Teorema de Gerschgorin

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El teorema de Gershgorin es utilizado en álgebra lineal para encontrar una cota de los autovalores de una matriz compleja (esto incluye también a las reales) de orden nxn. Fue publicado por el matemático soviético S.Gerschgorin en 1931. [1]

Dada una matriz A= (a_{ij})\in M_n(\mathbb C) se definen los círculos D_1, \ldots, D_n con centro en a_{ii} y radio r_i = \sum_{j \neq i}|a_{ij}|. El teorema afirma que los autovalores de la matriz A se encuentran en la unión de los n círculos. Además, cada componente conexa de esa unión contiene tantos autovalores como círculos haya en ella, donde círculos y autovalores son contados con multiplicidad.

Referencias[editar]

  1. Gerschgorin, S. "Über die Abgrenzung der Eigenwerte einer Matrix." Izv. Akad. Nauk. USSR Otd. Fiz.-Mat. Nauk 6, 749–754, 1931 [1]