Compuerta cuántica

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Una compuerta cuántica, puerta lógica cuántica o puerta lógica cuántica es un circuito cuántico básico que opera sobre un pequeño número de qubits. Son para los ordenadores cuánticos lo que las puertas lógicas son para los computadoras digitales. Las compuertas lógicas cuánticas son reversibles, al contrario que muchas compuertas lógicas clásicas. Algunas compuertas lógicas clásicas, como la compuerta de Toffoli, proporcionan reversibilidad y pueden ser transformadas en puertas lógicas cuánticas. Las puertas lógicas cuánticas son representadas mediante matrices unitarias.

Las compuertas cuánticas más comunes operan en espacios de uno o dos qubits. Esto significa que, como matrices, las compuertas cuánticas pueden ser descritas por matrices 2×2 o 4×4 con filas ortonormales.

Lógica cuántica puede referirse tanto al comportamiento de las compuertas lógicas cuánticas como al formalismo para mecánica cuántica llamado lógica cuántica, basado en la modificación de algunas de las reglas de la lógica proposicional.

Historia[editar]

La notación actual para las compuertas cuánticas fue desarrollada por Barenco et al.[1]

Compuertas comúnmente usadas[editar]

Las compuertas cuánticas se suelen representar como matrices. Una compuerta que opera sobre k qubits queda representada por una matriz unitaria de 2k x 2k. El número de qubits en la entrada y a la salida tienen que ser iguales. El resultado de la compuerta cuántica se halla multiplicando la matriz que representa la compuerta con el vector que representa el estado cuántico.

Compuerta de Hadamard[editar]

Representación de la puerta de Hadamard en circuitos

Esta compuerta opera sobre un único qubit. Esta compuerta realiza la operación de asignar el estado base a y el estado base a , siendo la base la llamada base de Hadamard, y representa una rotación de sobre el eje . Equivalentemente, es la combinación de dos rotaciones, una de sobre el eje seguido de una rotación de sobre el eje . Se representa mediante la matriz de Hadamard:

La compuerta de Hadamard no es más que la representación de un qubit de la transformada cuántica de Fourier.

Como las filas de la matriz son ortogonales, es una matriz unitaria.

Compuertas de desplazamiento de fase[editar]

Esta familia de compuertas, que operan sobre un único qubit, dejan el estado base intacto y asignan el a . La probabilidad de medir un o un no cambia después de aplicar esta compuerta, sin embargo sí que modifican la fase del estado cuántico. Esto es equivalente a trazar un círculo horizontal (una línea de latitud) sobre la esfera de Bloch de radianes. Estas compuertas se representan por matrices 2 × 2 de la forma

donde es el desplazamiento. Algunos de las compuertas más comunes son la compuerta , donde , la compuerta de fase donde y la compuerta de Pauli-Z donde .

Compuerta SWAP[editar]

Representación de una puerta SWAP

Esta compuerta intercambia dos qubits. Se representa por la matriz:

.

Compuertas controladas[editar]

Representación en circuitos de una compuerta NOT controlada

Las compuertas controladas operan sobre 2 qubits o más, de los cuales uno o más controlan la operación. Un ejemplo sería, la compuerta NOT controlada (o CNOT) opera sobre 2 qubits, y realiza la operación NOT en el segundo qubit solo cuando el primer qubit es , y en otro caso lo deja intacto. Se representa por la matriz

.

De forma general, supongamos ahora que U es una compuerta que opera en un único qubit, y cuya representación matricial es:

,

entonces la compuerta-U controlada es una compuerta que opera sobre dos qubits de manera que el primer qubit actúa como controlador. Se asigna los estados base como sigue:

Representación de una compuerta-U controlada

Así, la matriz para la compuerta controlada U es la siguiente:

Cuando U es una de las matrices de Pauli, σx, σy, o σz, a veces se emplean respectivamente los términos "X-controlada", "Y-controlada", o "Z-controlada".[2]

Compuertas cuánticas universales[editar]

Un conjunto de compuertas cuánticas universales es cualquier conjunto de compuertas al cual puede ser reducida cualquier operación posible en un ordenador cuántico, es decir, cualquier otra operación unitaria puede ser expresada como una secuencia finita de compuertas del conjunto.

Implementación física de compuertas cuánticas[editar]

Implementación de compuertas cuánticas con óptica lineal[editar]

La computación cuántica con óptica lineal (LOQC) permite la creación de computación cuántica universal. En este marco, los fotones son los encargados de "portar" la información, y se usan elementos ópticos lineales (como pueden ser divisores de haz, phase shifters, y espejos) para procesar la información cuántica. Para la detección y almacenamiento de dicha información se emplean detectores de fotones y memorias cuánticas.[3]

Para lograr la computación cuántica universal, la LOQC debe ser capaz de "construir" un conjunto complejo de compuertas universales.[4]​ Esto puede conseguirse en el marco del protocolo KLM.[5][6]​ El esquema KLM es una implementación de computación cuántica con óptica lineal (LOQC), que fue desarrollado en el año 2000 por Knill, Laflamme and Milburn, y que permite la implementación de computación cuántica universal a partir, exclusivamente, de elementos de óptica lineal. Más concretamente, este protocolo usa, además de los elementos mencionados, fuentes de emisión de fotones individuales y fotodetectores.[3]

Dejando de lado lo relacionado con corrección de errores y otros problemas experimentales, lo fundamental a la hora de implementar compuertas cuánticas elementales usando tan solo los elementos mencionados es que se puede construir un operación unitaria sobre un cúbit. Tal y como se ha mencionado previamente, con ellos es posible crear un conjunto completo de compuertas universales.[3]

La matriz unitaria que se asocia a un divisor de haz, , es:

,

donde y se determinan a partir de la amplitud de reflexión, , y la transmisión de amplitud, , (más adelante se indica la expresión que los relaciona para un caso sencillo). Para un separador de haz simétrico, esto es, con desfasaje o phase shift , y teniendo en cuenta las condiciones de un divisor de haz clásico ideal:[7] y ,[8][9][10]​ puede demostrarse que:

que no es más que la rotación de ángulo de un cúbit en torno al eje en la esfera de Bloch.[3]

Un espejo es un caso particular en el que el coeficiente de reflexión 1. Por lo tanto, el operador unitario asociado vendrá dado por una matriz de rotación:

.

Generalmente, los espejos empleados en procesamiento de información cuántica (QIP), el ángulo de incidencia es .

De igual forma, un operador de desfasaje o phase shift tiene por operador unitario asociado , o en forma matricial:

,

que es equivalente a una rotación de ángulo en torno al eje .[3]

Dado que cualesquiera dos rotaciones del grupo en torno a ejes ortogonales pueden generar cualquier rotación en la esfera de Bloch, a partir de divisores de haz, espejos y phase shifters, podremos obtener cualquier operador del grupo .[3]

Véase también[editar]

Bibliografía

  1. Phys. Rev. A 52 3457–3467 (1995), DOI:10.1103/PhysRevA.52.3457; e-print arXiv:quant-ph/9503016
  2. M. Nielsen and I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000
  3. a b c d e f «Linear optical quantum computing» |url= incorrecta con autorreferencia (ayuda). Wikipedia (en inglés). 16 de mayo de 2018. Consultado el 22 de mayo de 2018. 
  4. Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press. pp. xxix-xxxii. ISBN 9780511976667. 
  5. Knill, E.; Laflamme, R.; Milburn, G. (20 de junio de 2000). «Efficient Linear Optics Quantum Computation». arXiv:quant-ph/0006088. Consultado el 22 de mayo de 2018. 
  6. «WikiVisually.com». wikivisually.com. Consultado el 27 de mayo de 2018. 
  7. «Beam splitter» |url= incorrecta con autorreferencia (ayuda). Wikipedia (en inglés). 23 de agosto de 2017. Consultado el 22 de mayo de 2018. 
  8. «Coeficiente de reflexión» |url= incorrecta con autorreferencia (ayuda). Wikipedia, la enciclopedia libre. 18 de mayo de 2018. Consultado el 27 de mayo de 2018. 
  9. «Coeficiente de transmisión» |url= incorrecta con autorreferencia (ayuda). Wikipedia, la enciclopedia libre. 18 de mayo de 2018. Consultado el 27 de mayo de 2018. 
  10. «Divisores de haz». Nuevos desarrollos en Física Cuántica. 30 de septiembre de 2016. Consultado el 27 de mayo de 2018.