Función zeta de Lerch

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En matemáticas, la función zeta de Lerch, a veces llamada función zeta de Hurwitz-Lerch, es una función especial que generaliza la función zeta de Hurwitz y el polilogaritmo. Ha sido designada en honor a Mathias Lerch [1].

Definición[editar]

La función zeta de Lerch está expresada mediante

La función trascendente de Lerch, que se encuentra relacionada con la zeta de Lerch es la definida de la siguiente forma:

Las dos se encuentran relacionadas mediante la expresión

Representaciones integrales[editar]

Una representación integral está dada por la expresión

para

Una representación tipo integral de contorno es

para

donde el contorno no debe abarcar ningún punto tal que

Una representación integral tipo Hermite es

para

y

para

Referencias[editar]

  • Lerch, Mathias (1903), «Démonstration élémentaire de la formule: », L'Enseignement Mathématique 5: 450-453 .
  • Jackson, M. (1950), «On Lerch's transcendent and the basic bilateral hypergeometric series », J. London Math. Soc. 25 (3): 189-196, doi:10.1112/jlms/s1-25.3.189, MR 0036882 .
  • Bateman, H.; Erdélyi, A. (1953), Higher Transcendental Functions, New York: McGraw-Hill .
  • Guillera, Jesus; Sondow, Jonathan (2008), «Double integrals and infinite products for some classical constants via analytic continuations of Lerch's transcendent», The Ramanujan Journal 16 (3): 247-270, doi:10.1007/s11139-007-9102-0, arΧiv:math.NT/0506319, MR 2429900 . Includes various basic identities in the introduction.
  • Laurinčikas, Antanas; Garunkštis, Ramūnas (2002), The Lerch zeta-function, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, ISBN 9781402010149, MR 1979048 .

Enlaces externos[editar]