Modelo Tobit

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El modelo Tobit es un modelo estadístico propuesto por James Tobin (1958) para describir la relación entre una variable dependiente no negativa y una variable independiente (o vector ) . El término Tobit fue derivado del nombre truncando de Tobin y añadiendo, por analogía, el it como en el modelo probit o en el modelo logit.[1]

El modelo supone que existe una variable latente (no observable por ejemplo) . Esta variable depende linealmente de a través de un parámetro(vector) que determina la relación entre la variable independiente (o vector) y la variable latente (Tal como en un modelo lineal). Además, hay un término de error con una distribución normal para captar las influencias aleatorias en esta relación. La variable observable se define como igual a la variable latente cuando la variable latente es superior a cero y cero en caso contrario.

donde es una variable latente:

La consistencia[editar]

Si el parámetro de relación se estima mediante una regresión de lo observado en , el resultado obtenido usando el estimador de mínimos cuadrados ordinarios es inconsistente. Esto dará lugar a una estimación a la baja de polarización del coeficiente de la pendiente hacia arriba y una estimación sesgada de la intersección. Takeshi Amemiya (1973) ha demostrado que el estimador de máxima verosimilitud propuesto por Tobin para este modelo es consistente.

Interpretación[editar]

La del coeficiente no debe interpretarse como el efecto de los en , como uno haría con un modelo de regresión lineal , lo que es un error común. En su lugar, debe interpretarse como la combinación de (1) el cambio en de aquellos por encima del límite, ponderados por la probabilidad de estar por encima del límite, y (2) el cambio en la probabilidad de estar por encima del límite, ponderado por el valor esperado de si es superior.[2]

Variaciones del modelo Tobit[editar]

Las variaciones del modelo Tobit pueden ser producidas mediante el cambio de dónde y cuándo se produce la censura. Amemiya (1985) clasifica estas variaciones en cinco categorías (Tobit tipo I - Tobit tipo V), donde Tobit tipo I representa el primer modelo descrito anteriormente. Schnedler (2005) proporciona una fórmula general para obtener estimadores consistentes de probabilidad para estas y otras variaciones del modelo Tobit.

Tipo I[editar]

El modelo Tobit es un caso especial de un modelo de regresión censurada , ya que la variable latente no puede siempre ser observada mientras que la variable independiente es observable. Una variante común del modelo Tobit está censurando a un valor diferente de cero:

Otro ejemplo es la censura de los valores anteriores .

Sin embargo, otro modelo resulta cuando se censura desde arriba y abajo al mismo tiempo.

El resto de los modelos se presenta como estando limitada desde abajo a 0, aunque esto se puede generalizar como lo hemos hecho en Tipo I.

Tipo II[editar]

Tipo II modelos Tobit introducir una variable latente segundo.

Heckman (1987) cae en el tipo II Tobit. En el tipo Tobit I, la variable latente absorbe tanto el proceso de participación y los "resultados" de interés. En el Tipo Tobit II permite que el proceso de participación / selección y el proceso de "resultado" sean independientes, condicionado a x.

Tipo III[editar]

Tipo III introduce una segunda variable dependiente observada

El modelo Heckman cae en este tipo.

Tipo IV[editar]

Tipo IV introduce tercera variable observada dependiente y una variable latente tercero.

Tipo V[editar]

Semejante al II, Tipo V, sólo observar el signo de .

La función de verosimilitud[editar]

A continuación se presentan la Función de verosimilitud y las funciones de registro de probabilidad para un tipo que Tobit. Este es un Tobit censurado desde abajo en cuando la variable latente . Al escribir la función de verosimilitud, primero definimos una función indicadora donde:

A continuación, nos referimos a ser el normal estándar función de distribución acumulativa y a ser el normal estándar función de densidad de probabilidad . Para un conjunto de datos con n observaciones de la función de verosimilitud para un tipo que Tobías es:

Referencias[editar]

  1. International Encyclopedia of the Social Sciences (2008)
  2. McDonald, John F.; Moffit, Robert A. (1980), «The Uses of Tobit Analysis», The Review of Economics and Statistics (The MIT Press) 62 (2): 318-321 

Bibliografía adicional[editar]

Further reading[editar]