Oscilación de partículas neutras

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En física de partículas, la oscilación de partículas neutras es la trasmutación de una partícula sin carga eléctrica en otra debido a un cambio de un número cuántico interno mediante una interacción que no conserva dicho número cuántico. Estas oscilaciones se pueden clasificar en dos tipos:

En el caso de que las partículas se desintegren en algún estado final, el sistema no es puramente oscilatorio, y se observan interferencias entre la oscilación y la desintegración.

Historia y motivación[editar]

Violación de CP[editar]

Tras el impactante descubrimiento por parte de Wu et al. en 1957 de la violación de la paridad, se asumió que CP (la transformación conjunta de conjugación de carga y paridad) sí se conservaba.[2]​ Sin embargo, en 1964 Cronin y Fitch descubrieron una violación de CP en el sistema de kaones neutros.[3]​ Observaron que el estado de vida larga K2 (CP = −1) podía desintegrarse a dos piones (CP = (−1)(−1) = +1), violando la conservación de CP.

En 2001, los experimentos BaBar y Belle confirmaron la violación de CP en el sistema B0
B0
.[4][5]​ Ambos laboratorios reportaron violación directa de CP en B0
B0
en 2005.[6][7]

El problema de los neutrinos solares[editar]

Comparación entre las predicciones teóricas (sin oscilación de neutrinos) para la producción de neutrinos solares y los resultados de distintos experimentos.

La cadena pp en el Sol produce una gran cantidad de ν
e
. En 1968, Raymond Davis et al. publicaron los resultados del experimento de Homestake.[8][9]​ Este experimento empleaba un tanque enorme de percloroetileno situado en la mina de Homestake (Dakota del Sur, Estados Unidos), bajo tierra para eliminar el fondo creado por los rayos cósmicos. Los núcleos de cloro del percloroetileno absorben ν
e
para producir argón mediante la reacción

,

que es esencialmente

.[1]

El experimento recogió el argón producido durante varios meses. Dado que la interacción de los neutrino es muy débil, solo se creaba aproximadamente un núcleo de argón cada dos días. La cantidad obtenida era solamente un tercio de la predicción teórica de Bahcall.

En 1968, Bruno Pontecorvo demostró que si se supone que los neutrinos tienen masa, los ν
e
producidos en el Sol se pueden transformar en otras especies (ν
μ
o ν
τ
), que no serían detectadas por el experimento de Homestake. La confirmación final a esta solución del problema de los neutrinos solares la proporcionó el SNO en abril de 2002, midiendo tanto el flujo de ν
e
como el flujo total de neutrinos.[10]

Descripción en la mecánica cuántica[editar]

Sistema de dos estados[editar]

Caso especial: solo mezcla[editar]

Sea el hamiltoniano del sistema de dos estados, y y sus dos autoestados ortogonales con autovalores y respectivamente. En la base , es diagonal. Esto es,

.

Sea el estado del sistema en un tiempo . Si el sistema se encuentra inicialmente en uno de los autoestados de , por ejemplo

entonces, el estado tras sufrir la evolución temporal, que es la solución a la ecuación de Schrödinger

   (1)

será,[1]

Pero este estado es físicamente equivalente a ya que el término exponencial es solamente una fase y no produce un nuevo estado. En otras palabras, los autoestados de la energía son estados estacionarios, y no producen estados físicamente diferentes bajo evolución temporal.

Se puede demostrar que la oscilación entre estados ocurre si y solamente si los términos de fuera de la diagonal del hamiltoniano son distintos de cero.

Introduzcamos una perturbación general en tal que el hamiltoniano resultante siga siendo hermítico. Por lo tanto,

donde, y

y,

   (2)

Los autovalores de son[11]

   (3)

Dado que es una matriz hermítica, se puede escribir como[12]

Se cumplen las siguientes propiedades:

Con la siguiente parametrización[12]

,

y usando los resultados anteriores, los autovectores ortogonales de y por tanto también de resultan ser

   (4)

Escribiendo los autovectores de en términos de los de , se obtiene

   (5)

Ahora si el sistema es inicialmente un autoestado de , esto es

tras la evolución temporal se obtiene,[11]

que en este caso sí es estrictamente diferente de .

La probabilidad de encontrar al sistema en el estado cuando ha transcurrido un tiempo está dada por[11]

   (6)

que es conocida como la fórmula de Rabi. Por lo tanto, empezando en un autoestado del hamiltoniano sin perturbar , el estado del sistema oscila entre los dos autoestados de con una frecuencia, conocida como frecuencia de Rabi,

   (7)

De la expresión de se puede inferir que la oscilación solo puede existir en caso de que exista el término de acoplamiento, . La oscilación tampoco se produce si los autovalores del hamiltoniano son degenerados, . Pero esto es un caso trivial, ya que en esta situación el acoplamiento se debe anular y el hamiltoniano es diagonal, por lo que se trata del caso inicial.

Caso general: mezcla y desintegración[editar]

Si las partículas pueden desintegrarse, el hamiltoniano que describe la oscilación no es hermítico.[13]​ Cualquier matriz se puede escribir como la suma de sus partes hermítica y antihermítica, por lo que es

Los autovalores de son

y,

   (8)

Los subíndices provienen de Heavy (pesado) y Light ligero, lo que supone que es positivo.

Los autoestados normalizados correspondientes a y respectivamente, en la base natural son,

y,

   (9)

y son los términos de mezcla. Los dos autoestados ahora no son ortogonales.

Si el sistema inicialmente se encuentra en el estado ,esto es,

Bajo evolución temporal se obtiene

De un modo similar, si el estado inicialmente es , bajo evolución temporal se obtiene

.

Matriz de mezcla[editar]

Si el sistema tiene tres o más estados (por ejemplo, las tres especies de neutrinos ν
e
ν
μ
ν
τ
o las tres especies de quarks dsb), entonces, como ocurría en el caso de dos estados, los autoestados de sabor (, , ) se pueden escribir como una combinación lineal de autoestados de la energía (o masa) ( , , ). Así es,

.

En el caso de los neutrinos, los estados más familiares ν
e
ν
μ
ν
τ
son autoestados de sabor, y la matriz de mezcla se denomina matriz PMNS. En el caso de los quarks, dsb son autoestados de energía, y su mezcla esta descrita por la matriz CKM.[1]

La matriz de mezcla debe ser unitaria, y los términos fuera de la diagonal representan acoplamientos entre las distintas especies. Mediante una parametrización adecuada, los valores de las matrices de mezcla se pueden determinar experimentalmente.


Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. a b c d Griffiths, D. J. (2008). Elementary Particles (Segunda, revisada edición). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2. 
  2. Wu, C. S.; Ambler, E.; Hayward, R. W.; Hoppes, D. D.; Hudson, R. P. (1957). «Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay». Physical Review 105 (4): 1413-1415. Bibcode:1957PhRv..105.1413W. doi:10.1103/PhysRev.105.1413. 
  3. Christenson, J. H.; Cronin, J. W.; Fitch, V. L.; Turlay, R. (1964). «Evidence for the 2π Decay of the K0
    2
    Meson». Physical Review Letters 13 (4): 138-140. Bibcode:1964PhRvL..13..138C. doi:10.1103/PhysRevLett.13.138.
     
  4. Abashian, A. (2001). «Measurement of the CP Violation Parameter sin2φ1 in B0
    d
    Meson Decays». Physical Review Letters 86 (12): 2509-2514. Bibcode:2001PhRvL..86.2509A. doi:10.1103/PhysRevLett.86.2509. arΧiv:hep-ex/0102018.
     
  5. Aubert, B.; (BABAR Collaboration) (2001). «Measurement of CP-Violating Asymmetries in B0 Decays to CP Eigenstates». Physical Review Letters 86 (12): 2515-2522. Bibcode:2001PhRvL..86.2515A. PMID 11289970. doi:10.1103/PhysRevLett.86.2515. arΧiv:hep-ex/0102030. 
  6. Aubert, B.; (BABAR Collaboration) (2004). «Direct CP Violating Asymmetry in B0→K+π Decays». Physical Review Letters 93 (13): 131801. Bibcode:2004PhRvL..93m1801A. doi:10.1103/PhysRevLett.93.131801. arΧiv:hep-ex/0407057. 
  7. Chao, Y.; (Belle Collaboration) (2005). «Improved measurements of the partial rate asymmetry in B→hh decays». Physical Review D 71 (3): 031502. Bibcode:2005PhRvD..71c1502C. doi:10.1103/PhysRevD.71.031502. arΧiv:hep-ex/0407025. 
  8. Bahcall, J. N. (28 April 2004). «Solving the Mystery of the Missing Neutrinos». The Nobel Foundation. Consultado el 2016-12-08. 
  9. Davis, Jr., R.; Harmer, D. S.; Hoffman, K. C. (1968). «Search for Neutrinos from the Sun». Physical Review Letters 20 (21): 1205-1209. Bibcode:1968PhRvL..20.1205D. doi:10.1103/PhysRevLett.20.1205. 
  10. Ahmad, Q. R.; (SNO Collaboration) (2002). «Direct Evidence for Neutrino Flavor Transformation from Neutral-Current Interactions in the Sudbury Neutrino Observatory». Physical Review Letters 89: 011301. Bibcode:2002PhRvL..89a1301A. PMID 12097025. doi:10.1103/PhysRevLett.89.011301. arΧiv:nucl-ex/0204008. 
  11. a b c Cohen-Tannoudji, C.; Diu, B.; Laloe, F. (2006). Quantum Mechanics. Wiley-VCH. ISBN 978-0-471-56952-7. 
  12. a b Gupta, S. (13 August 2013). «The mathematics of 2-state systems». Quantum Mechanics I. Tata Institute of Fundamental Research. Consultado el 2016-12-08. 
  13. Dighe, A. (26 July 2011). «B physics and CP violation: An introduction». Tata Institute of Fundamental Research. Consultado el 2016-08-12. 
  14. Sakurai, J. J.; Napolitano, J. J. (2010). Modern Quantum Mechanics (Second edición). Addison-Wesley. ISBN 978-0-805-38291-4.