Soporte (matemáticas)

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En matemáticas, se denomina soporte de una función al conjunto de puntos donde la función no es cero, o a la clausura de ese conjunto. Este concepto es usado muy ampliamente en análisis matemático. En la clase de funciones con soporte que están acotadas, también desempeña un papel mayor en varios tipos de teorías de dualidad matemática.

Definición[editar]

Supóngase que es una función real cuyo dominio es un conjunto arbitrario entonces el soporte de , denotado por , es el conjunto de puntos en donde no es cero, esto es

Soporte cerrado[editar]

Técnicamente se define el soporte de una función cualquiera, como sigue:

Se dice que una función tiene soporte compacto si la adherencia del conjunto donde no es nula conforma un conjunto cerrado y acotado.

En probabilidad[editar]

Si es una variable aleatoria definida en entonces el soporte de es el conjunto cerrado más pequeño tal que

El soporte de una variable aleatoria discreta se define como el conjunto y el soporte de una variable aleatoria continua se define como el conjunto donde denota la función de densidad de la variable aleatoria .

Véase también[editar]

Referencias[editar]

Bibliografía[editar]

  • Folland, Gerald B. (1999): Real Analysis, 2nd ed. New York: John Wiley. p. 132.
  • Hörmander, Lars (1990): Linear Partial Differential Equations I, 2nd ed. Berlín: Springer-Verlag. p. 14.
  • Pascucci, Andrea (2011): PDE and Martingale Methods in Option Pricing. Berlín: Springer-Verlag. p. 678. doi:10.1007/978-88-470-1781-8. ISBN 978-88-470-1780-1.
  • Rudin, Walter (1987): Real and Complex Analysis, 3rd ed. New York: McGraw-Hill. p. 38.
  • Lieb, Elliott; Loss, Michael (2001): Analysis. Graduate Studies in Mathematics 14 (2nd ed.). American Mathematical Society. p. 13. ISBN 978-0821827833.

Enlaces externos[editar]