El tensor de Maxwell o tensor de tensiones de Maxwell (llamado así en honor de James Clerk Maxwell) es un tensor de segundo rango utilizado en electromagnetismo clásico para representar la interacción entre las fuerzas eléctrica/magnética y el impulso mecánico. En situaciones simples, tales como una carga eléctrica moviéndose libremente en un campo magnético homogéneo, es fácil calcular las fuerzas sobre la carga a partir de la ley de la fuerza de Lorentz. Cuando la situación se vuelve más complicada, este procedimiento ordinario puede convertirse en increíblemente difícil, con ecuaciones que abarcan varias líneas. Por tanto, es conveniente recoger muchos de estos términos en el tensor de tensiones de Maxwell, y utilizar la aritmética de tensores para encontrar la respuesta al problema que nos ocupa.
Como veremos a continuación, las fuerzas electromagnéticas se escriben en términos de E (campo eléctrico) y B (campo magnético).
Usando identidades de cálculo vectorial y las ecuaciones de Maxwell, se busca escribir la ley de fuerza de Lorentz de manera simétrica en los términos que contienen E y B, e introduciendo el tensor de tensiones de Maxwell, el resultado se simplifica.[1]
Ecuaciones de Maxwell en unidades SI en el vacío (para referencia)
Nombre
Formato diferencial
Ley de Gauss (en el vacío)
Ley de Gauss del magnetismo
Ecuación de Maxwell–Faraday (ley de Faraday de la inducción)
Ley de Ampère del circuito (en el vacío) (con la corrección de Maxwell)
Un término parece estar "ausente" de la simetría en E y B, lo que se puede lograr insertando (∇ • B)B debido a la ley de gauss para el campo magnético:
.
Eliminando los rotacionales (que son bastante complicados de calcular), usando la identidad vectorial:
,
nos lleva a:
.
Esta expresión contiene todos los aspectos del electromagnetismo y el momento, y es relativamente fácil de calcular. Se puede escribir de forma más compacta presentando el tensor de tensiones de Maxwell,
,
de tal modo que la fuerza sea exactamente la divergencia de más el último término:
Ha sido demostrado recientemente [2] que el tensor de Maxwell es la parte real de un tensor complejo mas general cuya parte imaginaria describe las fuerzas electrodinámicas reactivas.
↑{{| https://www.nature.com/articles/s41377-022-00979-2 title=The complex Maxwell stress tensor theorem: The imaginary stress tensor and the reactive strength of orbital momentum. A novel scenery underlying electromagnetic optical forces|
David J. Griffiths, "Introducción a la electrodinámica", pág. 351-352, Inc. Benjamin Cummings, 2008.
John David Jackson, "Electrodinámica clásica", 3ª ed., John Wiley & Sons, Inc., 1999.
Richard Becker, "Campos e interacciones electromagnéticos", Dover Publications, 1964.