Forma bilineal definida

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En matemática, una forma bilineal definida B es una aplicación para la cual

B(v, v)

tiene un signo fijo (positivo o negativo) cuando el argumento v no es 0.

Para dar una definición formal, sea K uno de los cuerpos R (números reales) o C (los números complejos). Supóngase que V es un espacio vectorial sobre K, y

B: V × VK


es una función bilineal que es hermitiana en el sentido que B(x, y) es siempre la conjugada compleja de B(y, x). Entonces B es definida positiva si

B(x, x) > 0


para cada x distinto de cero en V. Si es mayor o igual a cero, decimos que B es semidefinida positiva. Semejantemente para el definida negativa y semidefinida negativa. Si por el contrario es libre, decimos que B es indefinida.

Un operador lineal auto-adjunto A en un espacio con producto interior es positivo-definido si

(x, Ax) > 0 para cada vector distinto de cero x.


Vea en particular matriz positiva-definida.

Véase también[editar]