Magnitud aparente

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La magnitud aparente (m) de una estrella, planeta o de otro cuerpo celeste es una medida de su brillo aparente; es decir, la cantidad de luz que se recibe del objeto. Mientras que la cantidad de luz recibida depende realmente del ancho de la atmósfera, las magnitudes aparentes se normalizan a un valor que tendrían fuera de la atmósfera. Nótese que el brillo aparente no es igual al brillo real -un objeto extremadamente brillante puede aparecer absolutamente débil, si está lejos-. La relación por la que el brillo aparente cambia, conforme aumenta la distancia de un objeto, se calcula por la ley de la inversa del cuadrado. La magnitud absoluta, M, de un objeto, es la magnitud aparente que tendría si estuviera a 10 parsecs.

La magnitud aparente puede medirse para determinadas bandas del espectro luminoso. En el caso del espectro visible, se denomina magnitud visual (\scriptstyle{m_V}) y puede ser estimada por el ojo humano.[1] [2]

Actualmente se utilizan los fotómetros que permiten medir magnitudes con mucha precisión. Éste es capaz de catalogar en orden de brillo y distinguir cuando dos estrellas tienen el mismo brillo o una estrella y una fuente artificial.

Historia[editar]

La escala con la que se mide la magnitud, tiene su origen en la práctica helenística de dividir las estrellas visibles con ojo desnudo en seis magnitudes. Las estrellas más brillantes fueron pensadas para formar parte de la primera magnitud (m = +1), mientras que las más débiles eran consideradas como sexta magnitud (m = +6), el límite del ojo humano (sin ayuda de un telescopio). Este método, algo primitivo, para indicar el brillo de estrellas fue divulgado por Ptolomeo en su Almagesto, y se cree que pudo haber sido originado por Hiparco de Nicea. Este sistema original no medía la magnitud del Sol. Debido al hecho de que la respuesta del ojo humano a la luz es logarítmica la escala que resulta es también logarítmica.

En 1856 Pogson formalizó el sistema definiendo que una típica estrella de primera magnitud es aquella 100 veces más brillante que una típica estrella de magnitud sexta; así, una estrella de primera magnitud es aproximadamente 2,512 veces más brillante que una de segunda magnitud. La raíz quinta de 100, un número irracional (2,512) se conoce como cociente de Pogson. La escala de Pogson se fijó originalmente asignando a la estrella Polaris la magnitud de 2. Pero dado que los astrónomos han descubierto que la estrella polar es levemente variable, ahora se utiliza la estrella Vega como referencia.

El sistema moderno no se limita a 6 magnitudes. Los objetos realmente brillantes tienen magnitudes negativas. Por ejemplo Sirius, la estrella más brillante, tiene una magnitud aparente de -1,44 a -1,46. La escala moderna incluye a la Luna y al Sol; la Luna tiene una magnitud aparente de -12,6 y el Sol tiene una magnitud aparente de -26,7. Los telescopios Hubble y Keck han localizado estrellas con magnitudes de +30.

Explicación matemática[editar]

La magnitud aparente en la banda x se puede definir como:

m_{x}= -2.5 \log_{10} (F_x) + C \,

donde Fx es el flujo luminoso observado en la banda x, y C es una constante que depende de las unidades de flujo y de la banda.

  • I1/I2 = k
  • I1 = k · I2

Y también:

  • I2/I3 = k, de donde I2 = k · I3
  • I3/I4 = k, de donde I3 = k · I4
  • I4/I5 = k, de donde I4 = k · I5
  • I5/I6 = k, de donde I5 = k · I6

Si se sustituye sucesivamente los valores de las intensidades intermedias:

  • I4 = k · k · I6 = k2 · I6
  • I3 = k · k2 · I6 = k3 · I6
  • I2 = k · k 3 · I6 = k4 · I6
  • I1 = k · k4 · I6 = k5 · I6

y como se ha apuntado anteriormente:

  • I1=100 · I6, luego k5 =100.

Tomando logaritmos en ambos términos:

  • 5·log k = log 100; pero log 100 = 2, luego log k = 2/5 = 0,4 k = antilog 0,4 y por tanto k = 2.511886 que sustituido en I1/I2 = k nos dice que la relación entre intensidades luminosas de dos estrellas que difieren en una magnitud, es igual a 2.511886, y en general, para una diferencia de magnitudes m2 - m1, se tiene:
  • I1 / I2 = k (m2 - m1)

Siendo I1 m1: brillo y magnitudes de la estrella más brillante

  • I2 m2: brillo y magnitud de otra de brillo inferior

Entonces queda:

  • I1 / I2 = 2.511886 (m2 - m1) [1]

Como es de suponer, la relación de intensidades se mantiene constante sean cuales sean las unidades en que se mida. Esto permite elegir a conveniencia. No obstante, y por comodidad de cálculo se va a mejorar la presentación de la ecuación tomando logaritmos en ambos miembros:

  • Log(I1 / I2) = (m2 - m1) · log 2.511886; pero log 2.511886 = 0,4
  • Log I1 - log I2 = 0,4 · (m2 - m1) [2]

Y esta nueva expresión constituye la ley de Pogson que dice "la diferencia de magnitud entre dos estrellas es proporcional a la diferencia de los logaritmos de sus brillos aparentes". Se compara ahora una estrella de 6º magnitud con otra cualquiera de magnitud m y brillo B

  • Log B – log 1 = 0,4 · (6 – m); log B = 2,4 – 0,4m [3]

Luego dada la magnitud de una estrella se puede conocer su brillo B mediante esta última expresión, o m:

  • m = (2,4 – log B)/0,4 [4]

Estas dos fórmulas sirven para conocer la magnitud conjunta de dos o más estrellas.

Si además de conocer la magnitud de una estrella, se conoce la distancia que nos separa de ella, se está en condiciones de averiguar la magnitud y brillo que presentaría a otra distancia. Esto es posible gracias a que el brillo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, o sea:

  • d22 / d21 = B1 / B2 [5]

Todo esto es utilizado en Astronomía para comparar estrellas entre sí, según su luminosidad intrínseca. Solo se ha tenido en cuenta el brillo estelar a la observación directa desde la Tierra. Puede ocurrir, y así es, que una estrella aparente ser muy brillante debido a su proximidad, y otra aparece como muy débil por su gran lejanía, pudiendo ser mucho más luminosa que la primera. Así pues, una comparación en estos términos sería totalmente errónea, y para solucionarlo los astrónomos han introducido el concepto de magnitud absoluta.

Si se conoce la magnitud absoluta, que llamamos M, y su distancia d, podemos deducir que magnitud aparente m, tendrá esa estrella.

Se recuerdan las expresiones

log(B1 / B2) = (m2 - m1)· 0,4 y (d22 / d21) = B1 / B2

si se sustituye en la primera relación de los brillos por la del cuadrado de las distancias

  • log(d22 / d21) = (m2 - m1)· 0,4

Con el subíndice 2 se indica a una estrella situada a 10 parsec cuya magnitud m2 será la absoluta (M), como se ha visto anteriormente:

  • log (102 / d2) = (M - m) · 0,4

Tomando logaritmos,

  • 2 · log 10 - 2 · log d= 0,4·M - 0,4·m
  • 2 - 2·log d=0,4·M - 0,4·m, multiplicando ambos miembros por 2,5 resulta:
  • 5 · 5·log d = M - m y por tanto:
  • m = M - 5 + 5·log d [6]

Lógicamente si se conoce la magnitud aparente, la magnitud absoluta resulta ser:

  • M = m + 5 - 5·log d [7]

Estando la distancia d, expresada en parsec. Es claro que si se conocen las magnitudes aparentes y absolutas, se puede determinar la distancia d,

  • log d = ((m - M)/ 5) + 1 [8]

Ejemplos[editar]

"Calcular la magnitud conjunta del sistema 47 Tauri, cuyas dos componentes son de m1 = 4,9 y m2 = 7,4"

Se calculan sus brillos por [3] y se suman:

  • Log B1 = 2,4 - 0.4 · 4,9 = 0,44; B = 2.7542
  • Log B2 = 2,4 - 0,4 · 7,4 = -0,56; B = 0.2754, luego Btotal = 3.0296, y por [4] se haya la magnitud conjunta de las dos estrellas:
  • m = (2,4 - log B)/0,4 = (2,4 - 0,48)/0,4 = 4.8

En un catálogo, se encuentra con magnitud 4,84.

"El Sol dista de nosotros 149.597.870 km, y tiene una magnitud de -26,75. Calculemos la que nos presentaría a 100 veces esa distancia".

Por la [3] hallamos su brillo que es 1.2589 · 1013 y por [5]

B2 = (149597870)2 · 1.2589 · 1013 / (1.4959787 · 1010)2

luego B2 = 1.258.925.412, es decir 10.000 veces menor, y por [4] m = - 16.75, diez magnitudes menor.-

Por [1] podemos averiguar las veces que nuestro querido Sol al desplazarse 100 veces la distancia que nos separa de él, es menor en brillo:

I1 / I2 = 2.511886(-16.75-(-26.75)) = 2.51188610 = 9999,99999 veces menor.-

Y ya que hemos obtenido la magnitud conjunta de la estrella 47 Tauri, encontrándola igual a 4,8, calculemos su magnitud absoluta, sabiendo que su paralaje π = 0"0123.

Como en [7] nos pide el log d y aquí nos dan la paralaje, vamos hacer una pequeña transformación en [7] para utilizar el dato suministrado. Como π = 1/d, luego d = 1/π, que puesto en [7]

  • M = m + 5 - 5·log (1/π) = m + 5 - 5·(0 -log π) = m + 5 + 5·log π
    • M = m + 5 + 5·log π

que es otra forma de obtener la magnitud absoluta, cuando conocemos la paralaje.

  • M = 4,8 + 5 + 5·log 0"0123 = 9,8 + 5·-1,91 = 9,8 -9,55 = 0,25

En el catálogo figura con magnitud absoluta de +0,3 y por último para comprobar, por [8]

  • log d = (m - M)/5 + 1 = (4,8 - 0,25)/5 + 1 = 1,91

luego d = antilog 1,91 = 81,3 parsec.-

Escala de magnitudes aparentes[editar]

Escala de magnitudes aparentes
Mag. Aparente Objeto celeste
-26,8 Sol
-12,6 Luna llena
-4,4 Brillo máximo de Venus
-2,9 Brillo máximo de Júpiter
-2,8 Brillo máximo de Marte
-1,9 Brillo máximo de Mercurio
-1,5 Estrella más brillante: Sirio
-0,7 Segunda estrella más brillante: Canopus
-0,24 Brillo máximo de Saturno
+3,0 Estrellas débiles que son visibles en una vecindad urbana
+6,0 Estrellas débiles visibles al ojo humano
+12,6 Quasar más brillante
+30 Objetos más débiles observables
con el Telescopio Espacial Hubble
(ver Lista de las estrellas más brillantes)

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Higuera, Mario A.. «Magnitud, flujo y luminosidad». Consultado el 4 de noviembre de 2013. «pág. 4».
  2. Galadí Enríquez, David (2011). Universitat de València. ed. Astronomía fundamental. Valencia: Educació. Sèrie Materials. pp. 159-161. ISBN 8437086434.