Fermión de Majorana

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Ir a la navegación Ir a la búsqueda

Un fermión de Majorana, también conocido como partícula de Majorana, es un fermión que es su propia antipartícula. Fueron hipotetizados por Ettore Majorana en 1937. El término se utiliza a veces en oposición a una fermiones de Dirac, que describe fermiones que no son sus propias antipartículas.[1]​ No se conocen fermiones elementales con su propia antipartícula, pero en física de la materia condensada han sido descubiertos hace mucho los fermiones de Majorana como cuasipartículas o en superconductores (formando una dupla con o sin acoplamiento espín-orbital).

Con la excepción del neutrino, se sabe que todos los fermiones del Modelo Estándar se comportan como fermiones de Dirac a baja energía (después de la ruptura de la simetría de electroválvula), y ninguno es fermión Majorana. La naturaleza de los neutrinos no está establecida, pueden ser fermiones de Dirac o de Majorana.

Teoría[editar]

El concepto se remonta a la sugerencia de Majorana en 1937[2]​ estas partículas de espín -1⁄2 neutro se pueden describir mediante una ecuación de onda real (la ecuación de Majorana) y, por lo tanto, serían idénticas a su antipartícula (porque las funciones de onda de partícula y antipartícula están relacionadas por conjugación compleja).

La diferencia entre los fermiones de Majorana y los fermiones de Dirac se puede expresar matemáticamente en términos de los operadores de creación y aniquilación de la segunda cuantificación: el operador de creación crea un fermión en estado cuántico (descrito por una función de onda real), mientras que el operador de aniquilación lo aniquila (o, de manera equivalente, crea la antipartícula correspondiente). Para un fermión Dirac los operadores y son distintos, mientras que para un fermión Majorana son idénticos. Los operadores ordinarios de aniquilación y creación fermiónica y puede escribirse en términos de dos operadores Majorana y por:

En los modelos de supersimetría, los neutralinos (supercompañeros de los bosones medidores y los bosones de Higgs) son Majorana.

Identidades[editar]

Otra convención común para la normalización del operador de fermiones Majorana es:

Esta convención tiene la ventaja de que el operador Majorana se ajusta a la identidad.

Usando esta convención, una colección de fermiones Majorana () obedecer las siguientes identidades de conmutación:

donde y son matrices antisimétricos.

Partículas elementales[editar]

Debido a que las partículas y las antipartículas tienen cargas conservadas opuestas, los fermiones de Majorana tienen carga cero. Todos los fermiones elementales del modelo estándar tienen cargas de calibre, por lo que no pueden tener masas fundamentales de Majorana.

Sin embargo, los neutrinos estériles diestros introducidos para explicar la oscilación de neutrinos podrían tener masas de Majorana. Si lo hacen, entonces a baja energía (después de la ruptura de la simetría de electroválvula), por el mecanismo de oscilación, los campos de neutrinos se comportarían naturalmente como seis campos de Majorana, y se espera que tres de ellos tengan masas muy altas (comparables a la escala GUT) y el otros tres esperaban tener masas muy bajas (por debajo de 1 eV). Si existen neutrinos diestros pero no tienen una masa Majorana, los neutrinos se comportarían como tres fermiones Dirac y sus antipartículas con masas que provienen directamente de la interacción de Higgs, como los otros fermiones del Modelo Estándar.

Ettore Majorana planteó la hipótesis de la existencia de fermiones Majorana en 1937

El mecanismo de balancín es atractivo porque naturalmente explicaría por qué las masas de neutrinos observadas son tan pequeñas. Sin embargo, si los neutrinos son Majorana, entonces violan la conservación del número de leptones e incluso de B - L.

La descomposición doble beta sin neutrinos no se ha observado (todavía),[3]​ pero si existe, se puede ver como dos eventos ordinarios de desintegración beta cuyos antineutrinos resultantes se aniquilan inmediatamente entre sí, y solo es posible si los neutrinos son sus propias antipartículas.[4]

El análogo de alta energía del proceso de doble desintegración beta sin neutrinos es la producción de pares de leptones cargados con el mismo signo en colisionadores de hadrones;[5]​ está siendo buscado por los experimentos ATLAS y CMS en el Gran Colisionador de Hadrones. En las teorías basadas en la simetría izquierda-derecha, existe una profunda conexión entre estos procesos.[6]​ En la explicación actualmente más favorecida de la pequeñez de la masa de neutrinos, el mecanismo de balancín, el neutrino es "naturalmente" un fermión de Majorana.

Los fermiones de Majorana no pueden poseer momentos intrínsecos eléctricos o magnéticos, solo momentos toroidales.[7][8][9]​ Tal interacción mínima con los campos electromagnéticos los convierte en candidatos potenciales para la materia oscura fría.[10][11]

Estados unidos majorana[editar]

En los materiales superconductores, un fermión de Majorana puede emerger como una cuasipartícula (no fundamental) (más comúnmente conocida como cuasipartícula de Bogoliubov en física de materia condensada). Esto es posible porque una cuasipartícula en un superconductor es su propia antipartícula.

Matemáticamente, el superconductor impone "simetría" de agujeros de electrones en las excitaciones de cuasipartículas, relacionando el operador de creación en energía al operador de aniquilación en energía . Los fermiones de Majorana pueden unirse a un defecto con energía cero, y luego los objetos combinados se denominan estados unidos de Majorana o modos cero de Majorana.[12]​ Este nombre es más apropiado que el fermión Majorana (aunque la distinción no siempre se hace en la literatura), porque la estadística de estos objetos ya no es fermiónica. En cambio, los estados ligados a Majorana son un ejemplo de anyones no abelianos: intercambiarlos cambia el estado del sistema de una manera que depende solo del orden en que se realizó el intercambio. Las estadísticas no abelianas que poseen los estados vinculados a Majorana les permiten ser utilizados como un bloque de construcción para una computadora cuántica topológica.[13]

Un vórtice cuántico en ciertos superconductores o superfluidos puede atrapar estados intermedios, por lo que esta es una fuente de estados unidos a Majorana.[14][15][16]​ Los estados de Shockley en los puntos finales de cables superconductores o defectos de línea son una fuente alternativa, puramente eléctrica.[17]​ Una fuente completamente diferente utiliza el efecto Hall cuántico fraccionario como un sustituto del superconductor.[18]

Experimentos en superconductividad[editar]

En 2008, Fu y Kane proporcionaron un desarrollo innovador al predecir teóricamente que los estados unidos a Majorana pueden aparecer en la interfaz entre los aisladores topológicos y los superconductores..[19][20]​ Pronto siguieron muchas propuestas de un espíritu similar, donde se demostró que los estados unidos a Majorana pueden aparecer incluso sin ningún aislante topológico. Una búsqueda intensa para proporcionar evidencia experimental de estados unidos a Majorana en superconductores[21][22]​ primero produjo algunos resultados positivos en 2012.[23][24]​ Un equipo del Instituto Kavli de Nanociencia de la Universidad Técnica de Delft en los Países Bajos informó sobre un experimento con nanocables de antimonuro de indio conectados a un circuito con un contacto de oro en un extremo y un trozo de superconductor en el otro. Cuando se expuso a un campo magnético moderadamente fuerte, el aparato mostró un pico de conductancia eléctrica a voltaje cero que es consistente con la formación de un par de estados unidos a Majorana, uno en cada extremo de la región del nanocable en contacto con el superconductor.[25]​ Simultáneamente, un grupo de la Universidad de Purdue y la Universidad de Notre Dame informó la observación del efecto fraccional de Josephson (disminución de la frecuencia de Josephson en un factor de 2) en nanocables antimonuro de indio conectados a dos contactos superconductores y sometidos a un campo magnético moderado[26]​, otra firma de estados unidos de Majorana[27]​. El estado de enlace con energía cero fue detectado pronto por varios otros grupos en dispositivos híbridos similares.,[28][29][30][31]​, y se observó el efecto fraccional de Josephson en el aislador topológico HgTe con contactos superconductores.[32]

Los experimentos antes mencionados marcan una posible verificación de propuestas teóricas independientes de 2010 de dos grupos[33][34]​ prediciendo la manifestación de estado sólido de los estados unidos de Majorana en cables semiconductores. Sin embargo, también se señaló que algunos otros estados limitados no topológicos triviales[35]​ podría imitar el pico de conductancia de voltaje cero del estado unido de Majorana. Los investigadores del Instituto Niels Bohr informaron de la sutil relación entre esos estados triviales unidos y los estados unidos Majorana,[36]​ quién puede "mirar" directamente los estados unidos Andreev que se fusionan y evolucionan a estados unidos Majorana, gracias a un sistema híbrido semiconductor-superconductor mucho más limpio.

en 2014, los científicos de la Universidad de Princeton también observaron evidencia de estados unidos a Majorana utilizando un microscopio de efecto túnel de escaneo a baja temperatura.[37][38]​ Se sugirió que los estados unidos a Majorana aparecían en los bordes de una cadena de átomos de hierro formados en la superficie del plomo superconductor. La detección no fue decisiva debido a posibles explicaciones alternativas.[39]

Los fermiones de Majorana también pueden emerger como cuasipartículas en líquidos de espín cuántico, y fueron observados por investigadores del Laboratorio Nacional de Oak Ridge, en colaboración con el Instituto Max Planck y la Universidad de Cambridge el 4 de abril de 2016.[40][41]

Los fermiones de Chiral Majorana se detectaron en 2017, en un dispositivo híbrido cuántico anómalo de efecto Hall / superconductor.[42][43]​ En este sistema, el modo de borde de fermiones Majorana dará lugar a un corriente de borde de conductancia.

El 16 de agosto de 2018, los equipos de Ding y Gao en el Instituto de Física de la Academia China informaron una fuerte evidencia de la existencia de estados vinculados a Majorana (o maones de Majorana) en un superconductor a base de hierro, que muchas explicaciones triviales alternativas no pueden explicar, cuando utilizaron espectroscopía de túnel de escaneo en el estado superconductor de la superficie de Dirac del superconductor a base de hierro. Fue la primera vez que se observaron partículas de Majorana en una gran cantidad de sustancia pura.[44]

Estados unidos de Majorana en corrección de error cuántico[editar]

Los estados unidos de Majorana también pueden realizarse en códigos de corrección de errores cuánticos. Esto se hace creando los llamados 'defectos de torsión' en códigos como el código Toric[45]​ que llevan modos Majorana no emparejados.[46]​ El trenzado de Majoranas realizado de tal manera forma una representación proyectiva del grupo de trenzas.[47]

Tal realización de Majoranas les permitiría ser utilizados para almacenar y procesar información cuántica dentro de un cálculo cuántico.[48]​ Aunque los códigos generalmente no tienen Hamiltoniano para proporcionar la supresión de errores, el código de corrección de error cuántico subyacente proporcionaría tolerancia a fallas.

Referencias[editar]

  1. "Quantum Computation possible with Majorana Fermions" en YouTube, uploaded 19 April 2013, retrieved 5 October 2014; and also based on the physicist's name's pronunciation.
  2. Majorana, Ettore; Maiani, Luciano (2006). «A symmetric theory of electrons and positrons». Bassani, Giuseppe Franco, ed. Ettore Majorana Scientific Papers. pp. 201-33. ISBN 978-3-540-48091-4. doi:10.1007/978-3-540-48095-2_10.  Translated from: Majorana, Ettore (1937). «Teoria simmetrica dell'elettrone e del positrone». Il Nuovo Cimento (en italian) 14 (4): 171-84. Bibcode:1937NCim...14..171M. doi:10.1007/bf02961314. 
  3. Rodejohann, Werner (2011). «Neutrino-less double beta decay and particle physics». International Journal of Modern Physics. E20 (9): 1833-1930. Bibcode:2011IJMPE..20.1833R. arXiv:1106.1334. doi:10.1142/S0218301311020186. 
  4. Schechter, J.; Valle, J.W.F. (1982). «Neutrinoless double-β decay in SU(2) x U(1) theories». Physical Review D 25 (11): 2951-2954. Bibcode:1982PhRvD..25.2951S. doi:10.1103/PhysRevD.25.2951.  Parámetro desconocido |hdl= ignorado (ayuda)
  5. Keung, Wai-Yee; Senjanović, Goran (1983). «Majorana neutrinos and the production of the right-handed charged gauge boson». Physical Review Letters 50 (19): 1427-1430. Bibcode:1983PhRvL..50.1427K. doi:10.1103/PhysRevLett.50.1427. 
  6. Tello, Vladimir; Nemevšek, Miha; Nesti, Fabrizio; Senjanović, Goran; Vissani, Francesco (2011). «Left-right symmetry: From LHC to neutrinoless double beta decay». Physical Review Letters 106 (15): 151801. Bibcode:2011PhRvL.106o1801T. PMID 21568545. arXiv:1011.3522. doi:10.1103/PhysRevLett.106.151801. 
  7. Kayser, Boris; Goldhaber, Alfred S. (1983). «CPT and CP properties of Majorana particles, and the consequences». Physical Review D 28 (9): 2341-2344. Bibcode:1983PhRvD..28.2341K. doi:10.1103/PhysRevD.28.2341. 
  8. Radescu, E. E. (1985). «On the electromagnetic properties of Majorana fermions». Physical Review D 32 (5): 1266-1268. Bibcode:1985PhRvD..32.1266R. PMID 9956279. doi:10.1103/PhysRevD.32.1266. 
  9. Boudjema, F.; Hamzaoui, C.; Rahal, V.; Ren, H. C. (1989). «Electromagnetic Properties of Generalized Majorana Particles». Physical Review Letters 62 (8): 852-854. Bibcode:1989PhRvL..62..852B. PMID 10040354. doi:10.1103/PhysRevLett.62.852. 
  10. Pospelov, Maxim; ter Veldhuis, Tonnis (2000). «Direct and indirect limits on the electro-magnetic form factors of WIMPs». Physics Letters B 480 (1–2): 181-186. Bibcode:2000PhLB..480..181P. arXiv:hep-ph/0003010. doi:10.1016/S0370-2693(00)00358-0. 
  11. Ho, Chiu Man; Scherrer, Robert J. (2013). «Anapole Dark Matter». Physics Letters B 722 (8): 341-346. Bibcode:2013PhLB..722..341H. arXiv:1211.0503. doi:10.1016/j.physletb.2013.04.039. 
  12. Wilczek, Frank (2009). «Majorana returns». Nature Physics 5 (9): 614-618. Bibcode:2009NatPh...5..614W. doi:10.1038/nphys1380. 
  13. Nayak, Chetan; Simon, Steven H.; Stern, Ady; Freedman, Michael; Das Sarma, Sankar (2008). «Non-Abelian anyons and topological quantum computation». Reviews of Modern Physics 80 (3): 1083-1159. Bibcode:2008RvMP...80.1083N. arXiv:0707.1889. doi:10.1103/RevModPhys.80.1083. 
  14. N.B. Kopnin; M.M. Salomaa (1991). «Mutual friction in superfluid 3He: Effects of bound states in the vortex core». Physical Review B 44 (17): 9667-9677. Bibcode:1991PhRvB..44.9667K. doi:10.1103/PhysRevB.44.9667. 
  15. Volovik, G. E. (1999). «Fermion zero modes on vortices in chiral superconductors». JETP Letters 70 (9): 609-614. Bibcode:1999JETPL..70..609V. arXiv:cond-mat/9909426. doi:10.1134/1.568223. 
  16. Read, N.; Green, Dmitry (2000). «Paired states of fermions in two dimensions with breaking of parity and time-reversal symmetries and the fractional quantum Hall effect». Physical Review B 61 (15): 10267-10297. Bibcode:2000PhRvB..6110267R. arXiv:cond-mat/9906453. doi:10.1103/PhysRevB.61.10267. 
  17. Kitaev, A. Yu (2001). «Unpaired Majorana fermions in quantum wires». Physics-Uspekhi Supplement 44 (131): 131-136. Bibcode:2001PhyU...44..131K. arXiv:cond-mat/0010440. doi:10.1070/1063-7869/44/10S/S29. 
  18. Moore, Gregory; Read, Nicholas (August 1991). «Nonabelions in the fractional quantum Hall effect». Nuclear Physics B 360 (2–3): 362-396. Bibcode:1991NuPhB.360..362M. doi:10.1016/0550-3213(91)90407-O. 
  19. Fu, Liang; Kane, Charles L. (2008). «Superconducting Proximity Effect and Majorana Fermions at the Surface of a Topological Insulator». Physical Review Letters 10 (9): 096407. Bibcode:2008PhRvL.100i6407F. PMID 18352737. arXiv:0707.1692. doi:10.1103/PhysRevLett.100.096407. 
  20. Fu, Liang; Kane, Charles L. (2009). «Josephson current and noise at a superconductor/quantum-spin-Hall-insulator/superconductor junction». Physical Review B 79 (16): 161408. Bibcode:2009PhRvB..79p1408F. arXiv:0804.4469. doi:10.1103/PhysRevB.79.161408. 
  21. Alicea, Jason (2012). «New directions in the pursuit of Majorana fermions in solid state systems». Reports on Progress in Physics 75 (7): 076501. Bibcode:2012RPPh...75g6501A. PMID 22790778. arXiv:1202.1293. doi:10.1088/0034-4885/75/7/076501. 
  22. Beenakker, C. W. J. (April 2013). «Search for Majorana fermions in superconductors». Annual Review of Condensed Matter Physics 4 (113): 113-136. Bibcode:2013ARCMP...4..113B. arXiv:1112.1950. doi:10.1146/annurev-conmatphys-030212-184337. 
  23. Reich, Eugenie Samuel (28 February 2012). «Quest for quirky quantum particles may have struck gold». Nature News. doi:10.1038/nature.2012.10124. 
  24. Amos, Jonathan (13 April 2012). «Majorana particle glimpsed in lab». BBC News. Consultado el 15 April 2012. 
  25. Mourik, V.; Zuo, K.; Frolov, S. M.; Plissard, S. R.; Bakkers, E. P. A. M.; Kouwenhoven, L. P. (12 April 2012). «Signatures of Majorana fermions in hybrid superconductor-semiconductor nanowire devices». Science 336 (6084): 1003-1007. Bibcode:2012Sci...336.1003M. PMID 22499805. arXiv:1204.2792. doi:10.1126/science.1222360. 
  26. Rokhinson, L. P.; Liu, X.; Furdyna, J. K. (2012). «Observation of the fractional ac Josephson effect: the signature of Majorana particles». Nature Physics 8 (11): 795-799. Bibcode:2012NatPh...8..795R. arXiv:1204.4212. doi:10.1038/nphys2429. 
  27. Kwon, H.-J.; Sengupta, K.; Yakovenko, V. M. (2004). «Fractional ac Josephson effect in p- and d-wave superconductors». The European Physical Journal B 37 (3): 349-361. Bibcode:2004EPJB...37..349K. arXiv:cond-mat/0210148. doi:10.1140/epjb/e2004-00066-4. 
  28. Deng, M.T.; Yu, C.L.; Huang, G.Y.; Larsson, M.; Caroff, P.; Xu, H.Q. (28 November 2012). «Anomalous zero-bias conductance peak in a Nb-InSb nanowire-Nb hybrid device». Nano Letters 12 (12): 6414-6419. Bibcode:2012NanoL..12.6414D. PMID 23181691. arXiv:1204.4130. doi:10.1021/nl303758w. 
  29. Das, A.; Ronen, Y.; Most, Y.; Oreg, Y.; Heiblum, M.; Shtrikman, H. (11 November 2012). «Zero-bias peaks and splitting in an Al-InAs nanowire topological superconductor as a signature of Majorana fermions.». Nature Physics 8 (12): 887-895. Bibcode:2012NatPh...8..887D. arXiv:1205.7073. doi:10.1038/nphys2479. 
  30. Churchill, H. O. H.; Fatemi, V.; Grove-Rasmussen, K.; Deng, M.T.; Caroff, P.; Xu, H.Q.; Marcus, C.M. (6 June 2013). «Superconductor-nanowire devices from tunneling to the multichannel regime: Zero-bias oscillations and magnetoconductance crossover». Physical Review B 87 (24): 241401(R). Bibcode:2013PhRvB..87x1401C. arXiv:1303.2407. doi:10.1103/PhysRevB.87.241401. 
  31. Deng, M.T.; Yu, C.L.; Huang, G.Y.; Larsson, Marcus; Caroff, P.; Xu, H.Q. (11 November 2014). «Parity independence of the zero-bias conductance peak in a nanowire based topological superconductor-quantum dot hybrid device». Scientific Reports 4: 7261. Bibcode:2014NatSR...4E7261D. PMC 4248274. PMID 25434375. arXiv:1406.4435. doi:10.1038/srep07261. 
  32. Wiedenmann, J.; Bocquillon, E.; Deacon, R. S.; Hartinger, S.; Herrmann, O.; Klapwijk, T. M.; Maier, L.; Ames, C.; Brune, C.; Gould, C.; Oiwa, A.; Ishibashi, K.; Tarucha, S.; Buhmann, H.; Molenkamp, L. W. (2016). «4-pi-periodic Josephson supercurrent in HgTe-based topological Josephson junctions». Nature Communications 7: 10303. Bibcode:2016NatCo...710303W. PMC 4735757. PMID 26792013. arXiv:1503.05591. doi:10.1038/ncomms10303. 
  33. Lutchyn, Roman M.; Sau, Jay D.; Das Sarma, S. (August 2010). «Majorana Fermions and a Topological Phase Transition in Semiconductor-Superconductor Heterostructures». Physical Review Letters 105 (7): 077001. Bibcode:2010PhRvL.105g7001L. PMID 20868069. arXiv:1002.4033. doi:10.1103/PhysRevLett.105.077001. 
  34. Oreg, Yuval; Refael, Gil; von Oppen, Felix (October 2010). «Helical Liquids and Majorana Bound States in Quantum Wires». Physical Review Letters 105 (17): 177002. Bibcode:2010PhRvL.105q7002O. PMID 21231073. arXiv:1003.1145. doi:10.1103/PhysRevLett.105.177002. 
  35. Lee, E. J. H.; Jiang, X.; Houzet, M.; Aguado, R.; Lieber, C.M.; Franceschi, S.D. (15 December 2013). «Spin-resolved Andreev levels and parity crossings in hybrid superconductor–semiconductor nanostructures». Nature Nanotechnology 9 (1): 79-84. Bibcode:2014NatNa...9...79L. PMID 24336403. arXiv:1302.2611. doi:10.1038/nnano.2013.267. 
  36. M.T. Deng; S. Vaitiekėnas; E. B. Hansen; J. Danon; M. Leijnse; K. Flensberg; J. Nygård; P. Krogstrup et al. (2016). «Majorana bound state in a coupled quantum-dot hybrid-nanowire system». Science 354 (6319): 1557-1562. Bibcode:2016Sci...354.1557D. PMID 28008065. arXiv:1612.07989. doi:10.1126/science.aaf3961. 
  37. Nadj-Perge, Stevan; Drozdov, Ilya K.; Li, Jian; Chen, Hua; Jeon, Sangjun; Seo, Jungpil; MacDonald, Allan H.; Bernevig, B. Andrei et al. (2 October 2014). «Observation of Majorana fermions in ferromagnetic atomic chains on a superconductor». Science 346 (6209): 602-607. Bibcode:2014Sci...346..602N. PMID 25278507. arXiv:1410.0682. doi:10.1126/science.1259327. 
  38. «Majorana fermion: Physicists observe elusive particle that is its own antiparticle». Phys.org. 2 October 2014. Consultado el 3 October 2014. 
  39. «New Particle Is Both Matter and Antimatter». Scientific American. 2 October 2014. Consultado el 3 October 2014. 
  40. Woollaston, Victoria (4 April 2016). «Mysterious new state of matter discovered». Daily Mail. Consultado el 4 April 2016. 
  41. Banerjee, A.; Bridges, C. A.; Yan, J.-Q. (4 April 2016). «Proximate Kitaev quantum spin liquid behaviour in a honeycomb magnet». Nature Materials 15 (7): 733-740. Bibcode:2016NatMa..15..733B. PMID 27043779. arXiv:1504.08037. doi:10.1038/nmat4604. 
  42. He, Qing Lin; Pan, Lei; Stern, Alexander L.; Burks, Edward C.; Che, Xiaoyu; Yin, Gen; Wang, Jing; Lian, Biao et al. (2017-07-21). «Chiral Majorana fermion modes in a quantum anomalous Hall insulator–superconductor structure». Science (en inglés) 357 (6348): 294-299. Bibcode:2017Sci...357..294H. ISSN 0036-8075. PMID 28729508. arXiv:1606.05712. doi:10.1126/science.aag2792. 
  43. Emily Conover (20 July 2017). «Majorana fermion detected in a quantum layer cake». Science Magazine. 
  44. Wang, Dongfei; Kong, Lingyuan; Fan, Peng; Chen, Hui; Zhu, Shiyu; Liu, Wenyao; Cao, Lu; Sun, Yujie et al. (2018-08-16). «Evidence for Majorana bound states in an iron-based superconductor». Science 362 (6412): 333-335. Bibcode:2018Sci...362..333W. ISSN 0036-8075. PMID 30115743. arXiv:1706.06074. doi:10.1126/science.aao1797. 
  45. Bombin, H. (14 July 2010). «Topological Order with a Twist: Ising Anyons from an Abelian Model». Physical Review Letters 105 (3): 030403. Bibcode:2010PhRvL.105c0403B. PMID 20867748. arXiv:1004.1838. doi:10.1103/PhysRevLett.105.030403. 
  46. Zheng, Huaixiu; Dua, Arpit; Jiang, Liang (2015). «Demonstrating non-Abelian statistics of Majorana fermions using twist defects». Physical Review B 92 (24): 245139. Bibcode:2015PhRvB..92x5139Z. arXiv:1508.04166. doi:10.1103/PhysRevB.92.245139. 
  47. Barkeshli, Maissam; Jian, Chao-Ming; Qi, Xiao-Liang (2013). «Twist defects and projective non-Abelian braiding statistics». Physical Review B 87 (4): 045130. Bibcode:2013PhRvB..87d5130B. arXiv:1208.4834. doi:10.1103/PhysRevB.87.045130. 
  48. Hastings, M. B.; Geller, A. (2015). «Reduced Space-Time and Time Costs Using Dislocation Codes and Arbitrary Ancillas». QIC 15: 0962-0986. Bibcode:2014arXiv1408.3379H. arXiv:1408.3379. 

Otras lecturas[editar]