Onda de Bloch

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Equipotencial de la onda de Block en una lámina de silicio
En línea sólida: Un esbozo de una onda de Bloch típica en una dimensión. (La onda es, en realidad, compleja, y aquí sólo se muestra la parte real). En línea punteada: el factor eik·r. Los círculos suaves representan átomos

Una Onda de Bloch (también llamada Estado de Bloch, Función de Bloch o Función de onda de Bloch), llamada así por el físico sueco Felix Bloch, es un tipo de función de onda de una partícula en un medio periódico, como un electrón en un sólido cristalino. Una función de onda ψ es una onda de Bloch si tiene la forma:

\psi(\mathbf{r}) = \mathrm{e}^{\mathrm{i} \mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} u(\mathbf{r})


donde r es la posición, u es una función periódica con la misma periodicidad que el cristal, y k es un número real, llamo el vector de onda del cristal. En otras palabras, si se multiplica una onda plana por una función periódica, se obtiene una onda de Bloch.

Las ondas de Bloch son importantes debido al Teorema de Bloch, que afirma que el autoestado de energía de un electrón en un cristal puede ser descrito con ondas de Bloch. Más precisamente, indica que la función de onda de un electrón en un cristal tiene una base que está formada solamente por autoestados de energía de Bloch. Este hecho da lugar a la teoría de bandas.

Los autoestados de las funciones de onda se escriben con subíndices, como ψn k, donde n es un valor discreto, llamado índice de energía de banda, y que diferencia a las múltiples ondas de Bloch con el mismo k (cada una con un componente periódico u distinto). Dentro de una banda (es decir, para un determinado n), ψn k varía de manera contínua con k, así como su energía.