Usuario discusión:THINK TANK/Área de una Parábola

Dado, que Wikipedia:Wikipedia no es una fuente primaria. Aquí me referiré a aspectos primarios del Palimpsesto de Arquímedes sobre «La cuadratura del segmento parabólico», y que por lo mismo son impropios al contenido del artículo en cuestión. Pero, considerando que, en algunos casos, la controversia sobre una cuestión se extiende hasta el punto en que publicaciones respetables se contradicen, o que no es posible identificar de manera decisiva cuál es la postura consensuada. En ese caso, el artículo debe reflejar los distintos puntos de vista expuestos en la literatura primaria, identificando los defensores y detractores de cada uno de ellos. Si la controversia se expone objetivamente, adjudicando las distintas posiciones a sus autores, la política de punto de vista neutral puede mantenerse en todos los casos; esto no quiere decir que las posiciones minoritarias deban gozar de la misma credibilidad que las sostenidas por la mayoría de la comunidad académica, sino que deben mencionarse, haciendo explícita referencia a su condición marginal.

Ello, evidentemente, sin recurrir a Material inaceptable en Wikipedia, como son:

• artículos que mencionan hechos o eventos no refrendados por ninguna fuente;
• artículos que introducen nuevos métodos o técnicas no documentadas;
• artículos que introducen nuevas teorías, conceptos o términos;
• artículos que redefinen o reformulan de manera original términos y teorías ya existentes;
• artículos que argumentan en contra de una teoría o idea documentada sin hacer mención de una publicación aceptable como fuente de los argumentos;
• artículos que contienen documentos históricos de primera mano; si la licencia lo permite, estos pueden trasladarse a Wikisource.

Cordiales saludos --Think tank 11:46 21 oct 2009 (UTC)

Palimpsesto original

J. L. Heiberg en el año 1918

Aquí, el artículo de marras, no se sostiene en la traducción de fotografías tomadas por el filólogo danés Johan Ludvig Heiberg (1854-1928), si no que a la parte que Heiberg, dejo en blanco, con una nota en el pie de página que decía: Quid in tanta lacuna fuerit dictum, non exputo («No especularé con respecto a lo que puede haber estado escrito en este espacio vacío».

Al contrario, me remito a la digitación del Palimpsesto original de Arquímedes, adquirido en el año 1998, en donde, la parte que, Heinberg, dejó en blanco fue digitalizado desde el original, en el año 2003, a petición de Reviel Netz

La lección, si es que la hay, es que a principio del siglo XX, Heiberg no determinó lo indeterminable por falta de herramientas apropiadas. En cambio, a principio de este siglo, Netz hizo determinable lo indeterminable, pues el último pudo leer lo que el otro no pudo hacerlo. ¿Lección trivial?

Lo que leyó Netz – que no pudo Heiberg – en los bifolios 105, Arquímedes igualaba conjuntos, que los griegos llamaban «igual en multitud». Se trataba de un conjunto con X elementos, en donde todos eran finitos , y otro conjunto con la misma cantidad de elementos, en donde uno de esos elementos era de carácter infinito.

« cuadratura del segmento parabólico»

Corte oblicuo

En efectos, en ese folio 105, antes inleible, Arquímedes se refería a dos figuras. Una sobre «La cuadratura del segmento parabólico» y la otra sobre un cilindro encerrado dentro de un cubo que Arquímedes cortó de forma oblicua, lo que dio como resultado la combinación:

• A).- De un rectángulo, cuyo ancho era es el diámetro CB (base circular superior del cilindro), y su largo el valor de la hipotenusa por donde Arquímedes realizó el corte, que es de la misma longitud del semieje mayor de la Semielipse.

• B).- Un círculo cuyo diámetro es CB, y

• C).- Una Semielipse, cuyo semieje mayor es el trazo ED, y el eje menor de la elipse es CB, o diametro de la circunferencia.

Saludos --Think tank 14:07 22 oct 2009 (UTC)

Lo que sabemos

• Sabemos, que él área de la de una parábola es $\,\,\,{\frac {4}{3}}\,\,\,$ de la del triángolo que contiene.

• Asimismo, sabemos que el área de una semielipse es:

${\acute {A}}rea\,\,\,de\,\,\,la\,\,\,semielipse\,\,=\,\,{\frac {\pi \cdot a\cdot b}{2}}$

Siendo $\,\,\,\,\,\,a\,\,\,$ y $\,\,\,b\,\,\,$ los semiejes de la elipse.

El semieje $\,\,\,b\,\,=\,\,6$

El semieje $\,\,a\,\,=\,\,{\sqrt {b^{2}+(2xb)^{2}}}={\sqrt {\,6^{2}+\,(2x6)^{2}}}\,\,=\,\,{\sqrt {36+144}}\,\,=\,\,{\sqrt {180}}\,\,\,=\,\,13,41640786$

${\acute {A}}rea\,\,\,de\,\,\,la\,\,\,semielipse\,\,=\,\,{\frac {\,3,1416\,x{\sqrt {180}}\,x6}{2}}\,\,=\,\,{\frac {\,252,89}{2}}\,\,=\,\,126,44$

• El área del rectángulo es:

El ancho del rectángulo es 2 veces el semieje menor $\,\,\,2b\,\,=\,\,12$

El largo del rectángulo es igual al semiejene mayor $\,\,a\,\,=\,\,{\sqrt {180}}\,\,\,=\,\,13,41640786$

${\acute {A}}rea\,\,=\,12\,x{\sqrt {180}}\,\,\,=\,\,160,99$

• El área del triángulo es:

${\acute {A}}rea\,\,=\,{\frac {\,12\,x{\sqrt {180}}}{2}}\,\,\,=\,\,80,495$

--Think tank 14:48 22 oct 2009 (UTC)

Parabola

Parabola y Sumatoria

• $\,y=x^{0}+x^{1}+x^{2}$

$\,y=1+x+x^{2}$

$\sum _{j=0}^{2}x^{j}=x^{0}+x^{1}+x^{2}={\frac {1-2^{2+1}}{1-x}}={\frac {1-2^{3}}{1-x}}={\frac {1-8}{1-x}}={\frac {-7}{1-x}}=y$

• $\,y=4^{0}x^{0}+4^{1}x^{1}+x^{2}$

$\,y=5+4x+x^{2}$

$\sum _{\frac {j=0}{i=0}}^{\frac {2}{2}}a^{j}x^{i}=1+a+a^{2}+a^{3}+\ldots +a^{n}={\frac {1-a^{n+1}}{1-a}}$

$\sum _{\underbrace {j=0} _{i=0}}a^{j}x^{i}=1+a+a^{2}+a^{3}+\ldots +a^{n}={\frac {1-a^{n+1}}{1-a}}$