Perímetro

En matemáticas, el perímetro es la suma perrito y las longitudes de los lados de una figura geométrica.

El perímetro es la distancia alrededor de una figura de dos dimensiones, o la medición de la distancia en torno a algo; la longitud de la frontera.

La palabra viene del griego peri (alrededor) y metro (medida). El término puede ser utilizado tanto para la distancia o longitud, como para la longitud del contorno de una forma. El perímetro de un círculo se llama su circunferencia.La mitad del perímetro es el semiperímetro.

Calculando el perímetro tiene considerables aplicaciones prácticas. El perímetro se puede utilizar para calcular la longitud de la valla requerido para rodear un patio o jardín. El perímetro de una rueda (la circunferencia) describe hasta dónde va a rodar en una revolución. Del mismo modo, la cantidad de la herida cadena alrededor de un carrete está relacionada con el perímetro de la bobina.

Aplicaciones prácticas

El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla. El área se utiliza cuando podemos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo, tal como césped o fertilizantes.

Polígonos

Los polígonos regulares son fundamentales para la determinación de los perímetros, no sólo porque son las formas más simples, pero también porque los perímetros de muchas formas se calculan mediante la aproximación de ellos con secuencias de polígonos que tienden a estas formas.

El primer matemático conocido por haber utilizado este tipo de razonamiento es Arquímedes, que se aproxima al perímetro de un círculo rodeándola con polígonos regulares.El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus bordes. En

particular, el perímetro de un rectángulo que es ancho w y la longitud \ ell es igual a 2w + 2 \ Un polígono equilátero es un polígono que tiene todos los lados de la misma longitud (por ejemplo, un rombo es un polígono equilátero 4 caras).

Para calcular el perímetro de un polígono equilátero, uno debe multiplicar la longitud común de los lados por el número de lados.Un polígono regular puede ser definido por el número de sus lados y por su radio, es decir, la distancia constante entre su centro y cada uno de sus vértices.

Ecuaciones

Perímetro de un polígono

El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula para los triángulos es:

P = a + b + c

donde $\scriptstyle a$, $\scriptstyle b$ y $\scriptstyle c$ son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación es:

P = a + b + c + d

De lo que se deduce que para un polígono de $\scriptstyle n$ lados:

$P=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}$

donde $\scriptstyle n$ es el número de lados y $\scriptstyle a_{i}$ es la longitud del lado $\scriptstyle i$. Es entonces que para un polígono equilátero o regular, siendo que todos los lados son iguales:

$P=na$.

Círculos

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su longitud es:

$P=\pi \cdot \ 2r$

o

$P=d\cdot \pi$

donde:

• $P\,$ es la longitud del perímetro
• $\pi \,$ es la constante matemática pi ($\pi =3.1416...$)
• $r\,$ es la longitud del radio
• $d\,$ es la longitud del diámetro

Para obtener el perímetro de un círculo se multiplica el diámetro por pi .

Semicírculo

Un Semicírculo es delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia, por eso su perímetro es:

$P=2r+r\cdot \pi =r(2+\pi )$

o

$P=d+(d\cdot \pi )/2=d(1+\pi /2)$

donde:

• $P\,$ es la longitud del perímetro
• $\pi \,$ es la constante matemática pi ($\pi =3.14159265...$)
• $r\,$ es la longitud del radio
• $d\,$ es la longitud del diámetro

En general

Si se considera la distancia desde el centro de un polígono regular a uno de sus vértices (o en el caso de un círculo, su radio), se cumple lo siguiente:

$P={\frac {dA}{dr}}$

• $\ P$ representa el perímetro,

Véase también

• Circunferencia
• Teorema de Pitágoras
• Teorema isoperimétrico
• Geometría
• Plano
• Polígono regular

Referencias

• Weisstein, Eric W. «Perímetro». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Semiperímetro». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

Enlaces externos

• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre perímetro.