Diferencia entre revisiones de «Teorema del resto»
m BOT - Posible vandalismo de 190.244.18.211, revirtiendo hasta la edición 55503220 de EmausBot. ¿Hubo un error? |
Sin resumen de edición |
||
Línea 5: | Línea 5: | ||
donde <math>p(x)\,</math> es el dividendo, <math>q(x)\,</math> el divisor, <math>c(x)\,</math> el cociente y <math>r(x)\,</math> el resto y verificándose además, que el grado de <math>r(x)\,</math> es menor que el grado de <math>q(x)\,</math>.<br /> |
donde <math>p(x)\,</math> es el dividendo, <math>q(x)\,</math> el divisor, <math>c(x)\,</math> el cociente y <math>r(x)\,</math> el resto y verificándose además, que el grado de <math>r(x)\,</math> es menor que el grado de <math>q(x)\,</math>.<br /> |
||
Si tomamos el divisor <math>q(x) = x-a\,</math> entonces <math>r(x)\,</math> tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una [[Constante (matemáticas)|constante]] que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en:<br /> |
|||
:<math>p(x)=(x-a)c(x) + r\,.</math> |
:<math>p(x)=(x-a)c(x) + r\,.</math> |
||
Tomando el valor <math>x=a \!\,</math> se obtiene que: |
Tomando el valor <math>x=a \!\,</math> se obtiene que: &3TE KIERO MUCHO MAMITA DE MI CORAZON& |
||
:<math>\frac{}{}p(a)=r</math> |
:<math>\frac{}{}p(a)=r</math> |
Revisión del 23:23 5 jun 2012
En álgebra el teorema del resto afirma que el resto , que resulta al dividir un polinomio entre , es igual a
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que
donde es el dividendo, el divisor, el cociente y el resto y verificándose además, que el grado de es menor que el grado de .
Si tomamos el divisor entonces tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en:
Tomando el valor se obtiene que: &3TE KIERO MUCHO MAMITA DE MI CORAZON&
El teorema del resto nos permite calcular calculando el resto o viceversa. También puede deducirse de él, fácilmente, el teorema del factor, de gran utilidad para descomponer un polinomio en factores.
Ejemplo
Sea .
Al dividir por obtenemos el cociente
y el resto .
Podemos asegurar entonces, que .
Teorema del factor
Una consecuencia directa es que es un factor del polinomio si y sólo si .