Mayor número primo conocido

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Gráfico del número de dígitos en el mayor primo conocido por año, desde el surgimiento del computador electrónico. Observe que la escala vertical es logarítmica.

El mayor número primo conocido es el mayor entero que se se sabe que es un número primo.

Euclides demostró que hay infinitos números primos, por lo que siempre habrá un número primo mayor al denominado mayor primo conocido. Muchos matemáticos y hobbistas se dedican a la búsqueda de grandes números primos. La Electronic Frontier Foundation ofrece diversos premios para récords en números primos.[1]

La implementación del test de primalidad de Lucas–Lehmer por medio de la transformada rápida de Fourier para números de Mersenne es rápida comparada a otros pruebas de primalidad conocidas para otros tipos de números, debido a esto y también al interés histórico en los primos de Mersenne, muchos de los mayores primos conocidos son primos de Mersenne. Hasta abril de 2011, los mayores números primos conocidos eran primos de Mersenne, hasta el décimo de ellos que era el primero en no ser de Mersenne.[2] Los 14 últimos récords descubiertos fueron primos de Mersenne. Anteriormente, había apenas uno que no era de Mersenne (mejorando el récord en apenas 37 dígitos en 1989), y 17 primos de Mersenne más regresando hasta 1952.[3]

El uso de computadoras electrónicas aceleró los descubrimientos y todos los récords fueron encontrados desde 1951. El récord pasó el millón de dígitos en 1999, ganando un premio de $50,000.[4] En 2008 el récord pasó los 10 millones de dígitos, siendo premiado con $100,000.[5] También se han ofrecido premios para el primer número primo encontrado que tenga al menos cien millones de dígitos y el primero que tenga mil millones de dígitos.[1]

Posición Número primo Encontrado por Fecha en que
fue encontrado
Número de dígitos Referencia
257,885,161 − 1 GIMPS 25 enero 2013 17,425,170 [6] [2]
243,112,609 − 1 GIMPS 23 agosto 2008 12,978,189 [2]
242,643,801 − 1 GIMPS abril 2009 12,837,064 [7]
237,156,667 − 1 GIMPS 6 septiembre 2008 11,185,272 [7]
232,582,657 − 1 GIMPS 4 septiembre 2006 9,808,358 [7]

GIMPS ha encontrado los últimos 11 récords en computadoras comunes pertenecientes a participantes de todo el mundo.

Historia[editar]

La siguiente tabla es una lista de los mayores números primos conocidos en orden ascendente, donde Mn es un número de Mersenne con exponente n.[8]

Número Dígitos Año en que
fue encontrado
M127 39 1876
180×(M127)2+1 79 1951
M521 157 1952
M607 183 1952
M1279 386 1952
M2203 664 1952
M2281 687 1952
M3217 969 1957
M4423 1332 1961
M9689 2917 1963
M9941 2993 1963
M11213 3376 1963
M19937 6002 1971
M21701 6533 1978
M23209 6987 1979
M44497 13395 1979
M86243 25 962 1982
M132049 39 751 1983
M216091 65 050 1985
391581×2216193-1 65 087 1989
M756839 227 832 1992
M859433 258 716 1994
M1257787 378 632 1996
M1398269 420 921 1996
M2976221 895 932 1997
M3021377 909 526 1998
M6972593 2 098 960 1999
M13466917 4 053 946 2001
M20996011 6 320 430 2003
M24036583 7 235 733 2004
M25964951 7 816 230 2005
M30402457 9 152 052 2005
M32582657 9 808 358 2006
M43112609 12 978 189 2008
M57885161 17 425 170 2013

Referencias[editar]

  1. a b Electronic Frontier Foundation, Cooperative Computing Awards.
  2. a b c Chris Caldwell, The largest known primes. Accesado el 14 de junio de 2009.
  3. Chris Caldwell, .
  4. Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
  5. Electronic Frontier Foundation, Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize.
  6. «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 257,885,161-1» (en inglés). Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).
  7. a b c Landon Curt Noll, .
  8. Chris K. Caldwell,

Enlaces externos[editar]