Pequeño hexecontaedro hexagrámico

Pequeño hexecontaedro hexagrámico
	; Modelo 3D
Tipo	poliedro no convexo
Dual	pequeño icosicosidodecaedro retrorromo
Elementos
Vértices	112;
Aristas	180;
Caras	60
Más información
MathWorld	SmallHexagrammicHexecontahedron
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En geometría, el pequeño hexecontaedro hexagrámico es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del pequeño icosicosidodecaedro retrorromo. Es parcialmente degenerado, dado que posee vértices coincidentes debido a que su dual tiene caras triangulares coplanarias.^[1]

Proporciones

Sus caras son estrellas hexagonales con dos aristas cortas y cuatro largas. Siendo $\phi$ el número áureo, y denotando $\xi ={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1+4\phi }}\approx 0.933\,380\,199\,59$ , las estrellas tienen cinco ángulos iguales de $\arccos(\xi )\approx 21.031\,988\,967\,51^{\circ }$ y uno de $360^{\circ }-\arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 254.840\,055\,162\,43^{\circ }$ . Cada cara tiene cuatro aristas largas y dos cortas. La relación entre las longitudes de los bordes es:

1/2-1/2\times {\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.428\,986\,992\,12

.

Su ángulo diedro es igual a $\arccos(\xi /(1+\xi ))\approx 61.133\,452\,273\,64^{\circ }$ . Parte de cada una de las caras está dentro de la figura, por lo que no son totalmente visibles en los modelos sólidos.

Referencias

↑ Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208 .

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Small hexagrammic hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Datos: Q7543073

[1] Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208 .

[1]