Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon

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La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar el rango medio de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Debe su nombre a Frank Wilcoxon, que la publicó en 1945.[1] Es una prueba no paramétrica de comparación de dos muestras relacionadas y por lo tanto no necesita una distribución específica. Usa más bien el nivel ordinal de la variable dependiente. Se utiliza para comparar dos mediciones relacionadas y determinar si la diferencia entre ellas se debe al azar o no (en este último caso, que la diferencia sea estadísticamente significativa).

Se utiliza cuando la variable subyacente es continua pero no se presupone ningún tipo de distribución particular.

Planteamiento[editar]

Suponga que se dispone de n pares de observaciones, denominadas . El objetivo del test es comprobar si puede dictaminarse que los valores e son o no iguales.

Suposiciones[editar]

  1. Si , entonces los valores son independientes.
  2. Los valores tienen una misma distribución continua y simétrica respecto a una mediana común .

Método[editar]

La hipótesis nula es : . Retrotrayendo dicha hipótesis a los valores originales, ésta vendría a decir que son en cierto sentido del mismo tamaño.

Para verificar la hipótesis, en primer lugar, se ordenan los valores absolutos y se les asigna su rango . Entonces, el estadístico de la prueba de los signos de Wilcoxon, , es

es decir, la suma de los rangos correspondientes a los valores positivos de .

La distribución del estadístico puede consultarse en tablas para determinar si se acepta o no la hipótesis nula.

En ocasiones, esta prueba se usa para comparar las diferencias entre dos muestras de datos tomados antes y después del tratamiento, cuyo valor central se espera que sea cero. Las diferencias iguales a cero son eliminadas y el valor absoluto de las desviaciones con respecto al valor central son ordenadas de menor a mayor. A los datos idénticos se les asigna el lugar medio en la serie. La suma de los rangos se hace por separado para los signos positivos y los negativos. S representa la menor de esas dos sumas. Comparamos S con el valor proporcionado por las tablas estadísticas al efecto para determinar si rechazamos o no la hipótesis nula, según el nivel de significación elegido.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Wilcoxon, F. (1945) "Individual Comparisons by Ranking Methods". Biometrics 1, 80-83.

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