Clausura topológica

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

En un espacio topológico X la clausura, adherencia o cerradura de un subconjunto E es el conjunto:

\bar{E}=\{x\in X|\forall N(x): N(x)\cap E\neq\emptyset\}

donde N(x) es el símbolo para un entorno de x.

Un manera de definir un conjunto cerrado es diciendo que "un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura"

Equivalentemente la clausura se puede definir mediante

\bar{E}=E\cup E'

donde E'\ es el conjunto de los puntos de acumulación de E\ .

La clausura de E\ es también, alternativamente, la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen a E\ .

Un conjunto E es parte de su clausura; y a su vez el interior de un conjunto es parte de este. Si E es abierto es igual a su interior y si es cerrado es igual a su clausura [1] .

Notas[editar]

  1. "Topología" de James R. Munkres (2002) ISBN 978-84-205-3180-9 pág.108

Véase también[editar]