Teorema de Casey

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En geometría, el teorema de Casey es una generalización del teorema de Ptolomeo, llamado así por el matemático irlandés John Casey (1820-1891).[1]

Formulación del teorema[editar]

Sea un círculo de radio . Sea (en ese orden) cuatro círculos no interceptados que se encuentran dentro de y tangentes a él. Denotemos por la longitud de la tangente exterior común de los círculos . Entonces:

Nótese que en el caso degenerado, donde los cuatro círculos se reducen a puntos es exactamente el teorema de Ptolomeo.

Notas[editar]

  1. Casey, J. (1866). «On the Equations and Properties: (1) of the System of Circles Touching Three Circles in a Plane; (2) of the System of Spheres Touching Four Spheres in Space; (3) of the System of Circles Touching Three Circles on a Sphere; (4) of the System of Conics Inscribed to a Conic, and Touching Three Inscribed Conics in a Plane». Proceedings of the Royal Irish Academy 9: 396-423. JSTOR 20488927.