Magnitud (matemática)
La magnitud es una propiedad que poseen los fenómenos o las relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos (expresados por números reales no negativos y usando la unidad pertinente). Dicha medida, es representada por una cantidad.
Una magnitud es el resultado de una medición; las magnitudes matemáticas tienen definiciones abstractas, mientras que las magnitudes físicas se miden con instrumentos apropiados.
Los griegos distinguían entre varios tipos de magnitudes, incluyendo:
- Fracciones positivas.
- Segmentos según su longitud.
- Polígonos según su superficie.
- Sólidos según su volumen.
- Ángulos según su magnitud angular.
Probaron que los dos primeros tipos no podían ser iguales, o siquiera sistemas isomorfos de magnitud. No consideraron que las magnitudes negativas fueran significativas, y el concepto se utilizó principalmente en contextos en los que cero era el valor más bajo.
Números
La magnitud de cualquier número x se denomina usualmente su "valor absoluto" o "módulo", indicado por |x|.
Números reales
El valor absoluto de un número real r se define como:
- |r| = r, si r ≥ 0
- |r| = -r, si r < 0.
Se puede considerar como la distancia numérica entre el cero y la recta numérica real. Por ejemplo, el valor absoluto tanto de 7 como de -7 es 7.
Números complejos
Un número complejo z puede visualizarse como la posición del punto P en un espacio euclídeo bidimensional, llamado plano complejo.
El valor absoluto de z puede considerarse como la distancia desde el origen de tal espacio hasta P. La fórmula para el valor absoluto de z es similar a la de la norma euclidea del espacio bidimensional:
donde ℜ(z) y ℑ(z) son respectivamente la parte real y la parte imaginaria de z. Por ejemplo, el módulo de −3 + 4i es 5.