Cuerpo de descomposición

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En álgebra abstracta, se puede considerar el cuerpo de descomposición de un polinomio (o familia de polinomios) o de un cuerpo.

Cuerpo de descomposición de un polinomio[editar]

Dado un cuerpo K, y un polinomio no constante (con coeficientes en K) de grado n > 0, se define el cuerpo de descomposición de p como un cuerpo que cumple:

  • Que el polinomio descompone completamente en , es decir, que se puede expresar como
, con
  • Que el cuerpo sea minimal con la propiedad anterior.

Es decir, el cuerpo de descomposición es el que resulta de adjuntar a K todas las raíces del polinomio : .

Cuerpo de descomposición de una familia de polinomios[editar]

El cuerpo de descomposición de una familia de polinomios es, análogamente a lo anteriormente expuesto, el cuerpo minimal en el que descomponen completamente todos los polinomios .

Cuerpo de descomposición de un cuerpo[editar]

Dado un cuerpo K, el cuerpo de descomposición de K es el cuerpo de descomposición de la familia de polinomios K[X]; es decir, el cuerpo que contiene todas las raíces de todos los polinomios con coeficientes en K.

En este caso se le llama clausura algebraica de K y se le denota por .

Se cumple que cualquier cuerpo Ω algebraicamente cerrado que contenga a K, también contiene a :

Véase también[editar]

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