Estrella mágica

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Una estrella mágica de n puntas es un polígono estrellado con símbolo de Schläfli {n/2} en el cual se disponen en cada uno de los vértices e intersecciones los números naturales del 1 al 2n, de tal modo que los números situados en cada línea del polígono sumen lo mismo (constante mágica). Una estrella mágica normal o pura contiene los números enteros consecutivos de 1 a 2 n [1]​ . Nunca se repiten números. La constante mágica de una estrella mágica normal de n puntas es M  = 4 n  + 2.

No existen polígonos estrellados con menos de 5 puntas y la construcción de una estrella mágica normal o pura de 5 puntas es imposible [2]​. Sin embargo se ha demostrado recientemente que es posible construir una estrella mágica de 5 puntas empleando 9 términos consecutivos de una progresión aritmética y repitiendo únicamente el término central (p.ej. 1,2,3,4,5,5,6,7,8,9). Esta construcción está íntimamente relacionada con el cuadrado mágico de orden 3, y ha sido bautizada como "Estrella Filosofal" [3]​. El ejemplo más pequeño de una estrella mágica normal o pura tiene 6 puntas. A continuación se ofrecen algunos ejemplos de estrellas mágicas normales. Nótese que para valores específicos de n, la estrella mágica de 6 puntas también se conoce como hexagrama mágico y así ocurre con el resto.

Magic6star-sum26.svg Magic7star-sum30.svg Magic8star-sum34.svg
Hexagrama mágico
M = 26
Heptagrama mágico
M = 30
Octagrama mágico
M = 34
Construcción de una estrella pentagonal no pura de orden 5, o Estrella Filosofal


Véase también[editar]

Enlaces[editar]

Referencias[editar]

  1. «Magic Stars». recmath.org. Consultado el 1 de febrero de 2023. 
  2. Calvo-Fernández Pérez, Salvador (2001). «Estrella mágica de cinco puntas». Ministerio de Educación y Ciencia (España). Archivado desde el original el 10 de mayo de 2008. Consultado el 11 de mayo de 2008. 
  3. Gata Trigaza, Sergio (27 de enero de 2023). Hidden in plain sight. The Philosopher's Star.. Zenodo. doi:10.5281/zenodo.7576665. Consultado el 1 de febrero de 2023.