Módulo topológico

En matemáticas, un módulo topológico es un módulo definido sobre un anillo topológico tal que la multiplicación escalar y la suma son continuas.​

Ejemplos

• Un espacio vectorial topológico es un módulo topológico sobre un cuerpo.

• Un grupo abeliano topológico se puede considerar como un módulo topológico sobre $\mathbb {Z} ,$ donde $\mathbb {Z}$ es el anillo de los números enteros con la topología discreta.

• Un anillo topológico es un módulo topológico sobre cada uno de sus subanillos.

• Un ejemplo más complicado es la topología $I$-ádica en un anillo y sus módulos. Sea $I$ un ideal de un anillo $R.$ Los conjuntos de la forma $x+I^{n}$ para todos los $x\in R$ y todos los enteros positivos $n,$ forman una base para una topología en $R$ que convierte a $R$ en un anillo topológico. Entonces, para cualquier módulo $R$ a la izquierda, $M,$ los conjuntos de la forma $x+I^{n}M,$ para todos los $x\in M$ y todos los números enteros positivos $n,$ forman una base para una topología en $M$ que convierte a $M$ en un módulo topológico sobre el anillo topológico $R.$

Véase también

• Topología lineal
• Espacio vectorial topológico ordenado
• Grupo abeliano topológico
• Cuerpo (matemáticas)
• Grupo topológico
• Anillo topológico
• Semigrupo topológico
• Espacio vectorial topológico

Bibliografía

• Kuz'min, L. V. (1993). «Topological modules». En Hazewinkel, M., ed. Encyclopedia of Mathematics 9. Springer Science+Business Media. 

• Datos: Q7825039