproximar significa en matemáticas sustituir ciertos objetos $X$ bajo interés por otros más amigables que denotaremos por $A$ . El objetivo es obtener cierta información relativa a $X$ . Es muy frecuente que $X$ sea la incógnita de un problema. Resolver dicho problema significa obtener, con muchas dificultades, cierta información. Sobre la base de los datos que ofrece el problema encontramos un elemento $A$ - posiblemente en otro espacio más simple que el original donde habita $X$ - que es portador de información relativa a $X$ . Esto último sería un método de solución. La Teoría de Aproximación intenta decirnos cómo construir $A$ , y cómo medir la calidad de la información que éste último nos brinda. Es típico abordar la construcción de una sucesión $(A n)$ tal que $A_n\to X$ , en el sentido de que $A n$ es portador de información sobre $X$ , y que la correspondiente calidad aumenta cuando $n\to \infty$ . Interesa entonces estudiar la relación entre la calidad y la complejidad (tamaño de n), cuando $n\to \infty$ . La Teoría de la Aproximación es uno de los dos grandes pilares en los que se apoya el Análisis Numérico. El otro es el Álgebra Matricial Numérica.