Extensión normal

En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica N/K es normal si N es el cuerpo de descomposición de una familia de polinomios en K[X].

Definición formal[editar]

Concretamente, una extensión es normal si verifica alguna de las siguientes condiciones equivalentes:

Para todo elemento $\alpha \in N$ , el polinomio irreducible de α en K sobre la variable x, denotado por $\mathrm {Irr} (\alpha ,K;x)\in K[x]$ descompone completamente en el cuerpo N (es decir, todas sus raíces pertenecen a N).
N es cuerpo de descomposición de alguna familia de polinomios $T\subseteq K[x]$ .
Dado un cuerpo $\Omega$ algebraicamente cerrado, tal que $N\subseteq \Omega$ , se cumple que cualquier K-inmersión $\sigma :N\to \Omega$ es un automorfismo del cuerpo N respecto a K ( $\sigma \in \operatorname {Aut} _{K}(N)$ ).