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Reflexión Geométrica[editar]
Definición[editar]
Una reflexión es una transformación que representa un giro de una figura. Las figuras pueden ser reflejadas en un punto, una recta, o un plano. Cuando se refleja una figura en una recta o en un punto, la imagen es congruente a la pre-imagen.
Descripción[editar]
La reflexión de dos puntos P₁, P₁ en una línea dada. En lugar de repetir un método de fórmula directa para mostrar que la longitud de cualquier línea P₂P se conserva bajo reflexión, es más simple primero rotar todo el sistema alrededor del punto de intersección de la línea dada con el eje z (o trasladar el sistema si la línea dada y el eje z son paralelos) para que coincidan. La rotación (o traslación) conserva la longitud.
Si las coordenadas de P₁, P2 son (x1, y1), (x2, y2) respectivamente, entonces las coordenadas de P₁, P₂' son (₁,-₁), (2, - ya) respectivamente; y dado que, al determinar la longitud según [(x2-x1)²+(y2-y1)²], la fórmula no se ve afectada por la sustitución de -₁, -y2 por yi. y2 respectivamente, debido a que el término que involucra a las y está elevado al cuadrado, la reflexión en el eje z y, por lo tanto, en cualquier línea, conserva la longitud.
Las tres transformaciones rígidas[editar]
traslación, rotación y reflexión, en consecuencia, todas tienen esta importante propiedad de preservar la longitud. Como resultado, se dice que la longitud es invariante bajo estas transformaciones. Claramente, muchas otras propiedades de las figuras también se conservan bajo las transformaciones rígidas, por ejemplo, los valores de los ángulos, el área, el número de lados de un polígono, etc. Una de las propiedades más obvias que no se conservan es la orientación. Las propiedades que se conservan se dice que son geométricas.
Ejemplos de transformaciones[editar]
considerados hasta ahora se han limitado a transformaciones en un plano. No es difícil, sin embargo, extender los mismos principios a las tres dimensiones y considerar objetos tridimensionales sólidos.
La reflexión geométrica actúa como un espejo, de forma en que solo se traslada, pero conserva longitud, ángulos y ejes.
Puede conservar en dado caso el perímetro, área e incluso volumen de ser necesario, a esto se le puede conocer como eje de simetría.
Propiedades que se conservan en la reflexión
- la reflexión de un segmento es otro segmento (la imagen del segmento AB es A`B`)
- Si A, B y C son tres puntos colineales y B está entre A y C entonces B’ está entre A’ y C’
- La longitud de los segmentos se mantiene, antes y después de la reflexión
- los ángulos de los vértices se mantiene, antes y después de la reflexión
- Debido a que la longitud entre segmentos se mantiene, previamente y después de la reflexión, su área y perímetro también. la reflexión de un polígono es otro polígono.
- Conserva el perímetro y esto conlleva que se conserva el área
Como crear una reflexión en el eje[editar]
En este caso, al tener la tabla de una figura, dependiendo de en que lado queramos la reflexión, debemos multiplicar por un negativo del plano, ya sea por los números indicadores en el eje X o en el eje Y, pero, en el caso de que deseemos cambiarlo todo deberíamos multiplicar ambos ejes.
