Transformada de Möbius

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En teoría de números, la transformada de Möbius, llamada así en honor a August Ferdinand Möbius es una transformación de funciones aritméticas. Si f es una función definida sobre los números enteros positivos, Tf viene dada por

donde μ es la función de Möbius clásica.[1] En un lenguaje más común y extendido por razones históricas, la función Tf se llama inversa de Möbius de f.[2] (La notación d | n significa que d es un divisor de n).

La transformación toma funciones aritméticas, o sea, funciones fNC y devuelve funciones aritméticas. Sobre funciones generadas mediante series de Dirichlet, se corresponde a una división por la función zeta de Riemann.

La transformada inversa T-1f viene dada por

Relaciones con series[editar]

Sea

de manera que

sea su transformada de Möbius. Las transformadas están relacionadas por medio la serie de Lambert de la siguiente manera:

y por medio de las series de Dirichlet:

donde es la función zeta de Riemann.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Pollack, Paul. «The Möbius transform and the infinitude of primes» (PDF) (en inglés). Consultado el 5 de enero de 2012. 
  2. Schroeder, Manfred Robert (2006). «20. The Möbius Function and the Möbius Transform». Number theory in science and communication (en inglés) (4 edición). New York: Springer. pp. 220-222. ISBN 3540265961. 

Enlaces externos[editar]