Metafísica (Aristóteles)

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Metafísica
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Aristotle Metaphysica page 1.png
Primera página de la Metafísica de Aristóteles, en la edición crítica de Immanuel Bekker (1837).
Género Tratado Ver y modificar los datos en Wikidata
Tema(s) Metafísica Ver y modificar los datos en Wikidata
Idioma Griego antiguo Ver y modificar los datos en Wikidata
Título original Τὰ μετὰ τὰ φυσικά Ver y modificar los datos en Wikidata
Texto en español Metafísica en Wikisource
Libros
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Metafísica (en latín: Metaphysica,[1]​ y este del griego: τὰ μετὰ τὰ φυσικά [ta meta ta physika]) es una de las obras más controvertidas de Aristóteles. El nombre es post-aristotélico: habría sido establecido por Andrónico de Rodas para denominar un conjunto de tratados dispersos y en cierta manera también disímiles. El objeto principal de la Metafísica es difícil de aprehender, porque se pueden distinguir en ella tanto una vertiente ontológica como una teológica, lo que generará diversas interpretaciones acerca de la predominancia e importancia de una o u otra así como de la posibilidad de su conciliación. Por un lado, Aristóteles examina lo que puede ser afirmado sobre cualquier cosa que existe sólo en tanto que existe y no debido a las cualidades especiales que pueda tener (vertiente ontológica). Por otro lado, trata de la temática de Dios como principio y causa (vertiente teológica). Los libros donde se hacen patentes las dificultades de esta nueva ciencia son los IV y VI, donde aparecen algunas contradicciones que no se resuelven en el resto de la obra. También se analizan los distintos tipos de causa, forma y materia, la existencia de los objetos matemáticos, cuestiones asimismo abordadas en otras obras.

La Metafísica sorprende por lo que podría llamarse su asistematicidad, a tal punto que algunos investigadores como Pierre Aubenque (El problema del ser en Aristóteles) sostienen que se trata de una investigación no concluida por el mismo Aristóteles, pues presenta dificultades que sólo posteriormente, a partir de su recepción a lo largo de los siglos, darán origen a la metafísica como "programa de investigación", en consonancia con lo cual se buscará dar inteligibilidad al corpus heterogéneo y múltiple de los tratados compilados por Andrónico de Rodas conocidos hoy como Metafísica.

Contenido[editar]

Libro A[editar]

El libro A trata sobre la filosofía -referida aquí como "sabiduría" (σοφία)- en tanto conocimiento de las causas y principios primeros. La filosofía existe en potencia en todos los hombres bajo la forma de un deseo de saber,[2]​ deseo que se manifiesta ya en el amor a las sensaciones por sí mismas,[3]​ es decir, no sólo por su utilidad sino en tanto reveladoras de conocimientos y distinciones respecto de las cosas.[4]​ Pero la sensibilidad (αἴσθησις) es la forma inferior de conocimiento. Le sigue la memoria (μνήμη). Ambas están presentes también en los animales,[5]​ mientras que la experiencia (ἐμπειρία) es ya distintiva del hombre,[6]​ y formas aún más altas son la técnica o arte (τέχνη) y la ciencia (ἐπιστήμη). La experiencia es la capacidad de afrontar casos individuales a partir de los recuerdos de casos previos similares, pero la técnica consiste en el establecimiento, a partir de esa experiencia, de juicios generales válidos para todos los casos de la misma clase.[7]

Esta gradación de las formas de conocimiento, que comienza con la sensibilidad y llegará hasta la filosofía, se funda en el manifiesto aumento de la generalidad o universalidad de los conocimientos. Asimismo, hay un salto fundamental de la experiencia a la técnica y la ciencia por el hecho de que sólo en estas últimas hay un conocimiento respecto de la causa (αἰτία) [8]​ y la capacidad de enseñar lo que se sabe.[9]​ La ciencia más elevada, la filosofía, puede definirse como la ciencia de lo más universal (καθόλου), es decir, de las causas y principios primeros.[10]​ Tal conocimiento está en lo más alto de la gradación porque lo es, en cierto sentido, de todas las cosas y acaso de las más difíciles;[11]​ es el conocimiento más exacto acerca de las causas y el más capaz de enseñarlas;[12]​ es el conocimiento que, más que cualquier otro, se elige por sí mismo en tanto conocimiento y por ende el más libre;[13]​ es, finalmente, el conocimiento que dirige al resto y el más divino.

La filosofía es entonces ciencia de las causas primeras, pero "causa" se dice en cuatro sentidos: la sustancia o esencia (ἡ οὐσία καὶ τὸ τί ἦν εἶναι), la materia o substrato (ἡ ὕλη καὶ τὸ ὑποκείμενον), el "de donde el origen del movimiento" (ὅθεν ἡ ἀρχὴ τῆς κινήσεως) y el "aquello para lo cual" o el bien (τὸ οὗ ἕνεκα καὶ τἀγαθόν).[14]​ A lo largo del resto del libro A, Aristóteles emprende una historia de la filosofía y una filosofía de la historia a partir de las cuales hace la lectura de sus predecesores como precursores de su propia teoría de las causas, como exploradores que han tanteado confusamente la verdad que sólo ahora él devela.

Libro α[editar]

El breve libro α -de cuya autenticidad se había dudado a lo largo de muchos siglos- prosigue las consideraciones introductorias del libro anterior. Si en aquél se había establecido la filosofía como ciencia de las causas y principios primeros, aquí se la caracteriza como ciencia de la verdad (ἐπιστήμη τῆς ἀληθείας).[15]​ La verdad, que es lo más evidente, no es plenamente alcanzable, pero al mismo tiempo se impone a todos de tal modo que es imposible no acertar en nada acerca de ella, y aunque individualmente nadie puede alcanzar mucho, el conjunto de las investigaciones particulares logra ir redundando en algo significativo.[16]​ La verdad es la finalidad del conocimiento teorético,[17]​ y por ende lo será de la filosofía, el conocimiento teorético fundamental. Ahora bien, para conocer la verdad habrá que conocer la causa, porque la causa de que todas las demás cosas sean y sean verdaderas será lo más verdadero y lo que es en grado sumo. Tal es el caso de las causas y principios primeros,[18]​ cuya existencia queda demostrada por la imposibilidad de que sean infinitos.[19]

Libro B[editar]

El tercer libro completa el carácter introductorio de los dos anteriores. En él se plantean las "aporías" o dificultades a cuya resolución se abocarán muchos de los libros restantes de la Metafísica. Estas aporías conciernen a la unidad del estudio de las causas y principios así como a la del estudio de la sustancia; a los tipos de principios que deben ser estudiados; a la naturaleza de los principios y las causas y de la sustancia; al tipo de estudio al que le corresponden los accidentes (τὰ συμβεβηκότα) y al que corresponden los objetos de la dialéctica (platónica);[20]​ a la naturaleza de lo Uno (τὸ ἓν) y del Ser (τὸ ὄν) así como de los objetos matemáticos (τὰ μαθηματικὰ).[21]

Libro Γ[editar]

En este libro cuarto se plantea a la filosofía como ciencia de lo que es en tanto que es o del ser en tanto que ser (τὸ ὂν ᾗ ὂν) y que debe incluir asimismo el estudio de aquello que a lo que es le pertenece por sí aunque no sea su ser (τὰ τούτῳ ὑπάρχοντα καθ᾽αὑτό).[22]​ De lo que es en tanto que es deberán buscarse sus causas y principios primeros.

Ahora bien, para investigar "lo que es" deben aprehenderse los diferentes sentidos en que tal cosa se dice. "Ser" o "lo que es" se dice en varios sentidos,[23]​ pero no se trata de sentidos inconexos sino coordinados en función de algo uno y una única naturaleza (πρὸς ἓν καὶ μίαν τινὰ φύσιν),[22]​ de un único principio (πρὸς μίαν ἀρχήν).[24]​ Esto uno es la ousía o sustancia (οὐσία). De todo lo que es se dice que es en relación a la sustancia: ya sea por ser sustancia, ya afección de una sustancia (πάθη οὐσίας), ya un proceso hacia una sustancia (ὁδὸς εἰς οὐσίαν), ya corrupciones o privaciones o cualidades o productores o generadores de una sustancia (ἢ φθοραὶ ἢ στερήσεις ἢ ποιότητες ἢ ποιητικὰ ἢγεννητικὰ οὐσίας) o de aquello que se dice en relación a una sustancia (ἢ τῶν πρὸς τὴν οὐσίαν λεγομένων), o bien por ser negaciones (ἀποφάσεις) de una sustancia o de las cosas que se dicen en relación a una sustancia.[24]

De esto se sigue que una sola ciencia debe ocuparse de lo que es en tanto que es, porque hay unidad en el estudio no sólo de aquello que se dice de las mismas cosas o sinónimos (τῶν καθ᾽ ἓν λεγομένων) sino también de aquello que se dice de cosas distintas pero todas en relación a una misma naturaleza (τῶν πρὸς μίαν λεγομένων φύσιν).[24]​ Es esta naturaleza única que unifica los distintos sentidos de lo que es lo que deberá ser objeto primordial de la filosofía si quiere investigar lo que es en tanto que es y aquello de lo cual deberán buscarse las causas y principios. Es de la sustancia que las cosas que son dependen y reciben su nombre.[25]

La ciencia de lo que es en tanto que es debe ocuparse también de lo uno, porque lo que es y lo uno son lo mismo[26]​ (asi, la sustancia es y es una, en ambos casos de modo no accidental).[24]​ Por consiguiente, las clases de lo uno y las de su opuesto que es lo múltiple (lo mismo y lo otro, lo semejante y lo desemejante, la contrariedad, lo anterior y lo posterior), correlativas a las clases de lo que es, deberán ser estudiadas también por esta ciencia.[24]

También pertenece a la filosofía el estudio de los principios -o, como dicen los matemáticos, "axiomas" (ἀξιώματα)- porque se refieren a lo que es en tanto que es y no en tanto que es tal o cual cosa específica.[27]​ Hay un principio en particular que es el primero -por sí necesario, no hipotético e indemostrable- y que es la condición de posibilidad de todo conocimiento y de toda existencia. Es el conocido como principio de no-contradicción. La formulación más amplia que de él hace Aristóteles en este libro es la siguiente: "Es imposible que lo mismo pertenezca y no pertenezca a lo mismo al mismo tiempo y respecto de lo mismo" (τὸ αὐτὸ ἅμα ὑπάρχειν τε καὶ μὴ ὑπάρχειν ἀδύνατον τῷ αὐτῷ καὶ κατὰ τὸ αὐτό).[28]

Libro Δ[editar]

El libro quinto es un diccionario de términos fundamentales del vocabulario aristotélico: principio (ἀρχὴ), causa (αἴτιον), elemento (στοιχεῖον); naturaleza (φύσις), necesario (ἀναγκαῖον); uno (ἓν), lo que es (τὸ ὂν), sustancia (οὐσία); mismo/diferente/semejante/desemejante (ταὐτόν/ἕτερον/ὅμοιον/διάφορον), opuestos/contrarios/diversos en especie (ἀντικείμενα/ἐναντία/ἕτερα τῷ εἴδει), anterior/posterior (πρότερα/ὕστερα); potencia/impotencia (δύναμις/ἀδυναμία); cantidad (ποσὸν), cualidad (τὸ ποιὸν), relación (πρός τι); perfecto o completo (τέλειον), límite (πέρας); aquello por lo cual (τὸ καθ᾽ ὃ), lo por sí (τὸ καθ᾽ αὑτὸ); disposición (διάθεσις), posesión o hábito o estado (ἕξις), afección (πάθος), privación (στέρησις), tener (τὸ ἔχειν); ser a partir de algo (τὸ ἔκ τινος εἶναι); parte (μέρος), todo (τὸ πᾶν), un todo (ὅλον), mutilado (κολοβὸν); género (γένος), diferentes en género (ἕτερα τῷ γένει); falso (τὸ ψεῦδος); accidente (συμβεβηκὸς).[29]

Libro E[editar]

El libro sexto discute la relación de la ciencia de lo que es en tanto que es, por un lado, con las ciencias particulares y, por otro, con la teología.

Las ciencias particulares se circunscriben a algo de lo que es (περὶ ὄν τι), a un cierto género de lo que es (γένος τι); sin explicar su qué-es (τί ἐστιν) ni probar si existe o no (εἰ ἔστιν ἢ μὴ ἔστι), toman ese género como punto de partida para demostrar lo que por sí le pertenece (τὰ καθ᾽ αὑτὰ ὑπάρχοντα).[30]​ La ciencia de lo que es en tanto que es, en cambio, toma lo que es en sentido absoluto (ἁπλῶς) y se ocupa de su esencia y de su existencia.[30]

Entre las ciencias particulares, las hay productivas, prácticas y teóricas. Ciencias teóricas pueden distinguirse tres: la física (ἡ φυσικὴ), que se ocupa de lo que no es separable (ἀχώριστος) sino inherente en la materia (ἐν ὕλῃ) y que no es inmóvil (ἀκίνητος), específicamente de las sustancias que contienen en sí su principio de movimiento y reposo;[31]​ las matemáticas (ἡ μαθηματικὴ), que se ocupan de lo que no es separable pero sí inmóvil, aunque puedan estudiarlo en tanto que separable; la teología (ἡ θεολογική), que se ocupa lo separable e inmóvil.[32]​ Ésta es la ciencia o filosofía primera (πρώτη ἐπιστήμη, πρώτη φιλοσοφία) porque es ciencia de lo que es causa eterna de aquello que de lo divino es visible, es ciencia de aquello en que se da lo divino y que es lo más estimable.[32]​ La teología es universal porque es primera y anterior (con respecto a las otras ciencias) en tanto se ocupa de la sustancia separada e inmóvil (Dios); así, será a ella a quien corresponda el estudio de lo que es en tanto que es, su qué-es y lo que le pertenece en tanto que es.[32]

He aquí planteados los términos del problema -largamente discutido a lo largo de los siglos posteriores y hasta el día de hoy- de la relación entre los planteos que Aristóteles hace, por un lado, de la filosofía como ciencia de lo que es en tanto que es (actualmente llamada "ontología") y, por otro lado, de la filosofía como ciencia de Dios (teología).

Libro Z[editar]

Los libros séptimo y octavo se abocan al estudio de la ousía o sustancia. Estudiar la sustancia es estudiar lo que es en tanto que es, porque todo lo que es se dice en última instancia de o en relación a una sustancia (tal como se estableció en el libro cuarto). Entre las cosas que se dice que son, la sustancia es lo que primeramente es (τὸ πρώτως ὂν); entre los modos en que se predica algo de algo, en que se dice de algo que es algo (i. e., las categorías o predicaciones), la sustancia es el primero en la medida en que dice de algo su qué-es y no algo accidental. La sustancia es la categoría primera en cuanto al "tiempo" (χρόνῳ)[33]​ porque es el único modo de ser capaz de existencia separada (χωριστόν), el único que existe con "anterioridad" al resto; en cuanto a la definición (λόγῳ), porque la definición de todas las cosas implica la de la sustancia; en cuanto al conocimiento (γνώσει), porque conocer algo no es conocer sus accidentes sino su sustancia.[34]

¿Qué es entonces la sustancia? La sustancia parecería asemejarse al sustrato o sujeto primero (τὸ ὑποκείμενον πρῶτον), en tanto el sustrato primero es aquello de lo que se predican las demás cosas sin que ello mismo se diga de ninguna otra.[35]​ Pero el sustrato no es algo determinado (τόδε τι) sino lo que queda una vez abstraídas todas las determinaciones categoriales, ni es tampoco algo capaz de existencia separada (χωριστόν). Ahora bien, el ser algo determinado y separable -así como el ser sujeto de las predicaciones- son características fundamentales de la sustancia.[36]​ Por ello, el compuesto de materia y forma (τὸ σύνολον) será más sustancia que la materia, y la forma (τὸ εἶδος) más sustancia que la materia y que el compuesto.[36]

La sustancia es entonces primariamente la forma, es decir, aquello que en una materia o sustrato indeterminado es lo determinante, lo que determina que un compuesto singular sea tal o cual cosa y no otra. La forma coincide con la esencia, porque la esencia de algo es lo que ese algo es por sí, su qué-es, lo cual se expresa propiamente en la definición (ὁρισμός), entendida como la enunciación del género de algo más su diferencia específica (es decir, justamente el enunciado que indica su forma).[37]​ La forma asimismo coincide con el fin.

Por último, la forma aristotélica no es, como su equivalente platónica la idea (en griego se trata de la misma palabra: εἶδος), ni eterna (aunque ciertas formas, las suprasensibles, lo sean) ni separada -sí separable, con el pensamiento- sino que es inherente a aquello de que es forma (aunque las formas suprasensibles existan separadas de toda materia).

Libro H[editar]

El libro octavo completa con algunas precisiones el desarrollo sobre la sustancia realizado en el séptimo. La materia o sustrato -que es sustancia en sentido secundario en tanto sujeto de atribuciones- es sustancia entendida como indeterminación o como determinación en potencia (δυνάμει ἐστὶ τόδε τι), es decir, los materiales que pueden ser configurados en algo determinado.[38]​ La forma -que es sustancia en sentido primero- es sustancia entendida como determinación en acto (ἐνέργεια), como configuración ya realizada en un sustrato.[38]​ Pero la forma no es simplemente acto o actualización (ἐνέργεια) sino acto o actualización perfecta (ἐντελέχεια), es decir, realizada plenamente y que no admite el más y el menos[39]​ (no existe el caso en que se sea más o menos hombre; se es hombre en potencia o se es hombre plenamente realizado).

Libro Θ[editar]

El libro noveno estudia los modos de ser en potencia y en acto.

Potencia es el principio del cambio producido en otro (o en sí mismo en tanto que otro).[40]​ Clases de potencia son la activa y la pasiva: activa si hace padecer (παθεῖν) a otro por acción de quien la posee, pasiva si permite a quien la posee ser afectado por otro. La potencia pasiva corresponde a la materia y la activa a la forma. Otra clase de potencia es la impasibilidad (ἀπάθεια): la capacidad de no sufrir degeneración o destrucción por la acción de otro,[41]​ y aún otra clase es la capacidad de hacer algo adecuadamente (καλῶς). La impotencia es la privación contraria a cada potencia. [42]

Acto es que la cosa exista o esté presente (ἔστι δὴ ἐνέργεια τὸ ὑπάρχειν τὸ πρᾶγμα), como quien está construyendo a diferencia de quien sabe construir pero no lo está haciendo (lo primero es acto, lo segundo potencia).[43]​ Hay una diferencia entre movimiento (κίνησις) y acción (πρᾶξις). El término (πέρας) de un movimiento no es su finalidad (τέλος), el movimiento no tiene un fin en sí mismo sino que lo tiene fuera de sí (es imperfecto o incompleto: ἀτελής), de modo que cesa al alcanzar su término. Una acción propiamente dicha, en cambio, es aquella cuyo fin es sí misma (es perfecta o completa: τέλειος) y por lo tanto no cesa al alcanzar un término (se sigue sintiendo felicidad una vez alcanzada la felicidad, mientras que no se sigue construyendo una vez que ya se ha construido). Y son las acciones las que propiamente son actos.[44]

A su vez, el acto es anterior (πρότερον) a la potencia.[45]​ Esta anterioridad lo es en tres respectos: en cuanto a la noción (λόγῳ), porque tener una potencia es tener una potencia de hacer algo o de actuar de algún modo, de modo que la noción de potencia implica la de acto; en cuanto al tiempo (χρόνῳ), porque la potencia por la cual algo llega a ser en acto es siempre precedida por otra cosa que es en acto y que ejerce esa potencia;[46]​ en cuanto a la sustancia (οὐσίᾳ), porque la potencia es potencia hacia un fin, y la forma coincide con el fin, y lo que es en acto en una sustancia es la forma.[47]​ Pero fundamentalmente el acto es anterior en cuanto al ser o la sustancia porque las sustancias eternas e incorruptibles, que son puro acto y no pueden ser potencia (porque tener potencia es tanto potencia de ser y de no ser, de ser y de no ser lo que se es), son anteriores a las las sustancias corruptibles, en las que se da tanto el acto como la potencia.[48]

Libro I[editar]

El libro décimo se ocupa de lo uno (τὸ ἓν). Se dice de algo que es "uno" por sí en cuatro sentidos: como algo continuo (συνεχής); como algo que constituye un todo (ὅλον), un conjunto que tiene estructura y forma (ἔχον τινὰ μορφὴν καὶ εἶδος); como algo indivisible (ἀδιαίρετος), lo que implica que su intelección (νόησις) es una e indivisible y que su definición (λόγος) es una. Esta indivisibilidad puede ser en dos sentidos: en cuanto a la especie (εἴδει), es decir, el universal; en cuanto al número (ἀριθμῷ), es decir, el individuo.[49]

Ahora bien, "ser uno" (τὸ ἑνὶ εἶναι), si bien puede consistir a veces en los sentidos anteriormente anunciados para todo aquello de que se dice que es uno, esencialmente consiste en otra cosa. Ser uno es efectivamente ser indivisible, siendo en sí una realidad determinada y separable (τόδε ὄντι καὶ ἰδίᾳ χωριστῷ), y es ser también un todo indivisible, pero esencialmente es ser medida primera (μέτρον πρῶτον) de cada género (especialmente de la cantidad y, en segundo lugar, de la cualidad).[50]

Lo Uno no es sustancia. Esto se prueba por el hecho de que se trata de un universal y ningún universal puede ser sustancia. Lo uno y lo que es significan lo mismo y no son sustancia sino los predicados más universales de todos (καθόλου κατηγορεῖται μάλιστα πάντων), más universales que la sustancia y el resto de las categorías como la cantidad, la cualidad, etc. (se predican incluso de estos mismos: la sustancia es y es una, la cantidad es y es una, etc.).[51]

Libro K[editar]

El libro undécimo es un resumen de partes de libros anteriores (particularmente de los libros tercero, cuarto y sexto) así como una recopilación de pasajes extraídos de la Física.

Libro Λ[editar]

El duodécimo libro prosigue el estudio sobre la sustancia iniciado en los libros séptimo y octavo, ahora enfocándose en los tres tipos de sustancia: sensible corruptible (αἰσθητή, φθαρτή), sensible eterna (αἰσθητή, ἀΐδιος) e inmóvil (ἀκίνητος).[52]

Las sustancias sensibles son estudiadas por la física en tanto están sometidas al cambio (μεταβλητή). El cambio se da a partir de los contrarios (ἐκ τοῦ ἐναντίου) e implica algo subyacente que cambia hacia un contrario (ὑπεῖναί τι τὸ μεταβάλλον εἰς τὴν ἐναντίωσιν) y que permanece (ὑπομένει). Esto que subyace y permanece es la materia. Los cambios pueden ser de cuatro tipos: según el qué, según la cualidad, según la cantidad o según el lugar (ἢ κατὰ τὸ τί ἢ κατὰ τὸ ποῖον ἢ πόσον ἢ ποῦ).[53]​ Son, respectivamente: génesis/destrucción (γένεσις καὶ φθορὰ), alteración (ἀλλοίωσις), crecimiento/disminución (αὔξησις καὶ φθίσις) y desplazamiento (φορὰ). El cambio es siempre de algo que no es (que no es en acto, pero sí en potencia) a algo que es (en acto).[53]​ Ahora bien, hay dos clases de sustancias que son sensibles y por tanto sometidas al cambio: las corruptibles y las eternas. Las eternas tienen una clase diferente de materia (materia local), de modo que no se generan ni se destruyen, no crecen ni disminuyen y no se alteran: sólo cambian de lugar y permanecen eternamente en un movimiento regular y perpetuo.

Pero además de las sensibles es necesaria la existencia de alguna sustancia eterna, inmaterial e inmóvil. Esto porque el movimiento es eterno, lo que exige necesariamente una causa eterna última de ese movimiento, y tal causa debe ser inmóvil (o habría otra causa que la movería, y así sucesivamente) y debe ser puro acto (o si no tendría la potencia de no actuar, lo que no garantizaría el movimiento eterno; tal ausencia de potencia junto con la eternidad implican a su vez ausencia de materia). Esa causa eterna última del movimiento -el motor inmóvil o Dios- puede mover sin moverse ella misma porque mueve bajo la modalidad de lo deseable y lo inteligible (τὸ ὀρεκτὸν καὶ τὸ νοητόν), es lo máximamente deseable (el bien supremo) y lo máximamente inteligible (el intelecto supremo que se ocupa de lo supremamente inteligible, es decir, intelecto que se piensa eternamente a sí mismo).[54]

Libros M y N[editar]

Los últimos libros -decimotercero y decimocuarto- se abocan a resolver la cuestión del estatuto ontológico de los objetos de las matemáticas (los números y las figuras). Los objetos matemáticos (τὰ μαθηματικά) no existen en las cosas sensibles (ἔν τοῖς αἰσθητοῖς)[55]​ pero tampoco existen separados (κεχωρισμένας) de las cosas sensibles.[56]​ Lo que las matemáticas estudian es el resultado de una abstracción que el matemático hace de lo sensible (abstrae de ello números, puntos, líneas, superficies, etc.), por lo que en cierto modo sus objetos de estudio existen en las cosas sensibles (como potencialmente abstraíbles de ellas) y en cierto modo existen separados de las cosas sensibles (como pasibles de separación por un acto efectuado por el matemático).

Referencias[editar]

  1. Aristotelis Opera por August Immanuel Bekker (1837).
  2. "πάντες ἄνθρωποι τοῦ εἰδέναι ὀρέγονται φύσει". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 980a
  3. "ἡ τῶν αἰσθήσεων ἀγάπησις (...) δι᾽ αὑτάς". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 980a
  4. "ποιεῖ γνωρίζειν ἡμᾶς (...) καὶ πολλὰς δηλοῖ διαφοράς". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 980a
  5. La sensibilidad en todos los animales, la memoria sólo en algunos. "φύσει μὲν οὖν αἴσθησιν ἔχοντα γίγνεται τὰ ζῷα, ἐκ δὲ ταύτης τοῖς μὲν αὐτῶν οὐκ ἐγγίγνεται μνήμη, τοῖς δ᾽ ἐγγίγνεται". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 980a
  6. El animal puede a lo sumo participar débilmente de ella ("ἐμπειρίας δὲ μετέχει μικρόν"). Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 980b
  7. "καθόλου περὶ τῶν ὁμοίων ὑπόληψις". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 981a
  8. "καὶ σοφωτέρους τοὺς τεχνίτας τῶν ἐμπείρων ὑπολαμβάνομεν (...) τοῦτο δ᾽ ὅτι οἱ μὲν τὴν αἰτίαν ἴσασιν οἱ δ᾽οὔ". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 981a
  9. "ὅλως τε σημεῖον τοῦ εἰδότος καὶ μὴ εἰδότος τὸ δύνασθαι διδάσκειν ἐστίν". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 981b
  10. "ὅτι τὴν ὀνομαζομένην σοφίαν περὶ τὰ πρῶτα αἴτια καὶ τὰς ἀρχὰς ὑπολαμβάνουσι πάντες". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 981b
  11. "ἐπίστασθαι πάντα τὸν σοφὸν ὡς ἐνδέχεται"; "σχεδὸν δὲ καὶ χαλεπώτατα ταῦτα γνωρίζειν τοῖς ἀνθρώποις, τὰ μάλιστα καθόλου (πορρωτάτω γὰρ τῶν αἰσθήσεών ἐστιν)". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 982a
  12. "ἔτι τὸν ἀκριβέστερον καὶ τὸν διδασκαλικώτερον τῶν αἰτιῶν σοφώτερον εἶναι περὶ πᾶσαν ἐπιστήμην". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 982a
  13. "τὴν αὑτῆς ἕνεκεν καὶ τοῦ εἰδέναι χάριν αἱρετὴν"; "ἀλλ᾽ ὥσπερ ἄνθρωπος, φαμέν, ἐλεύθερος ὁ αὑτοῦ ἕνεκα καὶ μὴ ἄλλου ὤν, οὕτω καὶ αὐτὴν ὡς μόνην οὖσαν ἐλευθέραν τῶν ἐπιστημῶν". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 982a; 982b
  14. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 983a. La escolástica consagraría luego para esta clasificación cuatripartita los nombres de causa formal, causa material, causa eficiente y causa final.
  15. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 993b
  16. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 993a/b
  17. "θεωρητικῆς μὲν γὰρ τέλος ἀλήθεια". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 993b
  18. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 993b
  19. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 994a/b
  20. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 995b
  21. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 996a
  22. a b Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1003a
  23. "τὸ δὲ ὂν λέγεται μὲν πολλαχῶς". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1003a
  24. a b c d e Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1003b
  25. "ἐξ οὗ τὰ ἄλλα ἤρτηται, καὶ δι᾽ ὃ λέγονται". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1003b
  26. Son lo mismo en la medida en que se correlacionan de igual modo que "causa" con "principio", es decir, la faceta ontológica y la faceta lógica de una misma naturaleza. No son lo mismo en el sentido de tener la misma definición, aunque bien podrían considerarse de ese modo: "un hombre" y alguien "que es hombre" significan exactamente lo mismo. "εἰ δὴ τὸ ὂν καὶ τὸ ἓν ταὐτὸν καὶ μία φύσις τῷ ἀκολουθεῖν ἀλλήλοις ὥσπερ ἀρχὴ καὶ αἴτιον, ἀλλ᾽ οὐχ ὡς ἑνὶ λόγῳ δηλούμενα (διαφέρει δὲ οὐθὲν οὐδ᾽ ἂν ὁμοίως ὑπολάβωμεν, ἀλλὰ καὶ πρὸ ἔργου μᾶλλον): ταὐτὸ γὰρ εἷς ἄνθρωπος καὶ ἄνθρωπος, καὶ ὢν ἄνθρωπος καὶ ἄνθρωπος". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1003b
  27. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1005a
  28. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1005a
  29. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1012b-1025a
  30. a b Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1025b
  31. "περὶ γὰρ τὴν τοιαύτην ἐστὶν οὐσίαν ἐν ᾗ ἡ ἀρχὴ τῆς κινήσεως καὶ στάσεως ἐν αὐτῇ". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1025b
  32. a b c Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1026a
  33. Se trata de un tiempo lógico y no cronológico, de anterioridad/posterioridad en sentido lógico.
  34. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1028a
  35. "τὸ δ᾽ ὑποκείμενόν ἐστι καθ᾽ οὗ τὰ ἄλλα λέγεται, ἐκεῖνο δὲ αὐτὸ μηκέτι κατ᾽ ἄλλου". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1028a
  36. a b Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1029a
  37. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1029b/1032a
  38. a b Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1042a
  39. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1044a
  40. "ἀρχὴ μεταβολῆς ἐν ἄλλῳ ἢ ᾗ ἄλλο". Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1046a
  41. "ἡ δ᾽ ἕξις ἀπαθείας τῆς ἐπὶ τὸ χεῖρον καὶ φθορᾶς τῆς ὑπ᾽ ἄλλου ἢ ᾗ ἄλλο ὑπ᾽ ἀρχῆς μεταβλητικῆς." Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1046a
  42. "καὶ ἡ ἀδυναμία καὶ τὸ ἀδύνατον ἡ τῇ τοιαύτῃ δυνάμει ἐναντία στέρησίς ἐστιν." Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1046a
  43. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1048a
  44. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1048b
  45. "πρότερον ἐνέργεια δυνάμεώς ἐστιν." Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1049b
  46. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1049b
  47. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1050a
  48. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1050b
  49. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1052a
  50. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1052b
  51. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1053b
  52. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1069a
  53. a b Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1069b
  54. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1072a-1073a
  55. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1076a
  56. Aristotle, Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford, Clarendon Press, 1924, 1076b

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