Función constante

En matemática, se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:

$f(x)=c\,$

Funciones reales de una variable real

Gráficas de las funciones constantes $f(x)=8$, $f(x)=4,2$ y $f(x)=-3,6$.

La gráfica de una función real constante es una recta horizontal en el plano cartesiano. Si la coordenada y viene dada por la función

$y=f(x)\,$

y esta siempre toma un mismo valor constante c, es decir, el valor de la función no depende de x, entonces

$y=c$.

Como la variable dependiente y no cambia entre diferentes valores de x se tiene que:

${\frac {dy}{dx}}=0$

la variación de y respecto a x es cero. Una función constante es siempre continua y diferenciable.

La integral de la función constante:

$f(x)=c$

en el intervalo $[a,b]$ es:

$\int _{a}^{b}f(x)\,dx\;=\int _{a}^{b}c\,dx\;=c\;\int _{a}^{b}\,dx\;=c\;x{\Big ]}_{a}^{b}\;=c\;(b-a)$

Las funciones constantes son la base sobre las que se define la integral de Lebesgue.

La función constante como un polinomio en x

Si un polinomio en general tiene la forma:

$f(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}$,

una función constante es un caso particular de esta expresión con $n=0$. Una función constante es una función polinómica de grado 0 (salvo $f(x)=0$, que no tiene grado definido):

$f(x)=\sum _{i=0}^{0}a_{i}x^{i}=a_{0}x^{0}=a_{0}$,

donde $a_{0}$ es el término independiente del polinomio.

Función constante entre conjuntos arbitrarios

En el contexto general de una función $f:X\to Y$, entre los conjuntos arbitrarios $X$ e $Y$, se dice que $f$ es constante si a cada elemento de $X$ se le asigna el mismo elemento $y\in Y$.

Si $X$ e $Y$ son espacios topológicos, entonces toda función $f$ constante es continua, ya que la preimagen de cualquier abierto de $Y$ es, o bien todo $X$ (si $y$ está en el abierto) o bien el conjunto vacío, en otro caso.

Véase también

• Función polinómica
• Funciones matemáticas
• Geometría analítica
• Pendiente de una recta

Referencias

• Datos: Q746264
• Multimedia: Constant functions / Q746264