Matrices de Pauli

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Las matrices de Pauli, deben su nombre a Wolfgang Ernst Pauli, son matrices usadas en física cuántica en el contexto del momento angular intrínseco o espín. Matemáticamente, las matrices de Pauli constituyen una base vectorial del álgebra de Lie del grupo especial unitario SU(2), actuando sobre la representación de dimensión 2.

Forma de las matrices[editar]

Cumplen las reglas de conmutación del álgebra de Lie :

Donde:

es el Símbolo de Levi-Civita (pseudotensor totalmente antisimétrico).

También satisfacen la siguiente regla de anticonmutación

Otras propiedades importantes son:

Caso de espín 1/2[editar]

Las matrices de Pauli son tres, al igual que la dimensión del álgebra del Lie del grupo SU(2). En su representación lineal más común tienen la siguiente forma:

Caso de espín 1[editar]

Por abuso de lenguaje se suele llamar matrices de Pauli a otras representaciones lineales diferentes a las usadas en el caso de espín 1/2 anterior. Por ejemplo para representar el espín de una partícula con valor 1, se usa la representación lineal mediante matrices de 3x3 siguiente:

Caso de espín 3/2[editar]

Análogamente al caso anterior para espín 3/2 es común usar la siguiente representación:

Aplicaciones[editar]

Las matrices de Pauli tienen gran utilidad en mecánica cuántica. La aplicación más conocida es la representación del operador de espín para una partícula de espín 1/2, como un electrón, un neutrón o un protón. Así el observable que sirve para medir al espín, o momento angular intrínseco, de un electrón, en la dirección i, viene dado por el operador autoadjunto:

En la representación convencional, los autoestados de espín corresponden a los vectores:

Véase también[editar]

Notas[editar]