Número metálico
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Gold%2C_silver%2C_and_bronze_rectangles.svg/220px-Gold%2C_silver%2C_and_bronze_rectangles.svg.png)
En matemáticas los números metálicos son un conjunto de números que reciben nombres especiales relacionados con diferentes metales. Se obtienen a partir de la ecuación de segundo grado:[1]
(1)
donde n es un número natural.
Los números metálicos más conocidos son el número de oro (), el número de plata () y el número de bronce () que verifican la siguiente fracción continua:[1]
(2)
con n igual a 1, 2 y 3 respectivamente.
Tabla 1
Valor de los números metálicos[2]
Nombre | n | Valor aproximado | Valor exacto |
---|---|---|---|
Oro | 1 | 1,618033989... | |
Plata | 2 | 2,414213562... | |
Bronce | 3 | 3,302775638... | |
Cobre | 4 | 4,236067978... | |
Níquel | 5 | 5,192582404... |
Historia
[editar]Los más conocidos, se han utilizado desde los albores de la aritmética; los más populares, por ejemplo el número áureo, han sido estudiados de manera exhaustiva. Corresponde el mérito de la sistematización, estudio y divulgación de estos números a la matemática argentina Vera de Spinadel (1929-2017).
Denominación y generación
[editar]Los números metálicos pueden ser generados por tres diferentes métodos:
Ecuación cuadrática
[editar]La solución general de la ecuación de segundo grado se expresa por:
que para el rango inferior de n proporciona los valores que se muestran en la Tabla 1.
Fracción continua
[editar]La ecuación general puede ser reordenada en la forma:
Sustituyendo la expresión de la variable en el denominador:
operación que puede continuarse hasta el infinito, resultando la expresión general de la fracción continua.
Límite de serie
[editar]Se denomina sucesión de Fibonacci secundaria a la serie infinita construida según el siguiente criterio:
El límite en el infinito de la razón entre dos términos consecutivos:
es, precisamente, el número áureo.
Generalizando el anterior resultado se ha denominado "sucesión de Fibonacci secundaria generalizada" a la formada según la recurrencia:
cuyos límites entre dos términos consecutivos tienden a los correspondientes "números metálicos" con idéntico valor de n.
Referencias
[editar]- ↑ a b Corbalán, 2010, p. 30.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Silver Ratio». mathworld.wolfram.com (en inglés). Consultado el 11 de octubre de 2021.
Bibliografía
[editar]- Corbalán, Fernando (2010). La proporción áurea: el lenguaje matemático de la belleza y el arte. RBA Coleccionables. ISBN 978-84-473-6623-1. OCLC 804768186.