Función identidad

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

Notación

La función identidad puede describirse de la forma siguiente:

$\operatorname {id} _{M}:M\mapsto M$

$\operatorname {id} _{M}(m)=m\,$

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

$\operatorname {id} _{M}(\operatorname {id} _{M}(x))=\operatorname {id} _{M}(x)=x\,$

Ejemplos

La función $f(x)=x\,$ de $\mathbb {R}$ en $\mathbb {R}$ tiene como representación gráfica en el eje de lalineaesnegativasielresultadoesceroocoordenadas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en $\mathbb {R} _{p}^{2}$ (el plano de los reales tomando las coordenadas polares) es la función determinada por la ecuación $r=\theta$: una espiral que se aleja del origen uniformemente en el sentido contrario a las agujas del reloj.

La función identidad en $\left\{0,1\right\}$ es la doble negación, expresada por $\not \neg x$.

Véase también

• Involución (matemática)
• Inyección canónica

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Identity Function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Identity map en PlanetMath.