Número metálico

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Ir a la navegación Ir a la búsqueda

En matemáticas los números metálicos son un conjunto de números que reciben nombres especiales relacionados con diferentes metales. Se obtienen a partir de la ecuación de segundo grado:[1]

(1)

donde los parámetros p y q son números naturales.

Los números metálicos más conocidos son el número de oro (), el número de plata () y el número de bronce () que verifican la siguiente fracción continua:[1]

(2)

con n igual a 1, 2 y 3 respectivamente.

Tabla 1

Valor aproximado de los Números metálicos[2]

Nombre p q Valor
Oro 1 1 1,618033989...
Plata 2 1 2,414213562...
Bronce 3 1 3,302775638...
Cobre 1 2 4,236067978...
Níquel 1 3 5,192582404...

Historia[editar]

Los más conocidos, se han utilizado desde los albores de la aritmética; los más populares, por ejemplo el número áureo, han sido estudiados de manera exhaustiva. Corresponde el mérito de la sistematización, estudio y divulgación de estos números a la matemática argentina Vera de Spinadel (1929-2017).

Denominación y generación[editar]

Los números metálicos pueden ser generados por tres diferentes métodos:

Ecuación cuadrática[editar]

La solución general de la ecuación de segundo grado se expresa por:

X = 0,5 * (p + [p2 + 4 * q]0,5)

que para el rango inferior de los parámetros p y q proporciona los valores que se muestran en la Tabla 1.

Fracción continua[editar]

La ecuación general puede ser reordenada en la forma:

X = p + q / X

Sustituyendo la expresión de la variable en el denominador:

X = p + q / (p + q / X)

operación que puede continuarse hasta el infinito, resultando la expresión general de la fracción continua

Límite de serie[editar]

Se denomina sucesión de Fibonacci secundaria a la serie infinita construida según el siguiente criterio:

G(n+2) = G(n+1) + G(n)

El límite en el infinito de la razón entre dos términos consecutivos:

G(n) / G(n - 1)

es, precisamente, el número de oro.

Generalizando el anterior resultado se ha denominado "sucesión de Fibonacci secundaria generalizada" a la formada según la recurrencia:

G(n+2) = p * G(n+1) + q * G(n)

cuyos límites entre dos términos consecutivos tienden a los correspondientes "números metálicos" con idénticos valores de p y q


Referencias[editar]

  1. a b Corbalán, 2010, p. 30.
  2. Weisstein, Eric W. «Silver Ratio». mathworld.wolfram.com (en inglés). Consultado el 11 de octubre de 2021. 

Bibliografía[editar]

Enlaces externos[editar]