Resonancia paramagnética electrónica

Espectrómetro de EPR

La resonancia paramagnética electrónica (RPE) o resonancia de espín electrónico (REE) es una técnica espectroscópica sensible a electrones desapareados. Generalmente, se trata de un radical libre para moléculas orgánicas o de un ion de un metal de transición si es un compuesto inorgánico. Como la mayoría de las moléculas estables tienen una configuración de capa cerrada, con todos los espines emparejados, esta técnica tiene menos aplicación que la resonancia magnética nuclear (RMN). La resonancia paramagnética del electrón fue observada por primera vez en la Universidad Federal de Kazan, por el físico soviético Yevgeny Zavoisky en 1944,​ ​ y fue desarrollada de forma independiente, al mismo tiempo, por Brebis Bleaney en la universidad de Oxford.

Los principios físicos de esta técnica son análogos a los de la RMN, pero en el caso de la RPE se excitan espines electrónicos en lugar de nucleares. La energía de interacción con el campo magnético de los electrones es mucho mayor que la de los núcleos, de forma que se usan campos magnéticos externos más débiles y frecuencias electromagnéticas más altas. En un campo magnético de 0,3 T, la RPE ocurre alrededor de 10 GHz.

La RPE se usa en física del estado sólido para identificar y cuantificar radicales (esto es, moléculas con electrones desapareados), así como en biología y medicina para seguir sondas de espín biológicas. Estas sondas son moléculas con electrones desapareados especialmente diseñadas para estabilizar a estos electrones y acoplarse a sitios específicos en una célula, de forma que se pueda obtener información de este sitio al medir el entorno de estos electrones.

Para detectar algunos detalles sutiles en algunos sistemas, se precisa la RPE de altos campos y alta frecuencia. A diferencia de la RPE corriente, que es asequible para laboratorios universitarios, hay pocos centros en el mundo que ofrezcan RPE de altos campos y alta frecuencia. Entre ellos están el ILL en Grenoble (Francia) y otro en Tallahassee (Estados Unidos de América).

Teoría

Origen de una señal de EPR

Cada electrón posee un momento magnéticoy un número cuántico de spin $s={\frac {1}{2}}$ con componentes magnéticos $m_{s}=+{\frac {1}{2}}$ o $m_{s}=-{\frac {1}{2}}$. En presencia de un campo magnético externo de fuerza $B_{0}$, el momento magnético del electrón de alinea con el campo de forma antiparalela (si $m_{s}=-{\frac {1}{2}}$) o de forma paralela (si $m_{s}=+{\frac {1}{2}}$). Cada alineación posee una energía específica debido al efecto Zeeman, descrita por la ecuación:

$E=m_{s}g_{e}\mu _{B}B_{0}$

Donde:

• $E$ es la energía específica de la alineación

• $g_{e}$ es el factor g del electrón (véase también el factor de Landé), con un valor de $g_{e}=2.0023$ para un electrón libre.​ Es un valor adimensional pues representa la relación entre el momento magnético de una partícula y su número cuántico angular.
• $\mu _{B}$ es el magnetón de Bohr.
• $B_{0}$es el campo magnético y
• $m_{s}$ es el espín.

Por lo tanto, la separación entre el estado energético más bajo y el más alto corresponde a $\Delta E=g_{e}\mu _{B}B_{0}$ para electrones libres si aparear. Debido a que tanto el factor g del electrón como el magnetón de Bohr son constantes, la ecuación implica que la separación de los niveles de energía es directamente proporcional a la fuerza del campo magnético como se muestra en el diagrama de abajo.

En el eje de las abscisas se grafica el valor del campo magnético y en el de las ordenadas, la energía específica de la alineación.

Un electrón desapareado puede moverse entre ambos niveles de energía ya sea absorbiendo o emitiendo un fotón de energía $h\nu$ de forma que la condición de resonancia $h\nu =\Delta E$ se cumpla. Esto da como resultado la ecuación fundamental de la espectroscopía RPE: $h\nu =g_{e}\mu _{B}B_{0}$.

De manera experimental, esta ecuación permite una amplia combinación de frecuencias y valores de campos magnéticos, pero la vasta mayoría de mediciones de RPE se llevan a cabo con microondas en la región de los 9000 a los 10,000 MHz (9-10 GHz), con campos correspondientes de alrededor de 3500 G (0.35 T). Entonces, los espectros de EPR pueden generarse ya sea variando la frecuencia del fotón incidente sobre la muestre y manteniendo el campo magnético constante o, por el contrario, variando el campo magnético y manteniendo la frecuencia del fotón constante. En la práctica, usualmente es la frecuencia del fotón la que se mantiene fija.

Si un grupo de centros paramagnéticos, por ejemplo radicales libres, es expuesto a microondas a una frecuencia fija, al aumentar el campo magnético externo, la brecha energética entre los estados energéticos $m_{s}=+{\frac {1}{2}}$ y $m_{s}=-{\frac {1}{2}}$ se agranda hasta que iguale la energía de las microondas (representado por la doble flecha en el diagrama de arriba). En este punto, los electrones desapareados pueden moverse entre ambos estados del espín. Debido a que, usualmente, hay más electrones en el estado inferior debido a la distribución de Maxwell-Boltzmann, existe una absorción neta de energía y es esta absorción la que se monitorea y se convierte en un espectro. El espectro superior en la imagen de abajo es la absorción simulada para un sistema de electrones libres en un campo magnético variable. El espectro inferior es la primera derivada del espectro de absorción. Esta última es la manera más común de representar y publicar espectros de RPE.

En el eje de las abscisas: Fuerza del campo magnético en Gauss. En el eje de las ordenadas: Señal recibida por el equipo. La señal de arriba es la absorbancia de energía y la de abajo es su primera derivada.

En este caso, para una frecuencia de microondas de 9388.2 MHz, la resonancia predicha ocurre a un valor de campo magnético de alrededor de 3350 G o 0.3350 T, calculado mediante la ecuación $B_{0}={\frac {h\nu }{g_{e}\mu _{B}}}$

Debido a las diferencias de masa entre el electrón y el núcleo, el momento magnético de un electrón es significativamente mayor que la cantidad correspondiente para cualquier núcleo, de manera que se requiere una frecuencia electromagnética mayor para llevar a cabo una resonancia de espín que la que se requiere para un núcleo en similares valores de campo magnético. Por ejemplo, para un campo de 3350 G, como el mostrado arriba, la resonancia del espín electrónico ocurre cerca de los 9388.2 MHz mientras que para un núcleo de ¹H, se requieren sólo 14.3 MHz.

Modulación del campo

El campo oscila entre B₁ y B₂ debido a la modulación sobrepuesta del campo a 100 KHz. Esto causa que la intensidad de la absorción oscile entre I₁ e I₂. Mientras mayor sea la diferencia, mayor será la intensidad detectada. Como se detecta una diferencia entre intensidades, se detecta la primera derivada de las absorciones.

Como se mencionó anteriormente, un espectro de RPE usualmente se mide directamente como la primera derivada de la absorbancia. Esto se logra mediante una modulación del campo. Un p

equeño campo magnético oscilante adicional es aplicado al campo magnético externo a una frecuencia típica de 100 KHz.​ Al detectar la amplitud entre picos de onda, se puede medir la primera derivada de la absorción. Al usar detección sensible a las fases, sólo se detectan señales de la misma modulación (100 KHz). Esto resulta en relaciones señal-ruido altas. La modulación de campos es única para las mediciones de RPE de onda continua y los espectros resultantes de dichos experimentos son presentados como perfiles de absorción.

Distribución de Maxwell-Boltzmann

En la práctica, las muestras de RPE consisten en grupos de diversas especies paramagnéticas y no sólo centros paramagnéticos aislados. Si la población de radicales se encuentra en equilibrio termodinámico, su distribución estadística es descrita por la ecuación de Maxwell-Boltzmann:

${\frac {n_{\text{sup}}}{n_{\text{inf}}}}=e^{-{\frac {E_{\text{sup}}-E_{\text{inf}}}{kT}}}=e^{-{\frac {\Delta E}{kT}}}=e^{-{\frac {\epsilon }{kT}}}=e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}$

donde $n_{\text{sup}}$es el número de centros paramagnéticos que ocupan el estado de energía superior, $k$ es la constante de Boltzmann y $T$ es la temperatura termodinámica, expresada en Kelvin. A 298 K, las frecuencias de microondas de banda X ($\nu \approx 9.75\ GHz$) dan una relación ${\frac {n_{\text{sup}}}{n_{\text{inf}}}}\approx 0.998$, lo que significa que el nivel superior de energía tiene una población ligeramente menor que la del nivel inferior. Por lo tanto, las transiciones del estado inferior al superior son más probables que las contrarias, lo que explica por qué hay una absorción neta de energía.

La sensibilidad del método RPE (el número mínimo de espines detectables $N_{\text{min}}$) depende de la frecuencia del fotón $\nu$ de acuerdo a la ecuación:

$N_{\text{min}}={\frac {k_{1}V}{Q_{0}k_{f}v^{2}P^{\text{1/2}}}}$

Donde:

$k_{1}$ es una constante,

$V$ es el volumen de la muestra

$Q_{0}$ es el factor de calidad de la cámara de microondas

$k_{f}$ es el coeficiente de llenado de la cámara y

$P$ es el poder de microondas en la cámara del espectrómetro.

Con $k_{f}$ y $P$ siendo constantes, $N_{\text{min}}\thicksim (Q_{0}\nu ^{2})^{\text{-1}}$, por ejemplo, $N_{\text{min}}\thicksim \nu ^{-\alpha }$donde $\alpha \approx 1.5$. En la práctica, $\alpha$ puede variar de 0.5 a 4.5 dependiendo de las características del espectrómetro, condiciones de resonancia y tamaño de la muestra.

Una gran sensibilidad se puede lograr con un bajo límite de detección$N_{\text{min}}$ y un gran número de espines. Entonces, los parámetros requeridos son:

• Una alta frecuencia del espectrómetro para maximizar la ecuación 2.
• Una baja temperatura para disminuir el número de espínes en el nivel superior de energía. Esta condiciones explica por qué los espectros usualmente se realizan a la temperatura de ebullición del nitrógeno líquido o del helio líquido.

Parámetros espectrales

En sistemas reales, los electrones normalmente no se encuentran aislados, sino que están asociados con uno o más átomos. Existen diversas consecuencias importantes para esto:

1. Un electrón desapareado puede ganar o perder momento angular, lo que cambia el valor de su factor g, lo que causa que difiera de $g_{e}$. Esto es especialmente importante en sistemas químicos que poseen iones de metales de transición.
2. Sistemas con múltiples electrones desapareados pueden experimentar interacciones interelectrónicas que dan origen a la "estructura fina". Esto es notado en el desdoblamiento a campo nulo y en las interacciones de intercambio y pueden tener una magnitud bastante grande.
3. El momento magnético de un núcleo con un espín nuclear diferente de cero afectará a cualquier electrón desapareado asociada con ese átomo. Esto conduce al fenómeno de acoplamiento hiperfino, análogo al acoplamiento J en resonancia magnética nuclear, que corresponde al desdoblamiento en dobletes, tripletes y otros. Desdoblamientos adicionales menores causados por núcleos cercanos usualmente son llamados acoplamientos "superhiperfinos".
4. Las interacciones de un electrón desapareado con su entorno modifican la forma de un espectro de RPE. La forma de los espectros pueden brindar información acerca de, por ejemplo, avances de reacciones químicas. ​
5. Estos efectos (factor g, acoplamiento hiperfino, desdoblamiento a campo nulo, interacciones de intercambio) en un átomo o molécula pueden ser diferentes para todas las orientaciones de un electrón desapareado en un campo magnético externo. Esta anisotropía depende de la estructura electrónica del átomo o molécula en cuestión y puede proveer información acerca del orbital atómico o molecular que contiene al electrón desapareado.

El factor g

Conocer el factor g puede proveer información acerca de la estructura electrónica de un centro paramagnético. Un electrón desapareado responde no sólo al campo magnético aplicado del espectrómetro $B_{0}$, sino también a cualquier campo magnético local de átomos y moléculas. El campo magnético efectivo $B_{eff}$ que experimenta un electrón se escribe, entonces, de la siguiente manera:

$B_{eff}=B_{0}(1-\sigma )$

donde $\sigma$ es un factor de corrección que incluye los efectos de los campos locales ($\sigma$ puede ser positivo o negativo). Por lo tanto, condición de resonancia $h\nu =g_{e}\mu _{B}B_{eff}$ se reescribe de la siguiente manera:

$h\nu =g_{e}\mu _{B}B_{eff}=g_{e}\mu _{B}B_{0}(1-\sigma )$

si se agrupan los términos, la cantidad $g_{e}(1-\sigma )$ se puede denominar simplemente $g$ y también recibe el nombre de factor-g, por lo que la ecuación de resonancia final se convierte en:

$h\nu =g\mu _{B}B_{0}$

Esta última ecuación es usada para determinar $g$ en un experimento de RPE, midiendo el campo y la frecuencia a la cual la resonancia ocurre. Si $g\neq g_{e}$, está implicado que la relación del momento magnético de spin de los electrones desapareados con respecto al momento angular difiere del valor para un electrón libre. Debido a que el momento magnético de espín de un electrón es constante (aproximadamente el valor del magnetón de Bohr), se puede deducir que el electrón debió haber ganado o perdido momento angular a través del acoplamiento espín-órbita.Debido a que los mecanismos del acoplamiento espín-órbita están bien estudiados, la magnitud del cambio brinda información acerca de la naturaleza del orbital atómico o molecular que contiene al electrón.

En general, el factor g no es una cantidad escalar , sino un tensor de orden dos, representado por 9 números ordenados en una matriz de 3x3. Los ejes principales de este tensor son determinados por los campos locales, por ejemplo, por el arreglo atómico local alrededor del espín desapareado en un sólido o en una molécula. La elección apropiada de un sistema de coordenadas (como x, y, z), permite que el tensor se "diagonalice", reduciendo entonces el máximo número de componentes de 9 a 3: $g_{xx},g_{yy}$ y $g_{zz}$. Para un solo espín que experimenta sólo la interacción Zeeman con un campo magnético externo, la posición de la resonancia RPE está dada por la expresión $g_{xx}B_{x}+g_{yy}B_{y}+g_{zz}B_{z}$. En esta expresión, $B_{x},B_{y},B_{z}$ son componentes del vector de campo magnético en un sistema de coordenadas (x,y,z) y sus magnitudes cambian según el campo magnético sea rotado, así como también cambia la frecuencia de resonancia. Para un gran grupo de espines orientados aleatoriamente, el espectro de RPE consiste en tres picos de forma característica a las frecuencias $g_{xx}B_{0},g_{yy}B_{0}\ y\ g_{zz}B_{0}$: el pico de baja frecuencia es positivo en el espectro de la primera derivada, el de alta frecuencia es negativo y el pico central es bipolar. Dichas situaciones son observadas comúnmente en polvos y el espectro entonces recibe el nombre de "espectro de patrón de polvo". En cristales, el número de líneas de RPE es determinado por el número de orientaciones cristalográficas equivalentes del espín susceptible a RPE (centro de RPE).

Acoplamiento hiperfino

Debido a que el orígen de un espectro RPE es el cambio en el estado de un espín electrónico, el espectro de RPE para un radical (sistema con S=1/2) debería consistir de una sola línea. Una complejidad mayor surge de que el espín electrónico se acopla con los espines nucleares cercanos. La magnitud de este acoplamiento es proporcional al momento magnético del núcleo acoplado y depende del mecanismo de acoplamiento. El acoplamiento es mediado por dos procesos: dipolar (a través del espacio) e isotrópico (a través de un enlace).

Este acoplamiento introduce estados energéticos adicionales y, en consecuencia, se producen espectros con diversas líneas. En estos casos, el espacio entre las líneas espectrales de la RPE indican el grado de interacción entre los electrones desapareados y el núcleo perturbador. La constante de acoplamiento hiperfino de un núcleo está directamente relacionada con el espaciamiento entre las líneas espectrales y, en los casos más simples, es esencialmente el espaciamiento en sí mismo.​

Dos mecanismos comunes mediante los cuales los electrones y el núcleo interactúan son la interacción de contacto de Fermi y la interacción dipolar. La primera aplica ampliamente al caso de las interacciones isotrópicas (independientes de la orientación de la muestra en un campo magnético) y la segunda aplica al caso de las interacciones anisotrópicas (espectros dependientes de la orientación de la muestra en un campo magnético). La polarización del espín es el tercer mecanismo para las interacciones entre un electrón desapareado y un espín nuclear, siendo especialmente importante para los para los radicales orgánicos que poseen electrones π, como el anión radical benceno. Los símbolos "a" y "A" son usados para representar las constantes de acoplamiento hiperfino isotrópicas, mientras que "B" es usualmente empleado para las constantes de acoplamiento hiperfino anisotrópicas. De manera estricta, a se refiere a la constante de desdoblamiento hiperfino, un espaciamiento entre líneas que se mide en unidades de campo magnético, mientras que A y B se refieren a las constantes de acoplamiento hiperfino que se miden en unidades de frecuencia. Las constantes de desdoblamiento y acoplamiento son proporcionales, pero no son idénticas. ​

En la mayoría de los casos, los patrones de desdoblamiento hiperfino isotrópico para un radical que se mueve libremente en una solución (sistema isotrópico) pueden ser predichos.

Véase también

• Peter Atkins
• Yevgeny Konstantinovich Zavoisky

Referencias

• Datos: Q260463
• Multimedia: Electron paramagnetic resonance / Q260463