Media-f generalizada

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Una f-media generalizada o media cuasi-aritmética es una generalización del concepto de media que generaliza tanto a la media aritmética, como la media geométrica, la media cuadrática o la media armónica, por medio de una función .

También recibe el nombrde de media de Kolmogorov en honor al científico ruso Andrey Kolmogorov.

Definición[editar]

Sea una función que es continua e inyectiva entonces se define la f-media de dos números como:

como

Para n números:

, su f-media es

La f-media está bien definida gracias a que se ha requerido que f sea inyectiva para asegurar que existe la función inversa . Además puesto que está definida en un intervalo, estará en el dominio de .

Puesto que f es inyectiva y continua, se deduce que f es estrictamente monótona, y por tanto que la f-media está entre el máximo y el mínimo del conjunto de datos:

Referencia[editar]

Bibliografía[editar]

  • Aczél, J.; Dhombres, J. G. (1989) Functional equations in several variables. With applications to mathematics, information theory and to the natural and social sciences. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 31. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1989.
  • Andrey Kolmogorov (1930) “Mathematics and mechanics”, Moscow — pp. 136-138. (In Russian)
  • Andrey Kolmogorov (1930) Sur la notion de la moyenne. Atti Accad. Naz. Lincei 12, pp. 388-391.
  • John Bibby (1974) “Axiomatisations of the average and a further generalisation of monotonic sequences,” Glasgow Mathematical Journal, vol. 15, pp. 63–65.
  • Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; Pólya, G. (1952) Inequalities. 2nd ed. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1952.