Modelo de Streeter-Phelps

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Descarga de aguas residuales a un cauce de agua

El modelo de de Streeter-Phelps es un modelo matemático que relaciona los dos principales mecanismos que definen el oxígeno disuelto en un cauce de agua superficial que recibe la descarga de aguas residuales: Descomposición de materia orgánica, y aireación de oxígeno. Este modelo ha sido adaptado tanto para fuentes puntuales como para fuentes difusas o dispersas.[1]

Historia[editar]

La forma inicial del modelo de Streeter-Phelps fue propuesta en 1925 por Harold Warner Streeter y Earle Bernard Phelps (1876-1953) a partir de un estudio del proceso de oxidación y aireación en el Río Ohio en los Estados Unidos con base en datos obtenidos desde mayo de 1914 a abril de 1915.[2]

Posteriormente otras versiones del modelo más complejas fueron desarrolladas después de los sesenta gracias a la posibilidad de realizar soluciones computacionales, que introdujeron en el modelo procesos como fotosíntesis, respiración y demanda béntica de oxígeno.

Descripción[editar]

La forma diferencial de la forma clásica del modelo de Streeter-Phelps describe el cambio de la concentración de materia orgánica y del déficit de oxígeno disuelto que es la diferencia entre el oxígeno de saturación en un lugar y oxígeno disuelto en ese mismo lugar.

donde:

  • es la tasa de consumo de oxígeno por degradación de DBO en .
  • es la tasa de aireación de oxígeno en el cuerpo de agua.
  • es la DBO de la materia orgánica en el agua en .
  • es el déficit de oxígeno en .

la solución de este sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para condiciones iniciales de y de y respectivamente se tiene:

Fuentes Puntuales en Estado Permanente[editar]

En condiciones de tiempo permanente el caudal, velocidad y profundidad del cauce son permanentes en cada posición, así como las descargas que en este se realicen, bajo estas condiciones la velocidad, posición y tiempo se relacionan mediante la ecuación:

Streeter-Phelps(3).png

Adicionalmente si se considera exclusivamente la condición de flujo piston en la cual no hay efectos de dispersión a lo largo del cauce el modelo de Streeter-Phelps se convierte en:

donde:

  • es la la velocidad del cauce .
  • es la distancia desde la descarga .
  • es el tiempo transcurrido desde la descarga .


la solución de este sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para condiciones iniciales de y de y respectivamente se tiene:


La solución del modelo de Streeter-Phelps para valores específicos de las condiciones iniciales de déficit de oxígeno y concentración de DBO y las constantes de degradación de la materia orgánica y de aireación de oxígeno en el cuerpo de agua es como se muestra en la figura.

Entre los comportamientos de la solución del modelo de Streeter-Phelps se destaca que el efecto combinado del decaimiento y la aireación genera un punto de pandeo, llamado punto crítico en el cual la concentración de oxígeno es mínima.

Fuentes Difusas en Estado Permanente[editar]

El modelo de Streeter-Phelps también ha sido adaptado para modelar el efecto de descargas difusas a lo largo de un tramo del cauce.

Ver además[editar]

En el primer conjunto de ecuaciones al parecer hay un error, pues debe tener los mismos signos que el segundo conjunto de ecuaciones. Se ha hecho la simulacion y efectivamente, el segundo conjunto de ecuaciones si reproduce adecuadamente las curvas simuladas.

Referencias[editar]

  1. Chapra, Steven (1997). Surface Water Quality Modeling (en inglés) (1 edición). McGraw-Hill. ISBN 0-07-115242-3. 
  2. Streeter, H.W.; Phelps, E.B. (1925). «A study of the pollution and natural purification of the Ohio River». Health Bulletin (Estados Unidos: Public Health Service) (146).