Cuerpo de descomposición

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En álgebra abstracta, se puede considerar el cuerpo de descomposición de un polinomio (o familia de polinomios) o de un cuerpo.

Cuerpo de descomposición de un polinomio[editar]

Dado un cuerpo , y un polinomio no constante (con coeficientes en ) de grado , se define el cuerpo de descomposición de como un cuerpo que cumple:

  • Que el polinomio descompone completamente en , es decir, que se puede expresar como
, con
  • Que el cuerpo sea minimal con la propiedad anterior.

Es decir, el cuerpo de descomposición es el que resulta de adjuntar a todas las raíces del polinomio :

.

Cuerpo de descomposición de una familia de polinomios[editar]

El cuerpo de descomposición de una familia de polinomios es, análogamente a lo anteriormente expuesto, el cuerpo minimal en el que descomponen completamente todos los polinomios .

Cuerpo de descomposición de un cuerpo[editar]

Dado un cuerpo , el cuerpo de descomposición de es el cuerpo de descomposición de la familia de polinomios es decir, el cuerpo que contiene todas las raíces de todos los polinomios con coeficientes en

En este caso se le llama clausura algebraica de y se le denota por .

Se cumple que cualquier cuerpo Ω algebraicamente cerrado que contenga a , también contiene a :

Véase también[editar]

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